所属成套资源:2020高三数学一轮复习好题合集
- 专题01 函数(模块测试)(解析版) 试卷 1 次下载
- 专题10 综合测试03(解析版) 试卷 1 次下载
- 专题05 解析几何(模块测试)(解析版) 试卷 2 次下载
- 专题13 综合测试06(解析版) 试卷 0 次下载
- 专题17 综合测试10(解析版) 试卷 0 次下载
专题14 综合测试07(解析版)
展开专题14 综合测试07一、单选题(共8小题,满分40分,每小题5分)1、(2021年山东青岛联考)设全集,集合,,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得,,所以.故选:A.2、(2021年山东藤州期中联考)已知参加2020年某省夏季高考的53万名考生的成绩近似地服从正态分布,估计这些考生成绩落在的人数约为( )(附:,则,)A. 36014 B. 72027 C. 108041 D. 168222【答案】B【解析】,,,,,这些考生成绩落在的人数约为.故选:B.3、(2021年山东开学初模拟)马林·梅森(MarinMersenne,1588-1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士,也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物.梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对作了大量的计算、验证工作,人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献,将形如(其中是素数)的素数,称为梅森素数.在不超过40的素数中,随机选取两个不同的数,至少有一个为梅森素数的概率是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】可知不超过40的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37共12个,其中梅森素数有3,7,37共3个,则在不超过40的素数中,随机选取两个不同的数共有种,其中至少有一个为梅森素数有种,所以至少有一个为梅森素数的概率是.故选:A.4、(江苏省苏州市2020—2021学年度第一学期期中考试)函数“的定义域为R”是“a≥1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】:B【解析】:的定义域为R,故必要不充分条件.5、(江苏省苏州市2020—2021学年度第一学期期中考试)函数的部分图像大致是 【答案】:A【解析】:为奇函数,x≠0,.6、(江苏省苏州市2020—2021学年度第一学期期中考试)衣棚里的樟脑丸,随着时间的推移会因挥发而使体积缩小,刚放进去的新丸体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为:.已知新丸经过50天后,体积变为a.若一个新丸体积变为a,则需经过的天数为 A.125 B.100 C.75 D.50【答案】:C【解析】:,,两式相比得t=75.7、(2021年山东青岛联考) 若为偶函数,满足,,则的值为( )A. 0 B. 1 C. 1010 D. 2020【答案】D【解析】函数为偶函数,∴,又,∴,∴同周期函数,且周期为6,又,∴.故选:D.8、(江苏省苏州市2020—2021学年度第一学期期中考试)设为等比数列的前n项和,若,,,则等比数列的公比的取值范围是 A.(0,] B.(0,] C.(0,) D.(0,)【答案】:A【解析】:(0,2),代入验证选A最合适.二、多选题(共4小题,满分20分,每小题5分,少选的3分,多选不得分)9、(2021年山东开学初模拟) 若,,且,则下列不等式恒成立的是( )A. B. C. D. 【答案】CD【解析】A选项由知,因为,所以,当且仅当时等号成立,故A选项错误;B选项,因为,当且仅当时等号成立,故B选项错误;C选项,,当且仅当时等号成立,故C正确;D选项,由,当且仅当时等号成立,所以正确,故选:CD10、(江苏省苏州市2020—2021学年度第一学期期中考试)等差数列的前n项和为,若,公差d≠0,则 A.若,则 B.若,则是中最大的项 C.若,则 D.若,则【答案】:BC【解析】:A错:;B对:对称轴为7; C对:,;D错:由C可知D选项不一定成立.11、(2021年山东藤州期中联考)已知是定义在上的偶函数,且,若当时,,则下列结论正确的是( )A. 当时, B. C. 的图像关于点对称 D. 函数有个零点【答案】ABD【解析】已知是定义在上的偶函数,且,即该函数周期为4,由题:时,,当时,,,所以A选项正确;,所以B选项正确;的图象关于点对称,则,但是,与矛盾,所以C选项错误;作出函数的图象即可得到,函数有个零点,所以D选项正确.故选:ABD12、(2021年山东青岛联考) 在平面直角坐标系中,动点与两个定点和连线的斜率之积等于,记点的轨迹为曲线,直线:与交于,两点,则( )A. 的方程为 B. 的离心率为C. 的渐近线与圆相切 D. 满足的直线仅有1条【答案】AC【解析】设点,由已知得,整理得,所以点的轨迹为曲线的方程为,故A正确;又离心率,故B不正确;圆的圆心到曲线的渐近线为的距离为,又圆的半径为1,故C正确;直线与曲线的方程联立整理得,设, ,且,有,所以,要满足,则需,解得或或,当,此时,而曲线E上,所以满足条件的直线有两条,故D不正确,故选:AC.三、填空题(共4小题,满分20分,每小题5分,一题两空,第一空2分)13、(2021年山东开学初模拟)已知函数,则________.【答案】【解析】根据题意,当时,,所以,当时,,所以.故答案为:.14、(2021年山东藤州期中联考)在疫情防控常态化条件下,各地电影院有序开放,某影院一排共有10个座位,选出3个用于观影,防疫要求选出座位的左右两边都是空位,则不同的选法有_______种(用数字回答).