数学九年级下册26.1.1 反比例函数优秀课时练习

这是一份数学九年级下册26.1.1 反比例函数优秀课时练习，共7页。

一.选择题


1.（2014•宜阳县校级模拟）若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（ ）


A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）


2. 函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）





3. （2016•兰州）反比例函数是y=的图象在（ ）


A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限


4. 数是反比例函数，则的值是（ ）


A．±1 B．1 C． D．－1


5. 如图所示，直线与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，的值为（ ）．





A．1 B．2 C．3 D．4


6. 点(－1，)，(2，)，(3，)在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是（ ）．


A． B． C． D．


7. 已知、、是反比例函数图象上的三点，且，则、、的大小关系是（ ）


A． B． C． D．


8. 如图所示，点P在反比例函数的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点，则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是（ ）．





A． B． C． D．


二.填空题


9. （2016•徐州）若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为 ．


10.（2014秋•大竹县校级期末）若函数y=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围___________.


11.反比例函数的图象叫做__________.当时，图象分居第__________象限，在每个象限内随的增大而_______；当时，图象分居第________象限，在每个象限内随的增大而__________.


12. 若点A(，－2)在反比例函数的图像上，则当函数值≥－2时，自变量的取值范围是___________.


13.若变量与成反比例，且时，，则与之间的函数关系式是________，在每个象限内函数值随的增大而_________.


14.已知函数，当时，，则函数的解析式是__________.


15．如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则.





16.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V的反比例函数．当容积为5时，密度是1.4，则ρ与V的函数关系式为_______________．


三.解答题


17. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t()与行驶速度v()满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(，0.5)．





（1）求和的值；


（2）若行驶速度不得超过60，则汽车通过该路段最少需要多少时间？


18. 在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（）的反比例函数，其图象如图所示．


(1) 求P与S之间的函数关系式；


(2) 求当S＝0.5 时物体承受的压强P．





19.（2015•淄博模拟）如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=x向下平移个6单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C.


（1）求C点的坐标.


（2）若=2，则k的值为？





20.如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于点A(4，)和B(－8，－2)，与轴交于点C．





(1) ________，________；


(2)根据函数图象可知，当时，的取值范围是________；


(3)过点A作AD⊥轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当时，求点P的坐标．








【答案与解析】


一.选择题


1.【答案】D；


【解析】∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，


∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，


∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．


2.【答案】B；


【解析】分＞0，和＜0分别画出图象，只有B选项是正确的.


3.【答案】B．


【解析】∵反比例函数是y=中，k=2＞0，


∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．


4.【答案】D；


【解析】由反比例函数的意义可得：解得，＝－1．


5.【答案】C；


【解析】把＝3代入，得．∴ A(1，3)．把点A的坐标代入，得.


6.【答案】B；


【解析】∵ ，∴ 反比例函数的图象位于第二、四象限，画出函数图象的简图，并在图象上表示出已知各点，易知．


7.【答案】C；


【解析】观察图象如图所示．





8.【答案】D；


【解析】 由点P的横坐标为2，可得点P的纵坐标为．


∴ ．由题意可得点．


∴ 在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式为．故选D项．





二.填空题


9.【答案】y=﹣．


【解析】设反比例函数解析式为y=（k为常数，且k≠0），


∵该函数图象过点（3，﹣2），


∴k=3×（﹣2）=﹣6．


∴该反比例函数解析式为y=﹣．


10.【答案】m＜2；


【解析】∵函数y=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，


∴m﹣2＜0，解得m＜2．


11.【答案】双曲线；一、三；减小；二、四；增大；


12.【答案】≤－2或；


【解析】结合图象考虑反比例函数增减性.


13.【答案】；增大 ；


14.【答案】；


15.【答案】－3；


【解析】由矩形OABC的面积＝3，可得B点的横坐标与纵坐标的乘积的绝对值＝3，又因为图象在第四象限，所以反比例函数的.


16.【答案】.


三.解答题


17.【解析】


解：（1）将(40，1)代入，得，解得＝40．


∴ 该函数解析式为．


∴ 当t＝0.5时，，解得＝80，


∴ ＝40，＝80．


（2）令v＝60，得，


结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时．


18.【解析】


解：（1）设所求函数解析式为,把（0.25,1000）代入解析式，


得1000＝, 解得＝250


∴所求函数解析式为（s＞0）


（2）当s＝0.5时，P＝500(Pa)


19.【解析】


解：（1）∵将直线y=x向下平移个6单位后得到直线BC，


∴直线BC解析式为：y=x﹣6，


令y=0，得x﹣6=0，


∴C点坐标为（，0）；


（2）∵直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，


∴A（，），


又∵直线y=x﹣6与双曲线y=（x＞0）交于点B，且=2，


∴B（+，），将B的坐标代入y=中，得


（+）=k，


解得k=12．


20.【解析】


解：(1)，16；


(2)－8＜＜0或＞4；


(3)由(1)知，，．


∴ ＝4，点C的坐标是(0，2)，点A的坐标是(4，4)．


∴ CO＝2，AD＝OD＝4．


∴ ．


∵ ，∴


即，∴ DE＝2．∴ 点E的坐标为(4，2)．


又点E在直线OP上，∴ DE＝2．∴ 点E的坐标为(4，2)．


由 得 （不合题意舍去）


∴ P的坐标为.