人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形精品课时练习

这是一份人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形精品课时练习，共7页。试卷主要包含了2 《矩形的性质》同步练习，5cm等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）





A．10cm B．8cmC．6cmD．5cm


2．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD等于（ ）





A．5B．6C．7D．8


3．Rt△ABC中，∠C=90°，锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是（ ）


A．5cm B．15cm C．10cm D．2.5cm


4．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=7，BC=10，则△EFM的周长是（ ）





A．17 B．21C．24D．27


5．如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有（ ）





A．2对 B．3对C．4对D．5对








6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（ ）





A．（0，-）B．（0，-）C．（0，-）D．（0，-）


二、解答题


7．如果把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下方的点的坐标是（0，0），右下方的点的坐标是（32，0），左上方的点的坐标是（0，28），则右上方的点的坐标是 。


8．长方形ABCD面积为12，周长为14，则对角线AC的长为 。


9．如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF=BD，连接AF，求∠BAF的大小。











10．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F为BC上的一个动点，猜想：当F为于BC上的什么位置时，△FDE是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的。














11．如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=7，DF平分∠ADC，AF⊥EF。





（1）求证：AF=EF；


（2）求EF长。

















12．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？








参考答案


一、选择——基础知识运用


1．【答案】D


【解析】∵四边形ABCD是矩形，


∴OA=OC= AC，OD=OB= BD，AC=BD，


∴OA=OB，


∵AC+BD=20，


∴AC=BD=10cm，


∴OA=OB=5cm，


∵OA=OB，∠AOB=60°，


∴△OAB是等边三角形，


∴AB=OA=5cm，


故选D。


2．【答案】C


【解析】∵矩形ABCD，


∴∠ADC=90°，


∵EF⊥AD，


∴EF∥CD，


∴∠FED=∠EDC，


∵DE平分∠ADC，


∴∠FDE=∠EDC，


∴∠FED=∠FDE，


∴DF=E=3，


∵EF⊥AD，


∴∠AFE=90°，


∵AE=5，EF=3，


由勾股定理得：AF=4，


∴AD=AF+DF=3+4=7。


故选C。


3．【答案】A


【解析】∵∠C=90°，∠B=30°，


∴AB=2AC=10cm，


∵CD是AB的中线，


∴CD= AB=5cm．


故选A。


4．【答案】A


【解析】∵CF⊥AB，M为BC的中点，


∴MF是Rt△BFC斜边上的中线，


∴FM= BC= ×10=5，


同理可得，ME= BC= ×10=5，


又∵EF=7，


∴△EFM的周长=EF+ME+FM=7+5+5=17。


故选A。


5．【答案】C


【解析】∵S△ABD与S△ADF，底边为AD，高为AB，


∴S△ABD=S△ADF


∴S△ABD-S△ADE=S△ADE，


∴S△ABE=S△DEF，


∵S△ABF与S△BDF，底边为BF，高为AB，


∴S△ABF=S△BDF，


S△ADF与S△BCD，等底，等高，


∴S△ADF=S△BDC，


∴图中能确定面积相等但不全等的三角形共有4对，


故选：C。


6．【答案】B


【解析】由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，


∵四边形OABC为矩形，


∴OC∥AB，


∴∠BAC=∠DCA，


∴∠B′AC=∠DCA，


∴AD=CD，


设OD=x，则DC=6-x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，


OA2+OD2=AD2，


即9+x2=（6-x）2，


解得：x=，


∴点D的坐标为：（0，-），


故选：B。


二、解答——知识提高运用


7．【答案】（32，28）


【解析】长方形对边相等，且邻边垂直，


且右下方的点的坐标是（32，0），左上方的点的坐标是（0，28），


则右上方的横坐标为32，纵坐标为28，


故右上方点的坐标是（32，28），


故答案为 （32，28）。


8．【答案】设矩形的长为x，宽为y，


周长为14，则x+y=7，


面积为12，则xy=12，


解得x=4，y=3，


则对角线AC= =5。


故答案为：5。


9．【答案】如图，连接AC，则AC=BD=CF，





所以∠F=∠5


而且∠1=∠3


∠4=∠6-∠7=∠BEF+∠F-∠7


=90°-∠7+∠F


=∠1+∠F


=∠3+∠5


=∠2


∴∠4=∠2= =45°，


∴∠BAF的度数为45°。


10．【答案】当F为BC上的中点时，△FDE是等腰三角形，


证明：∵DC⊥DB，F为BC上的中点，


∴DF= BC，


∵BE⊥EC，F为BC上的中点，


∴EF= BC，


∴DF=EF，


∴△FDE是等腰三角形。


11．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，


∴∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=DC=7，BC=AD=12，


∴∠BAF+∠AFB=90°，


∵DF平分∠ADC，


∴∠ADF=∠CDF=45°，


∴△DCF是等腰直角三角形，


∴FC=DC=7，


∴AB=FC，


∵AF⊥EF，


∴∠AFE=90°，


∴∠AFB+∠EFC=90°，


∴∠BAF=∠EFC，


在△ABF和△FCE中，


∠BAF＝∠EFC；AB＝FC；∠B＝∠C，


∴△ABF≌△FCE（ASA），


∴EF=AF；


（2）解：BF=BC-FC=12-7=5，


在Rt△ABF中，由勾股定理得：


AF= = =，


则EF=AF=。


12．【答案】如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来38盆红花；理由如下：


∵矩形的对角线互相平分且相等，


∴一条对角线用了38盆红花，


∴还需要从花房运来红花38盆；


如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来48盆红花；理由如下：


一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角线交点，49-1=48，


∴还需要从花房运来红花48盆。