【答案】20【解析】由某影院一排共有10个座位,选出3个用于观影,要求选出座位的左右两边都是空位,可先将其中的7个空位排成一排,其中有6个空隙,再把三个座位放在其中的3个空隙中,共有种不同方法.故答案为:15、(2021年山东青岛联考)已知四面体中,,,,则其外接球的体积为______.【答案】【解析】如图,构造长方体,其面对角线长分别为,则四面体的外接球即为此长方体的外接球,设长方体的长宽高分别x,y,z,外接球半径为R则,所以,则,解得,所以.故答案为:16、(江苏省苏州市2020—2021学年度第一学期期中考试)已知定义在R上的函数关于y轴对称,其导函数为,当x≥0时,.若对任意xR,不等式恒成立,则正整数a的最大值为 .【答案】:2【解析】:根据题意构造,为偶函数且先减后增,故, 故正整数a的最大值为2.四、解答题(共6小题,满分70分,第17题10分,其它12分)17、(2020届山东省临沂市高三上期末)在①,,②,,③,三个条件中任选一个补充在下面问题中,并加以解答.已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,______,求的面积S.【答案】答案不唯一,具体见解析【解析】选①∵,,∴,,∴,由正弦定理得,∴.选②∵,∴由正弦定理得.∵,∴.又∵,∴,∴,∴.选③∵ ,,∴ 由余弦定理得,即,解得或(舍去).,∴的面积.故答案为:选①为;选②为;选③为.18、(江苏省南通市2021届高三月考模拟测试)(本小题满分12分)已知正项等比数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前项和.【解析】(1)设数列的公比为由已知,由题意得,所以,解得,.因此数列的通项公式为.(2)由(1)知,,∴.19、(2021年江苏启东中学期中联考)(本小题满分12分)如图,在正三棱柱中,,D,E,F分别为线段AC,A1A,C1B的中点.(1)证明:EF∥平面ABC;(2)求直线C1B与平面BDE所成角的正弦值.【解析】(1)如图,取的中点G,连结,.在△BCC1中,因为F为的中点,所以∥.……………2分在三棱柱中,∥,且E为的中点,所以∥.所以四边形是平行四边形.所以∥.……………4分因为平面,平面,所以∥平面.……………6分(2)以D为坐标原点,如图所示建立空间直角坐标系,因为所以所以.所以,……………8分设平面的的一个法向量为,则,即取,则,所以,……………10分所以,直线与平面所成角为,则与或它的补角互余,所以.……………12分20、(2021年江苏六校联考)某单位招考工作人员,须参加初试和复试,初试通过后组织考生参加复试,共5000人参加复试,复试共三道题,第一题考生答对得3分,答错得0分,后两题考生每答对一道题得5分,答错得0分,答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩. (1) 通过分析可以认为考生初试成绩X服从正态分布N(μ,δ2),其中μ=64,δ2=169,试估计初试 成绩不低于90分的人数; (2) 已知某考生已通过初试,他在复试中第一题答对的概率为,后两题答对的概率均为,且每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试试成绩为Y,求Y的分布列及数学期望. 附:若随机变量X服从正态分布N(μ,δ2), 则P(μ-δ<X<μ+δ) =0.6826, P(μ-2δ<X<μ+2δ) =0.9544, P(μ-3δ<X<μ+3δ) =0.9974.【解析】(1)∵学生笔试成绩X服从正态分布N(μ,δ2),其中μ=64,δ2=169,μ+2δ=64+2×13=90 ………………1分∴P(X≥90) =P(X≥μ+2δ )=(1-0.9544)=0.0228 ………………3分∴估计笔试成绩不低于90分的人数为0.0228×5000=114人 ………………4分(2)Y的取值分别为0,3,5,8,10,13,则P(Y=0) =(1-)×(1-)2=P(Y=3) =×(1-)2==P(Y=5) =(1-)×C××(1-)=P(Y=8) =×C××(1-)==P(Y=10) =(1-)×()2=P(Y=13) =×()2== Y的分布为故的分布列为:Y03581013一个概率1分………………10分E(Y) =0×+3×+5×+8×+10×+13×==…………12分21、(2021年江苏启东中学期中联考)(本小题满分12分)已知函数,其中是自然对数的底数.(1)求的最值;(2)设函数有且只有2个不同的零点,求实数的取值范围.【解】(1)因为,令,即,所以,列表如下:x-1- +↘极小值↗……………2分所以在递减,在递增,所以当时,有最小值,无最大值. ……………4分(2),注意到,则,当时,,单调递增,不合题意;……………5分当时,设,则在上恒成立,所以在上单调递增.因为,又注意到,所以,从而,所以,根据零点存在性定理知,存在,使得,……………7分当时,,递减;当时,,递增.注意到,当时,只有一个零点,这时,即;……………8分当时,,则,又因为在递减,递增,,所以,又因为,所以,因为,因为,,所以,所以在上有一个零点,另一个零点为1,所以当时,有两个零点. ……………10分当时,,,所以存在使得,又因为在递增,注意到,所以,又因为,而,可知所以在上有一个零点,另一个零点为1,所以当时,有两个零点.综上可知,实数k的取值范围是.……………12分22、(2021年辽宁锦州模拟)(本小题满分12分)已知抛物线,为其焦点,椭圆, ,为其左右焦点,离心率,过作轴的平行线交椭圆于两点,.(1)求椭圆的标准方程;(2)过抛物线上一点作切线l交椭圆于两点,设与轴的交点为,的中点为,的中垂线交x轴于点,,的面积分别记为,,若,且点在第一象限.求点的坐标. 【解析】(1)不妨设在第一象限,由题可知,, ………………2分又,将代入上式得:,可得,从而得a=2,椭圆的方程为. ………………4分(2)设则切线的方程为代入椭圆方程得:,设,则, ,的方程为,即,令得,在直线方程中令得, ………………6分,, ………………8分,,,. ………………10分化简得,(舍去)的坐标为.,,因为,故此解符合题意. ………………12分