人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试优秀单元测试课后作业题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试优秀单元测试课后作业题，共9页。试卷主要包含了《九章算术》卷九“勾股”中记载等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．防治新型冠状病毒期间，市场上抗病毒药品紧缺，为了控制物价上涨，有关部门多项措施并举，使某种药品经过两次降价，由原来每盒40元降至25元，求平均每次的降价率是多少．假设这两次降价率相同，设每次降价率为x，则可列方程为（ ）


A．25（1+x）2＝40B．25（1﹣x）2＝40


C．40（1﹣x）2＝25D．40（1﹣x）2＝25


2．已知x＝2是方程x2﹣px+2＝0的一个实数根，那么p的值是（ ）


A．﹣1B．﹣3C．1D．3


3．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2017年双十一淘宝销售额达到1682亿元．2019年双十一淘宝交易额达2684亿元，设2017年到2019年淘宝双十一销售额年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）


A．1682（1+x）＝2684


B．1682（1+2x）＝2684


C．1682（1+x）2＝2684


D．1682（1+x）+1682（1+x）2＝2684


4．某厂一月份生产产品100台，计划一、二、三月份共生产500台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意列出方程是（ ）


A．100（1+x）2＝500


B．100（1+x）+100（1+x）2＝500


C．100（1+x）2＝500﹣100


D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝500


5．如图，在一块长32米、宽20米的矩形地面上修建三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的．若使剩余面积为570米2，则小路的入口宽度x为（ ）





A．0.5米B．1米C．2米D．3米


6．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）


A．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100


B．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25


C．2t2﹣7t﹣4＝0化为（t﹣）2＝


D．3x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣）2＝


7．某地区前年参加中考的人数为5万人，今年参加中考的人数为6.05万人．则这两年该地区参加中考人数的年平均增长率是（ ）


A．8%B．10%C．12%D．15%


8．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距柱子根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（ ）


A．x2﹣8＝（x﹣3）2B．x2+82＝（x﹣3）2


C．x2﹣82＝（x﹣3）2D．x2+8＝（x﹣3）2


9．若关于x的一元二次方程x2+2kx+k2＝0的一根为1，则k的值为（ ）


A．1B．﹣1C．±1D．0


10．从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3这六个数中，随机抽取一个数记作a，使关于x的分式方程﹣＝有整数解，且使关于y的方程（a+2）y2+y+2＝0有实数解，则符合条件的a的个数是（ ）


A．0B．1C．2D．3


二．填空题


11．中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给 人发了短信．


12．书香相伴，香满校园，某校9月份借阅图书500本，11月份借阅图书845本，该校这两个月借阅图书的月均增长率是 ．


13．若关于x的一元二次方程x2﹣7x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．


14．某地区2018年投入教育经费2500万元，2020年投入教育经费4800万元，设这两年投入教育经费的平均增长率均为x，依据题意可列方程 ．


15．已知一周长为11的等腰三角形（非等边三角形）的三边长分别为a、b、5，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值为 ．


三．解答题


16．解方程：


（1）2（x+1）＝x（x+1）．


（2）x2+6x﹣27＝0．


17．（1）计算：（﹣2）×（+1）﹣3÷﹣（﹣1）2；


（2）解方程：2x2﹣7x﹣4＝0；


（3）解方程：x2+4x+4＝（3x+1）2．


18．已知A＝（2a﹣b）2+2（2a﹣b）（a﹣b）+（a﹣b）2．


（1）化简A．


（2）若a、b为关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，a＞b，求此时A的值．


19．环保，现在是目前世界上最热门的话题之一，我国的环境问题主要表现在污染物排放量相当大，远远高于环境的自净力，某厂工业的废气年排放量为450万立方米，为改善我市的大气环境质量，决定分两期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．


