高中第四章 数列4.2 等差数列精品当堂达标检测题

这是一份高中第四章 数列4.2 等差数列精品当堂达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年新教材人教A版选择性必修第二册 等差数列的前n项和公式 作业


一、选择题


1、已知数列的前项和为，且，则（ ）


A. B. C. D.


2、已知首项为正数的等差数列的前项和为，若和是方程的两根，则使成立的正整数的最大值是（ ）


A. 1008 B. 1009 C. 2016 D. 2017


3、已知等差数列的前项和为，，且，则（ ）


A. 6 B. 7 C. 8 D. 9


4、已知等差数列的前项和为，若，则


A． B． C． D．


5、在项数为的等差数列中，所有奇数项和与偶数项和之比为（ ）


A． B． C． D．


6、等差数列中，，那么的值是（ ）


A．12B．24C．36 D．48


7、等差数列的公差为，若成等比数列，则的前项和（ ）


A．B．C．D．


8、设数列的前n项和Sn，且，则数列的前11项为（ ）


A. B. C. D.


9、已知等差数列的前项和为，，则（ ）


A．0B．2C．3D．6


10、在等差数列中,,其前项和为,若,则（ ）


A. -2012 B. -2013 C. 2012 D. 2013


11、在等差数列中，若前10项的和，且，则（ ）


A．4 B．-4 C．5 D．-5


12、设为等差数列的前项和， ， ，则（ ）


A. -6 B. -4 C. -2 D. 2





二、填空题


13、已知数列，满足，若，则的前项的积为__________．


14、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=？3，S5=？10，则a5=__________，Sn的最小值为__________．


15、已知等差数列的前项和为，若，则_______．


16、已知a,b,c,d成等差数列，函数y=ln(x+2)－x在x＝b处取得极大值c，则b+d=








三、解答题


17、（本小题满分10分）已知等差数列满足：，的前n项和为．（本题满分12分）


（1）求及；


（2）令，求数列的前n项和．


18、（本小题满分12分）设是首项为，公差为的等差数列（），是前项和.记，，其中为实数.


（1）若，且，，成等比数列，证明：；


（2）若是等差数列，证明.


19、（本小题满分12分）已知一个等差数列共有项数，且奇数项的和是，偶数项的和是，求中间项及项数．


20、（本小题满分12分）求集合的元素个数，并求这些元素的和．











参考答案


1、答案A


由题意得， ，则 ，即 ，故选A.


2、答案C


依题意知， 数列的首项为正数， ， ， 使成立的正整数的最大值是，故选C.


3、答案D


详解：由，，可得，


解得，，故选D.


4、答案D


由等差数列的前项和公式得，故答案为D.


5、答案A


分析


先求，再利用等差数列的性质化简即得解.


详解


由题得


因为数列是等差数列，所以，


所以.


故答案为：A


6、答案B





7、答案C


由成等比数列，所以 ，又 ，解得： ，再利用求和公式即可得出．


详解


解：∵ 成等比数列，


∴，可得 ，又 ，


化简得： ，


则{an}的前10项和 ．


故选：C．


8、答案D


数列是首项为，以为公差的等差数列， ， 数列是以为首项和公差的等差数列， 数列前项和为，故选D.


9、答案C


因为是等差数列，根据，可以求出，利用等差数列的性质可以求出3.


详解


因为是等差数列，所以,故本题选C.


10、答案B


等差数列其前n项和为， 是等差数列，公差为 ， ，


， ，故 ，代入


，得到 -2013.


11、答案C


.


12、答案A


由已知得解得 ．故选A．


13、答案2


∵,，∴,同理可得： ,可得， .


则的前2017项的积为.


14、答案0. -10.


首先确定公差,然后由通项公式可得的值，进一步研究数列中正项？负项的变化规律,得到和的最小值.


详解


等差数列中,,得,公差,,


由等差数列的性质得时,,时,大于0,所以的最小值为或,即为.


15、答案


先由题意，得到，求出，再由等差数列的性质，即可得出结果.


详解


因为等差数列的前项和为，若，


则，所以，


因此.


故答案为：


16、答案2








17、答案





18、答案：：[证明]（1）由题设，，由，得，又，，成等比数列，∴，即，化简得，∵，∴.


因此对于所有的，


从而对于所有的，.


（2）设数列的公差为，则，即，，


代入的表达式，整理得，对于所有的有，


令，，，则对于所有的有，


在上式中取，


∴，


从而有，由②③得，代入①得，


从而，即，，，


若，则由得，与题设矛盾，∴，又，∴.


考点定位本小题主要考查等差、等比数列的定义、通项、求和等基础知识，考查分析转化以及推理论证能力.





19、答案中间项，项数为.


详解：设等差数列的奇数项的和与偶数项的和分别记为、，


由题意可得，即，解得，


所以，数列共有项，中间项为.


20、答案元素个数是30，元素和为 900．


根据等差数列通项及性质，可得解。