沪科版九年级上册第23章 解直角三角形23.1 锐角的三角函数第2课时导学案

1.锐角的三角函数

第2课时 正弦和余弦

［学习目标］

1、     理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。

2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。

［学习重点与难点］  在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。

［学习过程］  一、情景创设

1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？

2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？

二、探索活动

1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值________；它的邻边与斜边的比值________。（根据是__________________。）

2、正弦的定义   如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，

即：sinA＝________=________.

3、余弦的定义   如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,

我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，

即：cosA=______=_____。（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.___________.

4、牛刀小试    根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。

5、思考与探索

怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？

（1）              如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度时，他的位置升高了约

0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。

根据正弦、余弦的定义，可以知道：

sin15°＝0.26，cos15°＝0.97

（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？

sin75°、cos75°呢？

sin30°＝_____，cos30°＝_____.

sin75°＝_____，cos75°＝_____.

（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。

（4）观察与思考：

从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？

____________________________________________________________。

从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？

____________________________________________________________。

当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？

____________________________________________________________。

6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。

三、随堂练习

1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，

cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.

3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=________,

cosB=______,sinB=_______

四、请你谈谈本节课有哪些收获？

五、拓宽和提高

已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，

试求最小角的三角函数值。