初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试习题
展开这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试习题,共6页。试卷主要包含了下列是一元二次方程的是,关于x的一元二次方程x2+,已知实数x满足等内容,欢迎下载使用。
一.选择题
1.下列是一元二次方程的是( )
A.2x+1=0B.x2+2x+3=0C.y2+x=1D.
2.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m=0的常数项是4,则m等于( )
A.1B.2C.3D.4
3.利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7=0时,将方程配方为(x﹣m)2=n,则m、n的值分别为( )
A.m=9,n=2B.m=﹣3,n=﹣2C.m=3,n=0D.m=3,n=2
4.若m是一元二次方程x2﹣4x﹣1=0的根,则代数式4m﹣m2的值为( )
A.1B.﹣1C.2D.﹣22
5.关于x的一元二次方程x2+(k﹣3)x+1﹣k=0根的情况,下列说法正确的是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.无法确定
6.已知实数x满足(x2﹣2x+1)2+2(x2﹣2x+1)﹣3=0,那么x2﹣2x+1的值为( )
A.﹣1或3B.﹣3或1C.3D.1
7.一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1,x2,则+=( )
A.B.1C.D.
8.一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片,按照图①放置,矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分(黑色阴影部分)的面积为8cm2;按照图②放置,矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2,若把两张正方形纸片按图③放置时,矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为( )
A.5cm2B.6cm2C.7cm2D.8cm2
9.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同.设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得( )
A.168(1+x)2=108B.168(1﹣x)2=108
C.168(1﹣2x)=108D.168x2(1﹣x2)=108
10.在一次篮球联赛中,每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场,然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有x个队,该小组共赛了90场,那么列出正确的方程是( )
A.B.x(x﹣1)=90
C.D.x(x+1)=90
二.填空题
11.已知:方程(a+9)x|a|﹣7+8x+1=0是一元二次方程,则a的值为 .
12.将方程x2﹣2x+1=4﹣3x 化为一般形式为 .
13.已知x1,x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7=0的两个实数根,则x12+4x1x2+x22的值是 .
14.如果关于x的一元二次方程mx2+4x﹣1=0没有实数根,那么m的取值范围是 .
15.若方程x2+2(1+a)x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根,则=
三.解答题
16.解方程:(2x﹣3)2﹣2x+3=0.
17.若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个实数根,求k的取值范围.
18.某电厂规定:该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时,那么这户居民这个月只交10元电费,如果超过A千瓦时,那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费.
(1)若某户2月份用电90千瓦时,超过规定A千瓦时,则超过部分电费为多少元?(用A表示)
(2)下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况:
根据上表数据,求电厂规定的A值为多少?
19.某租赁公司拥有汽车100辆.据统计,每辆车的月租金为4000元时,可全部租出,每辆车的月租金每增加100元,未租出的车将增加1辆,租出的车每辆每月的维护费为500元,未租出的车辆每月只需维护费100元.
(1)当每辆车的月租金为4800元时,能租出多少辆?并计算此时租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)是多少万元?
(2)规定每辆车月租金不能超过7200元,当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到40.4万元?
20.某品牌运动衫的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;经市场调查,如果每件售价上涨2元,则每个月少卖20件.设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售数量为y件.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)在尽可能减少进货压力的前提下,当售价定为多少元时,每月利润达到2200元?
21.已知:如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
(1)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于6cm2?
(2)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于5cm?
(3)在(1)中,△PQB的面积能否等于8cm2?说明理由.
参考答案
一.选择题
1. B.
2. B.
3. D.
4. B.
5. A.
6. D.
7. B.
8. C.
9. B.
10. B.
二.填空题
11. 9.
12. x2+x﹣3=0
13. 2.
14. m<﹣4.
15.﹣.
三.解答题
16.解:(2x﹣3)2﹣2x+3=0,
(2x﹣3)2﹣(2x﹣3)=0,
(2x﹣3)(2x﹣3﹣1)=0,
2x﹣3=0,2x﹣3﹣1=0,
x1=,x2=2.
17.解:∵方程有两个实数根,
∴△=b2﹣4ac=36﹣4k×9=36﹣36k≥0,
解得:k≤1且k≠0.
18.解:(1)超过部分电费=(90﹣A)•=﹣A2+A,
答:超过部分电费为(﹣A2+A)元.
(2)依题意得(80﹣A)•=15,
解之得,A1=30,A2=50.
∵A应大于45千瓦时,
A=30千瓦时舍去,
答:电厂规定的A值为50千瓦时.
19.解:(1)100﹣=92(辆),
(4800﹣500)×92﹣100×(100﹣92)=394800(元),
394800元=39.48万元.
答:当每辆车的月租金为4800元时,能租出92辆,此时租赁公司的月收益是39.48万元.
(2)40.4万元=404000元
设上涨x个100元,由题意得:
(4000+100x﹣500)(100﹣x)﹣100x=404000
整理得:x2﹣64x+540=0
解得:x1=54,x2=10
∵规定每辆车月租金不能超过7200元,
∴取x=10,则4000+10×100=5000(元)
答:每辆车的月租金定为5000元时,租赁公司的月收益可达到40.4万元
20.解:(1)y=210﹣20×=210﹣10x;
(2)根据题意,得:(50+x﹣40)(210﹣10x)=2200,
整理,得:x2﹣11x+10=0,
解得x1=1,x2=10,
∵需要尽可能减少进货压力,
∴销售数量尽可能的少,
∴x=10,
此时售价为50+20=70(元),
答:当售价定为70元时,每月利润达到2200元.
21.解:(1)设 经过x秒以后△PBQ面积为6
×(5﹣x)×2x=6
整理得:x2﹣5x+6=0
解得:x=2或x=3
答:2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2
(2)当PQ=5时,在Rt△PBQ中,∵BP2+BQ2=PQ2,
∴(5﹣t)2+(2t)2=52,
5t2﹣10t=0,
t(5t﹣10)=0,
t1=0(舍弃),t2=2,
∴当t=2时,PQ的长度等于5cm.
(3)设经过x秒以后△PBQ面积为8,
×(5﹣x)×2x=8
整理得:x2﹣5x+8=0
△=25﹣32=﹣7<0
∴△PQB的面积不能等于8cm2.
月份
用电量(千瓦时)
交电费总金额(元)
3
80
25
4
45
10
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