初中第23章 解直角三角形23.1 锐角的三角函数优质ppt课件

这是一份初中第23章 解直角三角形23.1 锐角的三角函数优质ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了新知导入，∠A的对边，∠A的邻边b，斜边c，正切的定义，解甲梯中，乙梯中，驶向胜利的彼岸，课堂总结，板书设计等内容，欢迎下载使用。

在汽车行驶过程中，汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一。汽车的爬坡能力是指汽车在满载时所能爬越的最大坡度，怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？
有两个直角三角形，直角边AC与A1C1表示水平长度，斜边AB与A1B1表示两个不同的坡面，坡面AB与A1B1哪个更陡？你是怎么判断的？
活动探究：思考以下问题，动手做一做。（小组讨论，3min）
类似地，在下图中，坡面AB与A1B1哪个更陡？你是怎么判断的？
在锐角A的一边任取一点B，过点B作另一边的垂线BC，垂足为C，得到Rt△ABC;再任取一点B1，过点B1做另一边的垂线B1C1，垂足为C1，得到另外一个Rt△A1B1C1 …… ; 这样，我们可以得到无数个直角三角形，这些直角三角形都相似，在这些直角三角形中，锐角A的对边与邻边之比 ……究竟又怎样的关系？
在这些直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，B2C2与AC2的比值总是一个固定值。
在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么，∠A的对边与邻边的比值总是一个固定值。这个比叫做∠A的正切(tangent)。 记作: tanA
对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.
（坡度通常写成 的形式）
如何来描述坡面的坡度呢？
正切经常用来描述坡面的坡度。坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度（或坡比）记作i,即
坡度（ ）越大，坡角α越大 ，坡面就越陡。
例1 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,求tanA和tanB.
1、下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?
∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡.
2、如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大50倍,tanA的值（ ）A.扩大50倍 B.缩小50倍 C.不变 D.不能确定
3、在等腰△ABC中, AB=AC=25, BC=14,求tanC.
提示:过点A作AD垂直于BC于点D。求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的。
解：如图，过点A 作AD⊥BC 于点D， ∴在Rt△ACD中， 易知CD=7，AD=24.
易错点：1、初中阶段，我们只学习直角三角形中锐角的正切。2、tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比。3、tanA不表示“tan”乘以“A ”
易错点：4、tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，习惯省去角的符号“∠”。 但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC, ∠1的正切表示为:tan∠15、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
如图,正方形ABCD的边长为4,点M在BC上,M、N两点关于对角线AC对称, 若DM=1，求tan∠ADN的值.
提示:要会熟练的运用正方形的性质，对称的特点。
解：由正方形的性质可知：BC=DC=4，AD//NC， ∴ ∠ADN=∠DNC，
∵ M、N 两点关于对角线AC 对称,又∵ DM=1 ∴BN=DM=1. ∴NC=4-1=3
23.1.1 锐角的三角函数1、正切的定义2、坡面的坡度（或坡比）