人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试导学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试导学案，共6页。
1.元素


把研究的对象统称为元素.（用小写字母表示：）


2.集合


把一些元素组成的总体叫做集合.（用大写字母表示：）


3.元素的特征


确定性、互异性、无序性.


①求集合或元素时，一定要检验集合中元素的互异性.


4.元素与集合的关系


①属于：；②不属于：.


5.常用数集


①自然数集 （包含和正整数） ②正整数集 或


③整数集 ④有理数集 ⑤实数集 ⑥复数集


⑦素数集（质数集）


6.集合的分类


①有限集；②无限集；③空集.


7.集合的表示方法


①列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用括起来.


例如、


②描述法：把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为.


例如、


③图示法（图）：用平面上封闭曲线的内部代表集合.


例如


8.常见集合的表示方法


①方程的解集：


②不等式的解集：


③函数自变量构成的集合：


④函数因变量构成的集合：


⑤函数图象上的点构成的集合：


⑥方程组的解：或


⑦奇数集：


⑧偶数集：


①做题时，要认清集合中元素的属性（点集、数集、自变量、因变量···），以及元素的范围（、、、···）.


9.子集


集合中任意一个元素都是集合中的元素.


记作：或 读作：包含于或包含


①任何一个集合是它本身的子集.


②若，且，则.








10.集合相等


若，且，则.


①若，且，则.


②欲证，只需证，且.


11.真子集


如果集合是集合的子集，并且中至少有一个元素不属于.


记作：或 读作：真包含于或真包含


①若，且，则.


②若，且，则.


③和用于集合和集合之间，和用于元素和集合


之间.


12.空集


不含任何元素的集合. 符号：


①空集是任何集合的子集.


②空集是任何非空集合的真子集.


③解决有关、等问题时，一定要先考虑 的情况，以防漏解.


13.子集个数与元素个数的关系


设有限集合有个元素,则其子集个数是，真子集个数是，非空子集个数是，非空真子集个数是.








14.交集


属于集合且属于集合.（和的公共部分）


记作： 读作：交


含义：


①；②；③；


④；⑤；⑥.


15.并集


属于集合或属于集合.（包含和的所有元素）


记作： 读作：并


含义：


①；②；③；


④；⑤；⑥.


16.全集


研究问题中涉及的所有元素. 符号：


17.补集


由全集中不属于集合的所有元素组成的集合. 符号：


含义：


①；②；③；④；


⑤；⑥；


⑦；⑧.


⑨注意补集思想在解题中的运用，“正难则反”.





18.命题


可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题.


表示：“若，则”、“如果，那么”.其中为命题的条件,为命题的结论.


19.充分条件与必要条件


①“若，则”是真命题，即，则是的充分条件，是的必要条件；


②“若，则”是假命题，即，则不是的充分条件，不是的必要条件.


判断充分条件、必要条件的三种方法：


①定义法：直接判断“若，则”以及“若，则”


的真假；


②集合法：利用集合的包含关系判断；


③传递法：充分条件、必要条件、充要条件都具有传递


性，若，，则.


20.充要条件


如果“若，则”和“若，则”都是真命题，即既有，又有，则可记作，这时称是的充分必要条件，简称充要条件.


充分条件、必要条件的判断：


①且 是的充分不必要条件


②且 是的必要不充分条件


③ 是的充要条件


④且 是的既不充分也不必要条件


21.全称量词


短语“所有的”“任意一个”通常叫做全称量词. 符号：


含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.


“对中任意一个，成立”用符号记为：


22.存在量词


短语“存在一个”“至少有一个”通常叫做存在量词. 符号：


含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.


“存在中元素的，成立”用符号记为：


23.全称量词命题和存在量词命题的否定


①全称量词命题的否定为：.


②存在量词命题的否定为：.


①命题的否定的书写：既要转换量词，又要否定结论.


②全称量词命题的否定是存在量词命题；


存在量词命题的否定是全称量词命题.


③一个命题和它的否定，只能是一真一假.