初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精品单元测试同步练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精品单元测试同步练习题，共8页。
时间120分钟 满分120分


一选择题（每题3分，满分36分）


1．（2020安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是


A．B．C．D．





2．（2020广州）直线不经过第二象限，则关于x的方程实数解的个数是 （ ）．


A. 0个 B.1个 C.2个 D. 1个或2个


3.. （2020.湖州）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是 （ ）


A．有两个不相等的实数根


B．有两个相等的实数根


C．没有实数根


D．实数根的个数与实数b的取值有关


4. （2020.黔东南）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（ ）


A．﹣7B．7C．3D．﹣3


5．（2020贵州黔西南）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是 （ ）


A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1


6.(2020甘肃定西）已知是一元二次方程的一个根，则的值为 （ ）


A.－1或2B.－1C.2D.0


7．（2020内蒙古呼和浩特）（3分）已知二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1＝0的两根之积为 （ ）


A．0B．﹣1C．﹣D．﹣


8．（2020广西南宁）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是 （ ）


A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根


C．无实数根D．无法确定








9．（2020四川自贡）（4分）关于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有两个相等实数根，则a的值为（ ）


A．12B．-12C．1D．﹣1


10. （2020.荆州）定义新运算，对于任意实数a,b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是 （ ）


A. 有一个实根 B. 有两个不相等的实数根


C. 有两个相等的实数根 D.没有实数根





11. （2020.衢州）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程 （ ）





A．180（1﹣x）2＝461B．180（1+x）2＝461


C．368（1﹣x）2＝442D．368（1+x）2＝442





12. （2020.铜仁）已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（ ）


A．7B．7或6C．6或﹣7D．6





二、填空题（每题3分，满分18分）


13. （2020.江西）若关于的一元二次方程的一个根为，则这个一元二次方程的另一个根为________.











14. （2020·黔西南州）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了________个人．





15. （2020.天水）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_______．





16.（2020.大庆）已知关于的一元二次方程，有下列结论：


①当时，方程有两个不相等的实根；


②当时，方程不可能有两个异号的实根；


③当时，方程的两个实根不可能都小于1；


④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．


以上4个结论中，正确的个数为_________．








17. （2020·乐山）已知y≠0，且x2－3xy－4y2＝0，则EQ \F(x,y)的值是________．








18. （2020·宜宾）已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝ ．








三、解答题（满分66分）





19.解方程（满分9分）


（1）（2020南京）解方程：；


（2）（2020·齐齐哈尔）解方程：x2﹣5x+6＝0；


（3）（2020·江苏徐州）解方程：2x2-5x+3=0.

















20.(满分 8分)（2020.徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？





























21.(满分 8分)


（2020·湖北荆州）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出的值.


【问题】解方程：【提示】可以用“换元法”解方程.


解：设（t≥0），则有，原方程可化为：


【续解】























22.(满分 8分)


（2020·湖北孝感）已知关于x的一元二次方程 -(2k+1)x-2=0.


(1)求证:无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；


(2)若方程的两个实数根，满足-=3，求k的值.

















23. (满分 8分)


（2020.黄石）已知：关于x一元二次方程有两个实数根．


（1）求m的取值范围；


（2）设方程的两根为、，且满足，求m的值．

















24. (满分 9分)


（2020·随州）已知关于x的一元二次方程+(2m+1)x+m-2-0.


(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；


(2)若方程有两个实数根，，且++3=1，求m的值.

















25. (满分 8分)


（2020·玉林）已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根.


（1）求k的取值范围；


（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求的值.











26. (满分 8分)


（2020·鄂州）已知关于x的方程有两实数根．


（1）求k的取值范围；


（2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值．











参考答案;


一选择题


1．A 2．D 3.A 4.A 5．D 6.B 7．D 8．B 9．A 10. C 11. B 12. B





二、填空题


13. -2 14. 10人 15. 13 16.①③ 17. 4或－1 18. －





三、解答题


19. 解：（1）原方程可以变形为


， ，．


（2）∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，


解得x1＝2，x2＝3．


(3)∵2x2-5x+3=0，∴（2x-3）（x-1）=0，∴x1=，x2=1.


20.


解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，


依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200，


整理，得：2x2﹣25x+50＝0，


解得：x1＝，x2＝10．


当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．


答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．





21.


解：【续解】，∴，即，


∵，∴，则有，配方，得：


解得：，，经检验：，是原方程的根.




















22.解：（1）∵=＝


＝＝，


∵无论取任何实数，，∴>0.


∴无论取任何实数,方程总有两个不相等的实数根.


（2）由一元二次方程的根与系数的关系定理，得：


，.∵，∴，即，∴，化简得：.


∴解得的值是0，－2.








23.解：（1）根据题意得△＝（）2−4×（−2）＞0，解得m＞−8．


故m的取值范围是m＞−8；


（2）方程的两根为、，∴=-，=-2


∵，∴


即m+8=17，解得m＝9，∴m的值为9．








24. 解：(1)证明：依题意可得△==＞0，


故无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根.


(2)解：由根与系数的关系可得：


，………………5分


由++3=1，得-(2m+1)+3(m-2)=1，解得m=8.








25.


解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4－4×1×（－k）＞0，∴k＞－1；


（2）＝＝，


∵a＋b＝－2，ab＝k，∴原式＝＝.





26. 解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个实数根，


∴△≥0，即≥0，


解得：k≤3，


故k的取值范围为：k≤3．


（2）由根与系数的关系可得，


由可得，


代入x1＋x2和x1x2的值，可得：


解得：，（舍去），经检验，是原方程的根，故．