人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试课后作业题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试课后作业题，共10页。试卷主要包含了下列方程是一元二次方程的是，已知实数x、y满足等式等内容，欢迎下载使用。
（满分120分）


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列方程是一元二次方程的是（ ）


A．3x2＝2x+1B．2x3﹣3x＝0C．x2﹣y2＝1D．x+2y＝0


2．方程2x2+3x＝3的一次项系数和常数项分别为（ ）


A．3和﹣3B．3和3C．﹣3和2D．3和2


3．一元二次方程x2﹣kx+2＝0的一个根为2，则k的值是（ ）


A．1B．﹣1C．3D．﹣3


4．用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，方程应变形为（ ）


A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝10C．（x﹣6）2＝10D．（x﹣6）2＝8


5．用公式法解方程x2+4x＝2，其中求得b2﹣4ac的值是（ ）


A．16B．±4C．32D．64


6．下列所给方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）


A．x2﹣6x+9＝0B．2x2﹣3x+5＝0C．x2+3x+5＝0D．2x2+9x+5＝0


7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（ ）


A．5人B．6人C．7人D．8人


8．如图，在一块长为20m，宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为40m2，设道路宽为xm，则以下方程正确的是（ ）





A．32x+4x2＝40B．32x+8x2＝40C．64x﹣4x2＝40D．64x﹣8x2＝40


9．已知方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2+x1x22的值为（ ）


A．﹣6B．﹣3C．3D．6


10．已知实数x、y满足等式：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，则x+y的值为（ ）


A．2B．C．﹣2D．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．当m 时，（m﹣1）x2+2x﹣1＝0是关于x的一元二次方程．


12．关于x的一元二次方程x2+2x＝3，其一般形式为 ．


13．若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．


14．某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共贺卡78张，设这个小组的同学共有x人，可列方程： ．


15．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8．则x2+y2的值为 ．


16．已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则代数式的值是 ．


三．解答题（共7小题，满分66分）


17．（16分）用适当的方法解下列方程：


（1）2（x﹣1）2＝18 （2）x2﹣2x＝2x+1











（3）（3y﹣1）（y+1）＝4 （4）x（2x+3）＝2x+3











18．（6分）试用配方法说明2x2﹣4x+5的值不小于3．











19．（8分）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实根．


（1）求m的取值范围；


（2）设方程的两实根分别为x1，x2且x1﹣x2＝﹣2，求m的值．








20．（8分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．


（1）每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元．


（2）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．














21．（8分）随着疫情形势稳定向好，“复工复产”成为主旋律．某生产无人机公司统计发现，公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架．


（1）求该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率；


（2）该公司还生产B型无人机，已知生产1架A型无人机的成本是200元，生产1架B型无人机的成本是300元，现要生产A、B两种型号的无人机共100架，其中A型无人机的数量不超过B型无人机数量的3倍，公司生产A、B两种型号的无人机各多少架时才可能使生产成本最少？














22．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．


（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；


（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；


（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

















23．（10分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）


（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组 ，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0.


∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝ ，x2＝ ，


∴满足要求的矩形B存在．


（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．


（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？






























































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：选项A：是一元二次方程，故正确；


选项B：最高次项是3次，不是一元二次方程，故错误；


选项C：有两个未知数，不是一元二次方程，故错误；


选项D：是二元一次方程，故错误；


综上，只有A正确．


故选：A．


2．解：方程整理得：2x2+3x﹣3＝0，


则一次项为3，常数项为﹣3，


故选：A．


3．解：把x＝2代入x2﹣kx+2＝0得4﹣2k+2＝0，


解得k＝3．


故选：C．


4．解：∵x2﹣6x+1＝0，


∴x2﹣6x+9＝8，


∴（x﹣3）2＝8，


故选：A．


5．解：∵x2+4x＝2，


∴x2+4x﹣2＝0，


∴a＝，b＝4，c＝﹣2，


∴b2﹣4ac＝（4）2﹣4××（﹣2）＝64；


故选：D．


6．解：A、△＝36﹣4×9＝0，原方程有两个相等的实数根，故A错误；


B、△＝9﹣4×2×5＝﹣31＜0，原方程没有实数根，故B错误；


C、△＝9﹣4×5＝﹣11＜0，原方程没有实数根，故C错误；


D、△＝81﹣4×2×5＝41＞0，原方程有两个不相等的实数根，故D正确．


故选：D．


7．解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则


1+x+x（x+1）＝64，


解得x1＝7，x2＝﹣9（舍去）．


答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．


故选：C．


8．解：设道路宽为xm，则中间正方形的边长为4xm，


依题意，得：x（20+4x+12+4x）＝40，


即32x+8x2＝40．


故选：B．


9．解：由题意可知：x1+x2＝3，x1x2＝1，


∴原式＝x1x2（x1+x2）


＝1×3


＝3，


故选：C．


10．解：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，


x2+4xy+4y2+2x2﹣4x+2＝0，


（x+2y）2+2（x﹣1）2＝0，


则x+2y＝0，x﹣1＝0，


解得，x＝1，y＝﹣，


则x+y＝，


故选：D．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：当m﹣1≠0，即：m≠1时，（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2＝0是关于x的一元二次方程；


