人教版八年级下册18.2.1 矩形优秀课堂检测

这是一份人教版八年级下册18.2.1 矩形优秀课堂检测，共7页。试卷主要包含了2 《矩形的判定》同步练习，5，等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）


A．AB=CD，AD=BC，AC=BD


B．AO=CO，BO=DO，∠A=90°


C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD


D．∠A=∠B=90°，AC=BD


2．检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（ ）


A．测量两条对角线，是否相等


B．测量两条对角线，是否互相平分


C．测量门框的三个角，是否都是直角


D．测量两条对角线，是否互相垂直


3．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．如果再增加条件AC=BD，此四边形一定是（ ）


A．正方形B．矩形 C．菱形 D．都有可能


4．有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是（ ）


A．2个 B．3个C．4个 D．5个


5．已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：





对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）


A．两人都对B．两人都不对


C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对）


二、解答题


6．已知，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=12，BD=13．求证：平行四边形ABCD是矩形。


7．如图所示，在□ABCD中，E为AD的中点，△CBE是等边三角形，求证：□ABCD是矩形。











8．已知：在△ABC中，∠A=90°，D，E分别是AB，AC上任意一点，M，N，P，Q分别是DE，BE，BC，CD的中点，求证：四边形PQMN是矩形。

















9．如图，□ABCD与□ABEF中，BC=BE，∠ABC=∠ABE，求证：四边形EFDC是矩形。

















10．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。


（1）求证：AC=BE；


（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形。














11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动。


（1）从运动开始，经过多少时间点P、Q、C、D为边得四边形是平行四边形？


（2）从运动开始，经过多少时间点A、B、Q、P为边得四边形是矩形？











参考答案


一、选择——基础知识运用


1．【答案】C


【解析】∵AB=CD，AD=BC，


∴四边形ABCD是平行四边形，


又∵AC=BD，


∴四边形ABCD是矩形，∴A正确；


∵AO=CO，BO=DO，


∴四边形ABCD是平行四边形，


又∵∠A=90°，


∴四边形ABCD是矩形，∴B正确；


∵∠B+∠C=180°，


∴AB∥DC，


∵∠A=∠C，


∴∠B+∠A=180°，


∴AD∥BC，


∴四边形ABCD是平行四边形，


又∵AC⊥BD，


∴四边形ABCD是菱形，∴C不正确；


∵∠A=∠B=90°，


∴∠A+∠B=180°，


∴AD∥BC，如图所示：





在Rt△ABC和Rt△BAD中，


AC＝BD；AB＝AB，


∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），


∴BC=AD，


∴四边形ABCD是平行四边形，


又∵∠A=90°，


∴四边形ABCD是矩形，∴D正确；


故选：C。


2．【答案】C


【解析】根据“三个角是直角的四边形是矩形”可以得到测量门框的三个角，是否都是直角即可检验该四边形是不是矩形。


故选C。


3．【答案】B


【解析】∵OA=OC，OB=OD，


∴四边形ABCD是平行四边形，


又∵AC=BD，


∴四边形ABCD是矩形。


故选：B。


4．【答案】C


【解析】





如图1，∠A=∠B=∠C=∠D=360°÷4=90°，∴①正确；


如图1AD∥BC，∠A=∠B=90°，不能推出∠C和∠D也是90°，如直角梯形，∴②错误；


∵AD=BC，AB=CD，


∴四边形ABCD是平行四边形，


∵∠A=90°，


∴平行四边形ABCD是矩形，∴③正确；


根据对角线相等和有一个角是直角不能推出四边形是平行四边形，即不是矩形，∴④错误；


∵OA=OC，OB=OD，


∴四边形ABCD是平行四边形，


∵AC=BD，


∴平行四边形ABCD是矩形，∴⑤正确；


∵AD∥BC，∠A=90°，


∴∠B=90°，


即AB是两平行线AD和BC间的高，


∵CD=AB，


∴CD应也是AD和BC间的高，


∴CD⊥BC，


根据矩形的定义得出四边形是矩形，∴⑥正确；


∴正确的个数是4个，


故选C。


5．【答案】A


【解析】由甲同学的作业可知，CD=AB，AD=BC，


∴四边形ABCD是平行四边形，


又∵∠ABC=90°，


∴□ABCD是矩形．


所以甲的作业正确；


由乙同学的作业可知，CM=AM，MD=MB，


∴四边形ABCD是平行四边形，


又∵∠ABC=90°，


∴□ABCD是矩形。


所以乙的作业正确；


故选A。


二、解答——知识提高运用


6．【答案】∵AB=5，AD=12，BD=13．


∴AB2+AD2=BD2，


∴∠BAD=90°，


∵四边形ABCD是平行四边形，


∴平行四边形ABCD是矩形；


7．【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD=BC，AD∥BC，AB=DC，


∴∠D+∠A=180°，


∵E是AD边的中点，


∴AE=DE，


∵△CBE是等边三角形，


∴BE=CE，


在△ABE和△DCE中，


AB＝DC ；AE＝DE ；BE＝CE，


∴△ABE≌△DCE（SSS），


∴∠A=∠D，


∵∠D+∠A=90°，


∴∠D=∠A=90°，


∵四边形ABCD是平行四边形，


∴□ABCD是矩形。


8．【答案】∵M，N分别是DE，BE的中点，


∴MN是△BDE的中位线，


∴MN∥AB，MN=BD，


同理：PN∥CE，PN=CE，MQ∥CE，MQ=CE，


∴PN=MQ，PN∥MQ，


∴四边形PQMN是平行四边形，


∵∠A=90°，


∴BA⊥CA，


∵MN∥AB，MQ∥AC，


∴MN⊥MQ，


∴∠NMQ=90°，


∴四边形PQMN是矩形。


9．【答案】∵在□ABCD与□ABEF中，AB∥CD，AB=CD，AB∥EF，AB=EF，


∴CD∥EF，CD=EF，


∴四边形EFDC是平行四边形，


∵BC=BE，∠ABC=∠ABE，


∴AB⊥CE，


∴CD⊥CE，


∴∠DCE=90°，


∴四边形EFDC是矩形。


10．【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AB∥CD，AB=CD，


∵CE=DC，


∴AB=EC，AB∥EC，


∴四边形ABEC是平行四边形，


∴AC=BE；


（2）∵AB=EC，AB∥EC，


∴四边形ABEC是平行四边形，


∴FA=FE，FB=FC，


∵四边形ABCD是平行四边形，


∴∠ABC=∠D，


又∵∠AFC=2∠D，


∴∠AFC=2∠ABC，


∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，


∴∠ABC=∠BAF，


∴FA=FB，


∴FA=FE=FB=FC，


∴AE=BC，


∴四边形ABEC是矩形。


11．【答案】（1）当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，


即24-t=3t，


解得，t=6，


即当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形；


（2）根据题意得：AP=tcm，CQ=3tcm，


∵AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，


∴DP=AD-AP=24-t（cm），BQ=26-3t（cm），


∵AD∥BC，∠B=90°，


∴当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形，


∴t=26-3t，


解得：t=6.5，


即当t=6.5s时，四边形ABQP是矩形。