安徽省蚌埠市2020-2021学年高三上学期第二次教学质量检查理科数学试题

蚌埠市2021届高三年级第二次教学质量检查考试

数学(理工类)

满分150分，时间120分钟.

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 复数满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

2. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

3. 已知是三角形的一个内角，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

4. 函数的图象是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

5. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于，两点，且，则线段中点的横坐标为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

6. 某校随机调查了110名不同的高中生是否喜欢篮球，得到如下的列联表：

附：

参照附表，得到的正确结论是（    ）

A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别有关”

B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别无关”

C. 有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关”

D. 有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别无关”

【答案】C

7. 在各项均为正数的等比数列中，，，则（    ）

A. 1 B. 9 C.  D.

【答案】B

8. 已知函数在区间上有极值，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

9. 在的展开式中，除常数项外，其余各项系数的和为（    ）

A. 63 B. -517 C. -217 D. -177

【答案】B

10. 已知函数的部分图象如图所示.则将的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】D

11. 已知，，，，则、、、大小关系是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

12. 已知直四棱柱，其底面是平行四边形，外接球体积为，若，则其外接球被平面截得图形面积的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知实数，满足，目标函数的最大值为___________.

【答案】6

14. 已知单位向量，满足：，则向量与向量的夹角___________.

【答案】

15. 双曲线的左顶点为，是双曲线的渐近线与圆的一个交点，过作圆的切线交轴于，若的斜率为，则双曲线的离心率为___________.

【答案】

16. 在中，角，，对边分别为，，，若，且，则内切圆半径的最大值为___________.

【答案】

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.

17. 已知数列中，，，其前项和满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，记数列的前项和为，证明：.

【答案】（1）；（2）证明见解析.

18. 如图，已知四边形和均为直角梯形，，，且，..

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）证明见解析；（2）.

19. 市教育局计划举办某知识竞赛，先在，，，四个赛区举办预赛，每位参赛选手先参加“赛区预赛”，预赛得分不低于100分就可以成功晋级决赛，每个赛区预赛中，成功晋级并且得分最高的选手获得一次决赛中的“错题重答”特权.赛区预赛的具体规则如下：每位选手可以在以下两种答题方式中任意选择一种答题.方式一：每轮必答2个问题，共回答6轮，每轮答题只要不是2题都错，则该轮次中参赛选手得20分，否则得0分，各轮答题的得分之和即为预赛得分；方式二：每轮必答3个问题，共回答4轮，在每一轮答题中，若答对不少于2题，则该轮次中参赛选手得30分，如果仅答对1题，则得20分，否则得0分.各轮答题的得分之和即为预赛得分.记某选手每个问题答对的概率均为.

（1）若，该选手选择方式二答题，求他晋级的概率；

（2）证明：该选手选择两种方式答题的得分期望相等.

【答案】（1）；（2）证明见解析.

20. 已知圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2），是曲线上的两个动点，且，记中点为，，证明：为定值.

【答案】（1）；（2）证明见解析.

21. 已知函数，

（1）讨论函数在区间内的零点个数；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）答案见解析；（2）.

22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线直角坐标方程；

（2）由直线(为参数，)上的点向曲线引切线，求切线长的最小值.

【答案】（1）；（2）最小值为.

23. 设函数，

（1）若时，解不等式：；

（2）若关于不等式存在实数解，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.