数学必修 第一册1.1 集合的概念学案

这是一份数学必修 第一册1.1 集合的概念学案，共4页。学案主要包含了学习目标，重点难点，自主学习，及时总结，巩固提升等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.了解集合的含义，会使用符号“∈”“∉”表示元素与集合之间的关系，感受集合语言的意义和作用．（数学抽象）
2.能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述集合，熟悉常见的数集．（数学抽象）
3.了解集合中元素的确定性、互异性、无序性，并能够用其解决有关问题，培养学生的应用意识。（逻辑推理）
【重点难点】
重点：集合定义及元素的特征，集合的表示方法，常用数集表示
难点：元素的互异性，分类讨论思想
【自主学习】
集合论是康托尔（1829-1920，德国数学家）于19世纪末创立的，他在解决涉及无限量研究的数学问题时，提出了一般性的“集合”概念。集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，它的出现大大扩充了数学的研究领域，可以说，集合论是整个数学大厦的基础，它不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑学。
导问引领，新知生成：阅读课本，回答下列问题：
在小学和初中，我们已经接触过一些集合，如： （我们称这样的集合为数集）， （我们称它为点集），其实随着我们研究对象的广泛，还会有很多对象构成的集合。
看下面的例子：
（1）1~10之间的所有偶数；
（2）高一（2）班的所有同学；
（3）所有三角形；
（4）到A(1,0),B(-1,0)距离和等于4的所有点；
（5）中国古代的四大发明；
（6）方程x2−3x−2=0的所有实数根。
问题1：上述几个例子中的对象是否能构成集合，元素分别是什么？
（1）集合的含义
一般地，我们把 统称为元素（element），把一些元素组成的 叫做集合(set)（简称集）.
（2）集合与元素的表示
通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示 ，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的 .
思议探究，新知升华：
问题2 我们把上述（2）改成 “高一（2）班头发长的同学”还能构成一个集合？由此说明什么？
问题3 高一（2）班的全体同学组成的集合A，与调整座位后组成的集合B有没有变化？由此说明什么？
问题4 :方程 x−1x2−3x+2=0 的解构成的集合有1,2,1这三个元素，这种说法正确吗？由此说明什么？
总结：集合中元素的特性： ， ， 。
问题5：问题3中集合A、B的关系如何？
（3）集合相等：两个集合中，元素 ，则称两集合相等。
问题6 ：用A表示高一(2)班全体学生组成的集合，用a表示高一(2)班的某一位同学，b表示高一(1)班的某一位同学，那么a，b与集合A分别有什么关系?
（4）元素与集合的关系
如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.
（5）常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集N*或N＋、整数集Z、有理数集Q、实数集R.
前面，我们都是用自然语言描述一个集合，除此之外，我们还可以用什么方法表示集合呢？
（6）集合的表示方法
思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？
思考2: 方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合，又如何用列举法表示呢？
1.列举法
把集合的元素所有元素 ，并用 “ ”括起来表示集合的方法叫做列举法。
【例题1】 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合.
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.
思考3：能否用列举法表示不等式x－3<7的解集？该集合中的元素有什么性质？
思考4：如何表示奇数集，偶数集？
2、描述法
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P（x）的元素x所组成的集合表示为 ，这种表示集合的方法称为描述法。
【例题2】用描述法表示下列集合：
方程x+y=2的解集A；
由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
思考：自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象？
展示交流，新知应用
【应用1】下列元素的全体能组成集合的是（ ）
A．3的所有近似数 B.聪明的人 C.大于π D.高一所有高个子同学
【应用2】下列五个关系中，正确的个数为（ ）
= 1 \* GB3 ①72∈R； = 2 \* GB3 ②2∉Q; = 3 \* GB3 ③π∈Q; = 4 \* GB3 ④−3∉N；−4∈z。
A.1 B.2 C.3 D.4
【应用3】用适当的方法表示下列集合：
1.由方程x2−x−6=0的所有实数根组成的集合；
2.一次函数y=x+3与y=−2x+6的图像的交点组成的集合；
3.不等式4x−5<3的解集.
【及时总结，巩固提升】
本节我们学习那些知识？试完成课本习题1.1.