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    专题14 综合测试07(解析版)

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    专题14 综合测试07(解析版)

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    专题14  综合测试07一、单选题(共8小题,满分40分,每小题5分)1、(2021年山东青岛联考)设全集,集合,则    A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】由题意可得,,所以故选:A2、(2021年山东藤州期中联考)已知参加2020年某省夏季高考的53万名考生的成绩近似地服从正态分布,估计这些考生成绩落在的人数约为(    (附:,则)A. 36014 B. 72027 C. 108041 D. 168222【答案】B【解析】这些考生成绩落在的人数约为.故选:B.3、(2021年山东开学初模拟)马林·梅森(MarinMersenne1588-1648)17世纪法国著名的数学家和修道士,也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物.梅森在欧几里得费马等人研究的基础上对作了大量的计算验证工作,人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献,将形如(其中是素数)的素数,称为梅森素数.在不超过40的素数中,随机选取两个不同的数,至少有一个为梅森素数的概率是(    A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】可知不超过40的素数有2357111317192329313712个,其中梅森素数有37373个,则在不超过40的素数中,随机选取两个不同的数共有种,其中至少有一个为梅森素数有种,所以至少有一个为梅森素数的概率是.故选:A.4、(江苏省苏州市20202021学年度第一学期期中考试函数“的定义域为R”是“a1”的   A.充分不必要条件                   B.必要不充分条件   C.充要条件                          D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】的定义域为R,故必要不充分条件.5、(江苏省苏州市20202021学年度第一学期期中考试函数的部分图像大致是         【答案】A【解析】为奇函数,x06、(江苏省苏州市20202021学年度第一学期期中考试衣棚里的樟脑丸随着时间的推移会因挥发而使体积缩小刚放进去的新丸体积为a经过t天后体积V与天数t的关系式为已知新丸经过50天后体积变为a若一个新丸体积变为a,则需经过的天数为   A125            B100            C75             D50【答案】C【解析】两式相比得t757、(2021年山东青岛联考) 为偶函数,满足,则的值为(    A. 0 B. 1 C. 1010 D. 2020【答案】D【解析】函数为偶函数,∴,又,∴同周期函数,且周期为6故选:D8江苏省苏州市20202021学年度第一学期期中考试为等比数列的前n项和,若,则等比数列的公比的取值范围是   A(0]         B(0]        C(0)        D(0)【答案】A【解析】(02),代入验证选A最合适.二、多选题(共4小题,满分20分,每小题5分,少选的3分,多选不得分)9、(2021年山东开学初模拟) ,且,则下列不等式恒成立的是(    A.  B. C.  D. 【答案】CD【解析】A选项由,因为,所以,当且仅当时等号成立,故A选项错误;B选项,因为,当且仅当时等号成立,故B选项错误;C选项,,当且仅当时等号成立,故C正确;D选项,由,当且仅当时等号成立,所以正确,故选:CD10、(江苏省苏州市20202021学年度第一学期期中考试等差数列的前n项和为,若,公差d0,则   A.若,则              B.若,则中最大的项   C.若,则             D.若,则【答案】BC【解析】A错:B对:对称轴为7      C对:D错:由C可知D选项不一定成立.11、(2021年山东藤州期中联考)已知是定义在上的偶函数,且,若当时,,则下列结论正确的是(    A. 时, B. C. 的图像关于点对称 D. 函数个零点【答案】ABD【解析】已知是定义在上的偶函数,且,即该函数周期为4由题:时,时,,所以A选项正确;,所以B选项正确;的图象关于点对称,则但是矛盾,所以C选项错误;作出函数的图象即可得到,函数个零点,所以D选项正确.故选:ABD12、(2021年山东青岛联考) 在平面直角坐标系中,动点与两个定点连线的斜率之积等于,记点的轨迹为曲线,直线交于两点,则(    A. 的方程为 B. 的离心率为C. 的渐近线与圆相切 D. 满足的直线仅有1【答案】AC【解析】设点,由已知得,整理得,所以点的轨迹为曲线的方程为,故A正确;又离心率,故B不正确;的圆心到曲线的渐近线为的距离为又圆的半径为1,故C正确;直线与曲线的方程联立整理得 ,且,所以要满足,则需,解得,当,此时,而曲线E,所以满足条件的直线有两条,故D不正确,故选:AC.三、填空题(共4小题,满分20分,每小题5分,一题两空,第一空2分)13、(2021年山东开学初模拟)已知函数,则________【答案】【解析】根据题意,当时,所以时,所以.故答案为:.14、(2021年山东藤州期中联考)在疫情防控常态化条件下,各地电影院有序开放,某影院一排共有10个座位,选出3个用于观影,防疫要求选出座位的左右两边都是空位,则不同的选法有_______种(用数字回答).