沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数第4课时习题

这是一份沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数第4课时习题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.已知锐角α,且sin α=cs 38°,则α等于( )


A.38°B.62°C.52°D.72°


2.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=34,则cs B的值为( )


A.74 B.45C.35 D.34


3.如果A和B是一个直角三角形的两个锐角,那么( )


A.sin A=cs BB.sin A=sin B


C.cs A=cs BD.sin B=cs B


4.如图,在△ABC中,∠C=90°,cs A=45,则sin B= ( )





A.45B.54C.53D.35


5.已知锐角α,β,且sin α=cs β,则α与β之间的关系是( )


A.相等B.互余


C.互补D.以上结论都有可能


6.在Rt△ABC中,∠C=90°,则下列式子中一定成立的是( )


A.sin A=sin BB.cs A=cs B


C.tan A=tan BD.sin A=cs B


7.∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,则sinA+B2等于( )


A.csC2 B.sinC2


C.cs CD.csA+B2


8.若α,β都是锐角,有以下结论:


①若α<β,则sin α

A.①②B.①②③


C.①③④D.①②③④


二、填空题


9.若α,β是直角三角形的两个锐角,则sinαcsβ-tan α+β2的值为 .


10.已知α为锐角,sin α+cs(90°-α)=3,则α= .


11.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,垂足为D.给出下列四个结论: ①sin α=sin B; ②sin β=sin C; ③sin B=cs C; ④sin α=cs β.其中正确的结论有 .(填写正确结论的序号)





12.若α是大于40°的锐角,且sin α=cs (α-20°),则α的度数是 .


13.如果α是锐角,且sin α=cs 40°,那么α= .


三、解答题


14.(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin A=23,求cs B的值;


(2)若∠A=35°,∠B=65°,试比较cs A与sin B的大小,并说明理由.











15.已知α,β为锐角,且sin(90°-α)=13,sin β=14,求cs(90°-β)csα的值.














16.在Rt△ABC中,∠ACB=90°.


(1)tan A与sin A,cs A之间有什么关系?并说明理由.


(2)若sin2A-sinAsinBsin2B+sinAsinB=23,求tan A的值.

















17.对于锐角α,我们规定:sin2α+cs2α=1.在△ABC中,∠C=90°,若sin A+sin B=75,求sin A-sin B的值.





参考答案


一、选择题


二、填空题


9. 0


10. 60°


11.①②③④


12. 55°


13. 50°


三、解答题


14.解:(1)cs B=sin A=23.


(2)∵cs A=cs 35°=sin 55°

15.解:由题意得cs (90°-β)=sin β=14,cs α=sin(90°-α)=13,∴原式=34.


16.解:(1)∵tan A=ab,sin A=ac,cs A=bc,


∴tan A=sinAcsA.


(2)由∠A,∠B互余可得sin B=cs A.


即sin2A-sinAsinBsin2B+sinAsinB=sin2A-sinAcsAcs2A+sinAcsA=23,


分式的分子、分母同时除以cs2A,


得tan2A-tanA1+tanA=23,整理,得3tan2A-5tan A-2=0,


解得tan A=2或tan A=-13(舍去),∴tan A=2.


17.解:∵sin A+sin B=75,∴(sin A+sin B)2=sin2A+2sin A·sin B+sin2B=4925.


∵在△ABC中,∠C=90°,∴sin B=cs A,


∴(sin A+sin B)2=sin2 A+2sin A·sin B+cs2 A=1+2sin A·sin B=4925,∴2sin A·sin B=2425,


∴(sin A-sin B)2=sin2A-2sin A·sin B+sin2B=sin2A-2sin A·sin B+cs2A=1-2sin A·sin B=1-2425=125,∴sin A-sin B=±15.





题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
A
A
B
D
A
C