数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精品单元测试随堂练习题

这是一份数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精品单元测试随堂练习题，共9页。试卷主要包含了下列方程是一元二次方程的是，关于x的方程，若x2+mx+20＝等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．下列方程是一元二次方程的是（ ）


A．x+2y＝1B．x2﹣5＝0C．x2+＝8D．xy+1＝0


2．关于x的方程（m﹣3）x﹣x＝5是一元二次方程，则m的值为（ ）


A．3B．﹣3C．±3D．不存在


3．一个矩形的长比宽多2，面积是99，则矩形的两边长分别为（ ）


A．9和7B．11和9


C．1+，﹣1+D．1+3，﹣1+3


4．若x2+mx+20＝（x﹣4）2﹣n，则m﹣n的值是（ ）


A．﹣16B．﹣12C．﹣4D．4


5．如图1，有一张长32cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是130cm2，则纸盒的高为（ ）





A．2cmB．2.5cmC．3cmD．4cm


6．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增．为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．则口罩日产量的月平均增长率为（ ）


A．8%B．10%C．15%D．20%


7．新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（ ）


A．14B．15C．16D．17


8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）


A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠0D．k≤4且k≠0


9．某种细胞分裂，一个细胞经过两轮分裂后，共有a个细胞，设每轮分裂中平均一个细胞分裂成n个细胞，那么可列方程为（ ）


A．n2＝aB．


A．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根


B．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根


C．如果方程M与方程N恰有一个相同的根，那么这个根必是x＝1


D．当b＝0且a＝﹣c时，方程M与方程N有相同的根


二．填空题


11．将方程（3﹣2x）（x+2）＝5化为一般形式为 ．


12．某文具店三月份销售铅笔100支，四，五两个月销售量连续增长．若四，五月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是 ．（n2+2002n+8）的值 ．


14．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6厘米，BC＝3厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，则经过 秒钟后，P，Q两点间距离为4厘米．





15．某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座，按照计划设2020年底到2022年底全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据题意可列方程为 ．








三．解答题


16．解方程．


（1）2x2﹣4x﹣3＝0；


（2）（x+1）（x+3）＝15．


17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：


（1）经过几秒后，AP＝CQ？


（2）经过几秒后，△PBQ的面积等于15cm2？





18．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝12cm，AC＝8cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，设运动时间是ts（t＞0）．


（1）当t＝4时，求△APQ的面积．


（2）经过多少秒时，△APQ的面积是△ABC面积的一半．





19．10月份，是柚子上市的季节，柚子味酸甜，略带苦味，含有丰富的维生素c和大量的营养元素．有健胃补血，降血糖等功效，百果园大型水果超市的红心柚与沙田柚这两种水果很受欢迎，红心柚售价12元/千克，沙田柚售价9元/千克．


（1）若第一周红心柚的销量比沙田柚的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红心柚多少千克？


（2）若该水果超市第一周按照（1）中红心柚和沙田柚的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周红心柚售价降低了a%，销量比第一周增加了a%，沙田柚的售价保持不变，销量比第一周增加了a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了%，求a的值．





参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：A、x+2y＝1含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；