【答案】20【解析】由某影院一排共有10个座位,选出3个用于观影,要求选出座位的左右两边都是空位,可先将其中的7个空位排成一排,其中有6个空隙,再把三个座位放在其中的3个空隙中,共有种不同方法.故答案为:15、(2021年山东青岛联考)已知四面体中,,则其外接球的体积为______.【答案】【解析】如图,构造长方体,其面对角线长分别为则四面体的外接球即为此长方体的外接球,设长方体的长宽高分别xyz,外接球半径为R所以,,解得所以.故答案为:16、(江苏省苏州市20202021学年度第一学期期中考试已知定义在R上的函数关于y轴对称,其导函数为,当x0时,.若对任意xR,不等式恒成立,则正整数a的最大值为       【答案】2【解析】:根据题意构造,为偶函数且先减后增,故     故正整数a的最大值为2四、解答题(共6小题,满分70分,第1710分,其它12分)172020届山东省临沂市高三上期末)在三个条件中任选一个补充在下面问题中,并加以解答.已知的内角ABC的对边分别为abc,若______,求的面积S.【答案】答案不唯一,具体见解析【解析】由正弦定理得.由正弦定理得... 由余弦定理得,即解得(舍去).的面积.故答案为:选;选;选.18、(江苏省南通市2021届高三月考模拟测试(本小题满分12)已知正项等比数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前项和.【解析】(1)设数列的公比为由已知,由题意得所以,解得.因此数列的通项公式为.(2)由(1)知,.19、(2021年江苏启东中学期中联考)(本小题满分12分)如图,在正三棱柱中,DEF分别为线段ACA1AC1B的中点.(1)证明:EF∥平面ABC(2)求直线C1B与平面BDE所成角的正弦值.【解析】(1)如图,取的中点G,连结在△BCC1中,因为F的中点,所以……………2分在三棱柱中,,且E的中点,所以.所以四边形是平行四边形.所以.……………4分因为平面平面所以∥平面……………6分(2)以D为坐标原点,如图所示建立空间直角坐标系,因为所以所以所以,……………8分设平面的的一个法向量为,即,则所以,……………10分所以直线与平面所成角为,则或它的补角互余,所以.……………12分20、(2021年江苏六校联考)某单位招考工作人员,须参加初试和复试,初试通过后组织考生参加复试,共5000人参加复试,复试共三道题,第一题考生答对得3分,答错得0分,后两题考生每答对一道题得5分,答错得0分,答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩. (1)    通过分析可以认为考生初试成绩X服从正态分布N(μδ2),其中μ=64,δ2=169,试估计初试  成绩不低于90分的人数; (2)    已知某考生已通过初试,他在复试中第一题答对的概率为,后两题答对的概率均为,且每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试试成绩为Y,求Y的分布列及数学期望. 附:若随机变量X服从正态分布N(μδ2), 则P(μδXμδ) =0.6826P(μ-2δXμ+2δ) =0.9544  P(μ-3δXμ+3δ) =0.9974【解析】(1)∵学生笔试成绩X服从正态分布N(μδ2),其中μ=64,δ2=169μ+2δ=64+2×13=90             ………………1分P(X≥90) =P(Xμ+2δ )=(1-0.9544=0.0228  ………………3分估计笔试成绩不低于90分的人数为0.0228×5000=114人            ………………4分(2)Y的取值分别为0,3,5,8,10,13,P(Y=0) =(1×(12P(Y=3) =×(12P(Y=5) =(1×C××(1P(Y=8) =×C××(1P(Y=10) =(1×2P(Y=13) =×2        Y的分布为的分布列为:Y03581013一个概率1分………………10分E(Y) =0×+3×+5×+8×+10×+13×…………12分21、(2021年江苏启东中学期中联考)(本小题满分12分)已知函数,其中是自然对数的底数(1)求的最值;(2)设函数有且只有2个不同的零点,求实数的取值范围(1)因为,即,所以列表如下:x-1 极小值……………2分所以递减,在递增,所以当时,有最小值,无最大值. ……………4分(2),注意到时,单调递增,不合题意;……………5分时,设上恒成立,所以上单调递增因为,又注意到所以从而,所以根据零点存在性定理知,存在,使得,……………7分时,递减;当时,递增注意到,当时,只有一个零点,这时,即;……………8分时,,则又因为递减,递增,,所以又因为,所以因为因为,所以所以上有一个零点,另一个零点为1,所以当时,有两个零点. ……………10分时,所以存在使得又因为递增,注意到,所以又因为,而可知所以上有一个零点,另一个零点为1,所以当时,有两个零点综上可知,实数k的取值范围是……………12分22、(2021年辽宁锦州模拟)(本小题满分12分)已知抛物线为其焦点,椭圆为其左右焦点,离心率,过轴的平行线交椭圆于两点,.(1)求椭圆的标准方程;(2)过抛物线上一点作切线l交椭圆于两点,设轴的交点为的中点为的中垂线交x轴于点的面积分别记为,且点在第一象限.求点的坐标.       【解析】(1)不妨设在第一象限,由题可知                            ………………2分,将代入上式得:可得,从而得a=2,椭圆的方程为.                                        ………………4分(2)设则切线的方程为代入椭圆方程得:  的方程为在直线方程中令                                      ………………6分      ………………8分.          ………………10分化简得舍去)的坐标为.因为,故此解符合题意.                          ………………12分

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