（1）求每期治理中废气减少的百分率是多少？


（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元．问两期治理完后共需投入多少万元？





参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：设每次降价率为x，


依题意，得：40（1﹣x）2＝25．


故选：C．


2．【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣px+2＝0得：4﹣2p+2＝0，


即p＝3，


故选：D．


3．【解答】解：如果设从2017年到2019年年平均增长率为x，


那么根据题意得今年为1682（1+x）2，


列出方程为：1682（1+x）2＝2684．


故选：C．


4．【解答】解：设二、三月份平均每月增长率为x，由题意得：


100+100（1+x）+100（1+x）2＝500，


故选：D．


5．【解答】解：设小路宽为x米，根据题意得：


（32﹣2x）（20﹣x）＝570，


整理得：x2﹣36x+35＝0，


解得：x1＝1，x2＝35（舍去）．


故选：B．


6．【解答】解：A．由x2﹣2x﹣99＝0得x2﹣2x＝99，则x2﹣2x+1＝99+1，即（x﹣1）2＝100，此选项正确；


B．由x2+8x+9＝0得x2+8x＝﹣9，则x2+8x+16＝﹣9+16，即（x+4）2＝7，此选项错误；


C．由2t2﹣7t﹣4＝0得2t2﹣7t＝4，则t2﹣t＝2，∴t2﹣t+＝2+，即（t﹣）2＝，此选项正确；


D．由3x2﹣4x﹣2＝0得3x2﹣4x＝2，则x2﹣x＝，∴x2﹣x+＝+，即（x﹣）2＝，此选项正确；


故选：B．


7．【解答】解：设平均增长率为x，根据题意得：


5（1+x）2＝6.05


解得：x1＝0.1，或x2＝﹣2.1（不合题意舍去）


答：这两年的年平均增长率为10%．


故选：B．


8．【解答】解：设绳索长为x尺，可列方程为x2﹣82＝（x﹣3）2，


故选：C．


9．【解答】解：把1代入方程有：


1+2k+k2＝0，


解得：k＝﹣1，


故选：B．


10．【解答】解：∵x的分式方程﹣＝有整数解，


∴x＝，


∵x是整数，


∴a＝﹣3，﹣2，1，3；


∵分式方程﹣＝有意义，


∴x≠0或2，


∴a≠﹣3，


∴a＝﹣2，1，3，


∵于x的方程（a+2）y2+y+2＝0有实数解，


∴a＝﹣2或a＜﹣，


∴使关于x的分式方程﹣＝有整数解，且使关于y的方程（a+2）y2+y+2＝0有实数解a的值为﹣2，


故选：B．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：设小明发短信给x个人，由题意得：


1+x+x2＝111，


解得：x1＝10，x2＝﹣11（不合题意舍去），


答：小明发短信给10个人，


故答案为：10．


12．【解答】解：该校这两个月借阅图书的月均增长率是x，


依题意，得：500（1+x）2＝845，


解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．


故答案为：30%．


13．【解答】解：根据题意，得：△＝（﹣7）2﹣4×1×（﹣m）＞0，


解得m＜﹣，


故答案为：m＜﹣．


14．【解答】解：依题意得2019年的投入为2500（1+x）、2020年投入是2500（1+x）2，


则2500（1+x）2＝4800．


故答案为：2500（1+x）2＝4800．


15．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0有两个实数根，


∴△＝（﹣6）2﹣4（k+2）≥0，


解得k≤7；


若5是等腰三角形的腰的长度，则另外两边分别为5、1，此时三角形三边为1、5、5，符合三角形三边条件，


所以关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根为1、5，


则k+2＝5，即k＝3；


若5是等腰三角形的底边长度，则另外两边的长度为3、3，此时三角形三边的长度为3、3、5，符合三角形三边条件，


则k+2＝9，即k＝7；


综上，k的值为3或7，


故答案为：3或7．


三．解答题（共4小题）


16．【解答】解：（1）2（x+1）﹣x（x+1）＝0，


（x+1）（2﹣x）＝0，


x+1＝0或2﹣x＝0，


所以x1＝﹣1，x2＝2；


（2）（x+9）（x﹣3）＝0，


∴x+9＝0或x﹣3＝0，


解得x1＝﹣9，x2＝3．


17．【解答】解：（1）原式＝2（﹣1）（+1）﹣3÷3﹣（3﹣2+1）


＝2×（3﹣1）﹣﹣4+2


＝4﹣﹣4+2


＝；


（2）（2x+1）（x﹣4）＝0，


2x+1＝0或x﹣4＝0，


所以x1＝﹣，x2＝4；


（3）（x+2）2﹣（3x+1）2＝0，


（x+2+3x+1）（x+2﹣3x﹣1）＝0，


x+2+3x+1＝0或x+2﹣3x﹣1＝0，


所以x1＝﹣，x2＝．


18．【解答】解：（1）A＝[（2a﹣b）+（a﹣b）]2


＝（3a﹣2b）2


＝9a2﹣12ab+4b2；


（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，


∴（x﹣3）（x+1）＝0，


∴x﹣3＝0或x+1＝0，


解得x1＝3，x2＝﹣1，


∴a＝3，b＝﹣1，


∴A＝（3a﹣2b）2＝（9+2）2＝121．


19．【解答】解：（1）设每期减少的百分率是x，


450×（1﹣x）2＝288，


解得：x1＝1.8（舍去），x2＝0.2


解得x＝20%．


答：每期减少的百分率是20%．





（2）两期治理共需投入资金＝450×20%×3+（450﹣450×20%）×20%×4.5＝594（万元）．


答：两期治理共需投入594万元．


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日期：2020/11/28 12:53:13；用户：唐老师；邮箱：13207190784；学号：38495780