B、x2﹣5＝0是一元二次方程，故此选项符合题意；


C、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不合题意；


D、含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；


故选：B．


2．【解答】解：由题意得m2﹣7＝2，


∴m＝±3，


∵m﹣3≠0，


∴m＝﹣3时，原方程是一元二次方程．


故选：B．


3．【解答】解：设矩形的长为x，则宽为（x﹣2），则


x（x﹣2）＝99，


解得x＝11，（舍去负值）．


则x﹣2＝9，


答：矩形的两边长分别为11和9，


故选：B．


4．【解答】解：（x﹣4）2﹣n＝x2﹣8x+16﹣n，


∵x2+mx+20＝（x﹣4）2﹣n，


∴x2+mx+20＝x2﹣8x+16﹣n．


∴m＝﹣8，16﹣n＝20．


∴m＝﹣8，n＝﹣4．


∴m﹣n＝﹣8﹣（﹣4）＝﹣8+4＝﹣4．


故选：C．


5．【解答】解：设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是150cm2，


依题意，得：


（32﹣2x）/2×（16﹣2x）＝130，


化简，得：x2﹣24x+63＝0，


解得：x1＝3，x2＝21．


当x＝3时，16﹣2x＝10＞0，符合题意；


当x＝21时，16﹣2x＝﹣26＜0，不符合题意，舍去，


答：若纸盒的底面积是130cm2，纸盒的高为3cm．


故选：C．


6．【解答】解：设口罩日产量的月平均增长率为x，


依题意，得：20000（1+x）2＝24200，


解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．


故选：B．


7．【解答】解：设1人平均感染x人，


依题意可列方程：（1+x）2＝225．


解得：x1＝14，x2＝﹣16（不合题意舍去），


答：x为14，


故选：A．


8．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+＝0有两个实数根，


∴△＝（﹣2）2﹣4k≥0，k≠0，


解得：k≤4且k≠0，


故选：D．


9．【解答】解：设每轮分裂中平均一个细胞分裂成n个细胞，那么可列方程为n2＝a，


故选：A．


10．【解答】解：A、把x＝5代入ax2+bx+c＝0得25a+5b+c＝0，则c+b+a＝0，所以是方程cx2+bx+a＝0的一个根，所以A选项的结论正确；


B、方程M有两个不相等的实数根，则△＝b2﹣4ac＞0，则方程N也有两个不相等的实数根，所以B选项的结论正确；


C、如果方程M与方程N恰有一个相同的根，则ax2+bx+c＝cx2+bx+a，（a﹣c）x2＝a﹣c，利用a﹣c≠0，解得x＝±1，所以C选项的结论错误；


D、M为﹣cx2+c＝0，N为cx2﹣c＝0，方程M与方程N有相同的根，所以D选项的结论正确．


故选：C．


二．填空题


11．【解答】解：（3﹣2x）（x+2）＝5，


3x+6﹣2x2﹣4x﹣5＝0，


﹣2x2﹣x+1＝0，


2x2+x﹣1＝0，


故答案为：2x2+x﹣1＝0．


12．【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，


故答案为：100（1+x）2．


13．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2001x+7＝0的两个根，


∴m2+2001m+7＝0，m2+2001n+7＝0，


∴m2＝﹣2001m﹣7，m2＝﹣2001n﹣7，


∴（m2+2000m+6）（n2+2002n+8）＝（﹣2001m﹣7+2000m+6）（﹣2001n﹣7+2002n+8）


＝（﹣m﹣1）（n+1）


＝﹣（mn+m+n+1），


∵m、n是一元二次方程x2+2001x+7＝0的两个根，


∴m+n＝﹣2001，mn＝7，


∴（m2+2000m+6）（n2+2002n+8）＝﹣（7﹣2001+1）＝1993．


故答案为1993．


14．【解答】解：设t秒后PQ＝4，


则BP＝6﹣t，BQ＝2t，


∵∠B＝90°，


∴PB2+BQ2＝PQ2，


∴（6﹣t）2+（2t）2＝（4）2，


解得t＝或2（舍弃）．


答：秒后PQ间的距离为4，


故答案为：．


15．【解答】解：设2020年底到2022年底全省5G基站数量的年平均增长率为x，


根据题意可列方程为1.5×4（1+x）2＝17.34，


故答案为：1.5×4（1+x）2＝17.34．


三．解答题


16．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，


∴△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，


则x＝＝，


∴x1＝1+，x2＝1﹣；


（2）整理得：x2+4x﹣12＝0，


∴（x﹣2）（x+6）＝0，


∴x﹣2＝0或x+6＝0，


解得：x1＝2，x2＝﹣6；


17．【解答】解：（1）设经过x秒后，AP＝CQ，则AP＝xcm，CQ＝（10﹣2x）cm，


依题意，得：x＝10﹣2x，


解得：x＝．


答：经过秒后，AP＝CQ．


（2）设经过y秒后，△PBQ的面积等于15cm2，则BP＝（8﹣y）cm，BQ＝2ycm，


依题意，得：（8﹣y）×2y＝15，


化简，得：y2﹣8y+15＝0，


解得：y1＝3，y2＝5．


答：经过3秒或5秒后，△PBQ的面积等于15cm2．


18．【解答】解：（1）∵点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，


当t＝4时，BP＝2t＝8cm，CQ＝t＝4cm，


∴AP＝4cm，AQ＝4cm，


∴S△APQ＝×4×4＝8．


（2）设经过t秒△APQ的面积是△ABC面积的一半．


根据题意得： S△ABC＝××12×8＝24cm2，


当0＜t＜6 时如图1：





S△APQ＝（12﹣2t）（8﹣t）＝24，


整理得t2﹣14x+24＝0，


解得t＝12（舍去）或t＝2．


当6＜t＜8 时如图2：





S△APQ＝（2t﹣12）（8﹣t）＝24，


整理得t2﹣14x+72＝0，


解得t＝12（舍去）或t＝2．


当t＞8时如图3：





S△APQ＝（2t﹣12）（t﹣8）＝24，


整理得t2﹣14x+24＝0，


解得t＝12或t＝2（舍去）．


综上所述：经过2秒或12秒△APQ的面积是△ABC面积的一半．


19．【解答】解：（1）设第一周销售红心柚x千克．则沙田柚（x﹣200）千克，


根据题意得：12x+9（x﹣200）≥6600，


解得：x≥400．


答：第一周至少销售红心柚400千克