高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列精品同步达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列精品同步达标检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年新教材人教A版选择性必修第二册 等差数列的前n项和公式 作业


一、选择题


1、《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日所织之和为七尺，则第十日所织尺数为（ ）


A． B． C． D．


2、已知等差数列的前项和为，若，则公差d的值为：


A. 1 B. 2 C. 4 D. 8


3、已知等差数列的前n项和为, an=-2n+16 ,则欲最大，必n=


A． 9 B． 7 C． 8 D． 7，8


4、设是等差数列的前项和，，，则（ ）


A．-2B．0C．3D．6


5、已知等差数列的前项和是，若， ，则最大值是 ( )


A. B. C. D.


6、设等差数列的前项和为，若，，，且，则的值为（ ）．


A. B. C. D.


7、若等差数列的前项和为，且，则的值为


A. 9 B.10 C.11 D. 12





8、数列的各项均为正数，前项和为，若，，则（ ）


A． B． C． D．


9、设首项为正数的等差数列的前项之和为，若，则使取得最大值的为（ ）


A．8 B．9 C．10 D．9或10


10、等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于( )


A.1 B. C.- 2 D.3


11、已知数列满足，那么使成立的n的最大值为（ ）


A．4 B．5 C．6 D．7


12、在等差数列｛an｝中， ，则此数列前30项和等于（ ）


A. 810 B. 840 C. 870 D. 900





二、填空题


13、已知大于1的任意一个自然数的三次幂都可表示成连续奇数的和．如：











…………


若是自然数，把按上述表示，等式右侧的奇数中含有2015，则 .


14、记数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的n∈N，都有Sn=2an﹣3，则a6=_____．


15、等差数列各项都是正数,且,则它的前10项和等于





16、已知为数列的前项和，且，则数列的前项和__________．





三、解答题


17、（本小题满分10分）已知为等差数列,++=105,=99,表示的前项和,问n取什么值最大.





18、（本小题满分12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2，a2为整数，且a3∈[3,5]．


(1)求{an}的通项公式；


(2)设，求数列{bn}的前n项和Tn.


19、（本小题满分12分）设数列的通项公式为．数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值．


（1）若，，求；


（2）若，，求数列的前2m项和公式；


20、（本小题满分12分）设等差数列{ a n}满足a 3=5，a 10=﹣9．


（1）求数列{an}的通项公式；


（2）求Sn的最大值及其相应的n的值.











参考答案


1、答案B


分析: 由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第十日所织尺数．


详解: 设第一天织a1尺，从第二天起每天比第一天多织d尺，


由已知得，即


解得a1=1，d=1，


∴第十日所织尺数为a10=a1+9d=1+9×1=10.


故选：B．


2、答案C


由等差数列的概念及前n项和公式得到


故答案为：C。


3、答案D


由an=-2n+16≥0，则n≤8，即可得出结论．


详解


由题等差数列的前项和为 则，


∴欲 最大，必或8，


故选：D．


4、答案A


得,即所以,故选A.


5、答案C


由等差数列的前n项和的公式可得： 故则，故在数列中，当时， ，当，所以时， 达到最大值


6、答案B


由题意得，设等差数列的首项为，公差为，


则，解得，


所以，所以，故选B.


7、答案D








8、答案B


因为，所以，两式相减可得：，所以，所以，解得：，同理可得：，，，猜想：，所以.


9、答案D





10、答案C


∵且.故选C.


11、答案B


由数列满足，得到数列是首项和公差都为1的等差数列，得到数列的通项公式，进而得到，即可求解.


详解


因为数列是首项和公差均为1的等差数列，，所以，则，所以使成立的的最大值为


12、答案B


数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为 ，选B.


13、答案45


以3为首项，2为公差的等差数列通项公式为，2015为数列中第1007项，设


，因此2015在第45行


14、答案96


由题意对任意的 ，都有


∴当 时，


两式相减，得 1，即


∴数列 是首项为3、公比为2的等比数列，


故答案为96.


本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累.


15、答案15





16、答案


时， ； 时， ，上式对不成立，则，当时， 时， ，前项和 ，故答案为.


17、答案由++=105得即,由=99得


即 ,∴,,由得.











18、答案（1）；（2）





(1)设等差数列{an}的公差为d.


因为a1＝2，a2为整数，所以公差d为整数．


由等差数列的通项公式得a3＝a1＋2d∈[3,5]，


所以≤d≤，所以d＝1.


所以数列{an}的通项公式为an＝2＋(n－1)×1＝n＋1.


(2)因为数列{an}是等差数列，


所以bn＝＝＝.


所以Tn＝b1＋b2＋b3＋b4＋＋bn－1＋bn＝


＝＝－.


19、答案（1）；（2）


详解：（1）由题意，得，解，得．


∴成立的所有n中的最小整数为7，即．


（2）由题意，得，对于正整数，由，得．


根据的定义可知当时，；


当时，．


∴


.


20、答案解：（1）由an=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得


a1+9d=﹣9，a1+2d=5


解得d=﹣2，a1=9，


数列{an}的通项公式为an=11﹣2n


（2）由（1）知Sn=na1+d=10n﹣n2．


因为Sn=﹣（n﹣5）2+25．


所以n=5时，Sn取得最大值