故答案为：≠1．


12．解：x2+2x＝3


则x2+2x﹣3＝0，


故答案为：x2+2x﹣3＝0．


13．解：根据题意得△＝（2m+2）2﹣4m2＞0，


解得m＞﹣．


故答案为m＞﹣．


14．解：设这个小组的同学共有x人，则每人送（x﹣1）张贺卡，


根据题意得：x（x﹣1）＝78，


整理得：x2﹣x﹣78＝0．


故答案为：x2﹣x﹣78＝0．


15．解：设x2+y2＝a，


原方程变形为：（a+1）（a+3）＝8，


即a2+4a﹣5＝0，


解得，a1＝1，a2＝﹣5，


∵x2+y2≥0，


∴x2+y2＝1，


故答案为：1．


16．解：由题意可知：m2﹣2m﹣1＝0，


∵m≠0，


∴m﹣＝2，


∴原式＝＝，


故答案为：


三．解答题（共7小题，满分66分）


17．解：（1）方程两边除以2，得：（x﹣1）2＝9，


则x﹣1＝3或﹣3，


则x1＝4，x2＝﹣2；


（2）原方程可整理为：x2﹣4x+4＝5，


则（x﹣2）2＝5，


则x﹣2＝或﹣，


解得：x1＝2+，x2＝2﹣；


（3）整理，得：3y2+2y﹣5＝0，


分解因式得：（y﹣1）（3y+5）＝0，


则y﹣1＝0或3y+5＝0，


解得：y1＝1，y2＝﹣；


（4）移项，得：x（2x+3）﹣（2x+3）＝0，


分解因式得：（2x+3）（x﹣1）＝0，


则2x+3＝0或x﹣1＝0，


解得：x1＝﹣，x2＝1．


18．证明：2x2﹣4x+5＝2（x2﹣2x+）＝2（x﹣1）2+3，


∵无论x取何值，（x﹣1）2≥0，


∴2（x﹣2）2+3≥3，


即2x2﹣4x+5的值不小于3．


19．解：（1）根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（2m﹣1）≥0，


解得m≤1；


（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝2，x1•x2＝2m﹣1，


∵x1﹣x2＝﹣2，


∴x1＝0，x2＝2，


∴2m﹣1＝0，


解得m＝．


20．解：（1）设每件童装降价x元，则销售量为（20+2x）件，


根据题意得：（120﹣80﹣x）（20+2x）＝1200，


整理得：x2﹣30x+200＝0，


解得：x1＝10，x2＝20．


∵要让利于顾客，


∴x＝20．


答：每件童装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元．


（2）设每件童装降价y元，则销售量为（20+2y）件，


根据题意得：（120﹣80﹣y）（20+2y）＝2000，


整理得：y2﹣30y+600＝0．


∵△＝（﹣30）2﹣4×1×600＝﹣1500＜0，


∴该方程无解，


∴不可能每天盈利2000元．


21．解：（1）设该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率为x，根据题意可得：


2000（1+x）2＝12500，


解得：x1＝1.5＝150%，x2＝﹣3.5（不合题意舍去），


答：该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率为150%；


（2）设生产A型号无人机a架，则生产B型号无人机（100﹣a）架，需要成本为w元，依据题意可得：


a≤3（100﹣a），


解得：a≤75，


w＝200a+300（100﹣a）＝﹣100a+30000，


∵﹣100＜0，


∴当a的值增大时，w的值减小，


∵a为整数，


∴当a＝75时，w取最小值，此时100﹣75＝25，


w＝﹣100×75+30000＝22500，


∴公司生产A型号无人机75架，生产B型号无人机25架成本最小．


22．解：（1）△ABC是等腰三角形，


理由：当x＝﹣1时，（a+b）﹣2c+（b﹣a）＝0，


∴b＝c，


∴△ABC是等腰三角形，


（2）△ABC是直角三角形，


理由：∵方程有两个相等的实数根，


∴△＝（2c）2﹣4（a+b）（b﹣a）＝0，


∴a2+c2＝b2，


∴△ABC是直角三角形；


（3）∵△ABC是等边三角形，


∴a＝b＝c，


∴原方程可化为：2ax2+2ax＝0，


即：x2+x＝0，


∴x（x+1）＝0，


∴x1＝0，x2＝﹣1，


即：这个一元二次方程的根为x1＝0，x2＝﹣1．


23．解：（1）利用求根公式可知：x1＝＝，x2＝＝2．


故答案为：；2．


（2）设所求矩形的两边分别是x和y，


根据题意得：，


消去y化简得：2x2﹣3x+2＝0．


∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×2＝﹣7＜0，


∴该方程无解，


∴不存在满足要求的矩形B．


（3）设所求矩形的两边分别是x和y，


根据题意得：，


消去y化简得：2x2﹣（m+n）x+mn＝0．


∵矩形B存在，


∴b2﹣4ac＝[﹣（m+n）]2﹣4×2mn≥0，


∴（m﹣n）2≥4mn．


故当m、n满足（m﹣n）2≥4mn时，矩形B存在．