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    人教版九年级上册数学 第21章 一元二次方程 单元测试与练习(含答案)

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    初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试习题

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    这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试习题,共6页。试卷主要包含了下列是一元二次方程的是,关于x的一元二次方程x2+,已知实数x满足等内容,欢迎下载使用。


    一.选择题


    1.下列是一元二次方程的是( )


    A.2x+1=0B.x2+2x+3=0C.y2+x=1D.


    2.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m=0的常数项是4,则m等于( )


    A.1B.2C.3D.4


    3.利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7=0时,将方程配方为(x﹣m)2=n,则m、n的值分别为( )


    A.m=9,n=2B.m=﹣3,n=﹣2C.m=3,n=0D.m=3,n=2


    4.若m是一元二次方程x2﹣4x﹣1=0的根,则代数式4m﹣m2的值为( )


    A.1B.﹣1C.2D.﹣22


    5.关于x的一元二次方程x2+(k﹣3)x+1﹣k=0根的情况,下列说法正确的是( )


    A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根


    C.无实数根D.无法确定


    6.已知实数x满足(x2﹣2x+1)2+2(x2﹣2x+1)﹣3=0,那么x2﹣2x+1的值为( )


    A.﹣1或3B.﹣3或1C.3D.1


    7.一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1,x2,则+=( )


    A.B.1C.D.


    8.一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片,按照图①放置,矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分(黑色阴影部分)的面积为8cm2;按照图②放置,矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2,若把两张正方形纸片按图③放置时,矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为( )





    A.5cm2B.6cm2C.7cm2D.8cm2


    9.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同.设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得( )


    A.168(1+x)2=108B.168(1﹣x)2=108


    C.168(1﹣2x)=108D.168x2(1﹣x2)=108


    10.在一次篮球联赛中,每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场,然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有x个队,该小组共赛了90场,那么列出正确的方程是( )


    A.B.x(x﹣1)=90


    C.D.x(x+1)=90


    二.填空题


    11.已知:方程(a+9)x|a|﹣7+8x+1=0是一元二次方程,则a的值为 .


    12.将方程x2﹣2x+1=4﹣3x 化为一般形式为 .


    13.已知x1,x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7=0的两个实数根,则x12+4x1x2+x22的值是 .


    14.如果关于x的一元二次方程mx2+4x﹣1=0没有实数根,那么m的取值范围是 .


    15.若方程x2+2(1+a)x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根,则=


    三.解答题


    16.解方程:(2x﹣3)2﹣2x+3=0.


    17.若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个实数根,求k的取值范围.


    18.某电厂规定:该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时,那么这户居民这个月只交10元电费,如果超过A千瓦时,那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费.


    (1)若某户2月份用电90千瓦时,超过规定A千瓦时,则超过部分电费为多少元?(用A表示)


    (2)下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况:


    根据上表数据,求电厂规定的A值为多少?


    19.某租赁公司拥有汽车100辆.据统计,每辆车的月租金为4000元时,可全部租出,每辆车的月租金每增加100元,未租出的车将增加1辆,租出的车每辆每月的维护费为500元,未租出的车辆每月只需维护费100元.


    (1)当每辆车的月租金为4800元时,能租出多少辆?并计算此时租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)是多少万元?


    (2)规定每辆车月租金不能超过7200元,当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到40.4万元?


    20.某品牌运动衫的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;经市场调查,如果每件售价上涨2元,则每个月少卖20件.设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售数量为y件.


    (1)求y与x的函数关系式;


    (2)在尽可能减少进货压力的前提下,当售价定为多少元时,每月利润达到2200元?


    21.已知:如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.


    (1)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于6cm2?


    (2)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于5cm?


    (3)在(1)中,△PQB的面积能否等于8cm2?说明理由.








    参考答案


    一.选择题


    1. B.


    2. B.


    3. D.


    4. B.


    5. A.


    6. D.


    7. B.


    8. C.


    9. B.


    10. B.


    二.填空题


    11. 9.


    12. x2+x﹣3=0


    13. 2.


    14. m<﹣4.


    15.﹣.


    三.解答题


    16.解:(2x﹣3)2﹣2x+3=0,


    (2x﹣3)2﹣(2x﹣3)=0,


    (2x﹣3)(2x﹣3﹣1)=0,


    2x﹣3=0,2x﹣3﹣1=0,


    x1=,x2=2.


    17.解:∵方程有两个实数根,


    ∴△=b2﹣4ac=36﹣4k×9=36﹣36k≥0,


    解得:k≤1且k≠0.


    18.解:(1)超过部分电费=(90﹣A)•=﹣A2+A,


    答:超过部分电费为(﹣A2+A)元.





    (2)依题意得(80﹣A)•=15,


    解之得,A1=30,A2=50.


    ∵A应大于45千瓦时,


    A=30千瓦时舍去,


    答:电厂规定的A值为50千瓦时.


    19.解:(1)100﹣=92(辆),


    (4800﹣500)×92﹣100×(100﹣92)=394800(元),


    394800元=39.48万元.


    答:当每辆车的月租金为4800元时,能租出92辆,此时租赁公司的月收益是39.48万元.


    (2)40.4万元=404000元


    设上涨x个100元,由题意得:


    (4000+100x﹣500)(100﹣x)﹣100x=404000


    整理得:x2﹣64x+540=0


    解得:x1=54,x2=10


    ∵规定每辆车月租金不能超过7200元,


    ∴取x=10,则4000+10×100=5000(元)


    答:每辆车的月租金定为5000元时,租赁公司的月收益可达到40.4万元


    20.解:(1)y=210﹣20×=210﹣10x;





    (2)根据题意,得:(50+x﹣40)(210﹣10x)=2200,


    整理,得:x2﹣11x+10=0,


    解得x1=1,x2=10,


    ∵需要尽可能减少进货压力,


    ∴销售数量尽可能的少,


    ∴x=10,


    此时售价为50+20=70(元),


    答:当售价定为70元时,每月利润达到2200元.


    21.解:(1)设 经过x秒以后△PBQ面积为6


    ×(5﹣x)×2x=6


    整理得:x2﹣5x+6=0


    解得:x=2或x=3


    答:2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2


    (2)当PQ=5时,在Rt△PBQ中,∵BP2+BQ2=PQ2,


    ∴(5﹣t)2+(2t)2=52,


    5t2﹣10t=0,


    t(5t﹣10)=0,


    t1=0(舍弃),t2=2,


    ∴当t=2时,PQ的长度等于5cm.


    (3)设经过x秒以后△PBQ面积为8,


    ×(5﹣x)×2x=8


    整理得:x2﹣5x+8=0


    △=25﹣32=﹣7<0


    ∴△PQB的面积不能等于8cm2.





    月份
    用电量(千瓦时)
    交电费总金额(元)
    3
    80
    25
    4
    45
    10

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