初中数学沪科版（2024）九年级上册23.1 锐角的三角函数优秀课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册23.1 锐角的三角函数优秀课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了教学目标，三角函数，锐角a，旧知回顾，探究新知，求sin18°，第一种方法，用计算器求三角函数值，例题与练习，第二种方法等内容，欢迎下载使用。

学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. (重点)
学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.（难点）．
复习并巩固锐角三角函数的相关知识.
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于csα，角度越大，函数值越小.
问题：升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？
解：由已知得DC=EB=20cm
∴AC=DC·tan42°，
∴AB=AC+CB=20·tan42°+1.6，
这里的tan42°是多少呢？
屏幕显示答案：sin18°=0.309 016 994；
第二步：输入角度值18，
（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）.
求tan30°36'.
屏幕显示答案：0.591 398 351；
第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°）
屏幕显示答案：0.591 398 351.
1.求sin63°52′41″的值．(精确到0.0001)
先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：MODE MODE 1
显示结果为0.897 859 012.所以sin63°52′41″≈0.8979
显示D再按下列顺序依次按键：sin 63 º′″ 52 º′″ 41 º′″ =
2.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)cs34°35′；　　　(2)tan66°15′17''；(3)sin47°；　　(4)sin18°＋cs55°－tan59°.
(3)sin47°≈0.7314；
解：根据题意用计算器求出：
(1)cs34°35′≈0.8233；
(4)sin18°＋cs55°－tan59°≈－0.7817.
(2)tan66°15′17''≈2.2732；
利用计算器求锐角的度数
如果已知锐角三角函数值，可以使用计算器求出相应的锐角．
已知sinA=0.5086，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：
第二步：然后输入函数值0. 5086
屏幕显示答案： 30.57062136°
已知锐角α的三角函数值，求锐角α的值：(1)sinα＝0.6325；(2)csα＝0.3894；(3)tanα＝3.5492
已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；(2)csA＝0.15，csB＝0.8；(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.
(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°.
(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01，得∠B≈0.6°；
(2)由csA＝0.15，得∠A≈81.4°；由csB＝0.8，得∠B≈36.9°；
cs55°= cs70°=cs74°28 '=
tan80°25'43″=
sin20°=
sin35°=
sin15°32 ' =
比一比，你能得出什么结论？
tan3°8 ' =
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
利用三角函数解决实际问题
如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．
(1)求改直后的公路AB的长；(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
(1)求改直后的公路AB的长；
∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)，
所以，改直后的公路AB的长约为13.3千米；
解：(1)过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，
∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)，
AD＝cs∠CAB·AC＝cs25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)．
∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)．
(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约2.6千米．
【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长．
解：∵AC＝10千米，BC＝5.9千米，
∴AC＋BC－AB＝10＋5.9－13.3＝2.6(千米)．
如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡顶E的仰角∠EBN＝25.6°.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米(结果精确到个位)．
所以，塔高DE大约是81米．
解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA＝90°.
∴BF＝2x，则DF＝AF＝50＋2x，
故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．
1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
（1）sinA=0.627 5，sinB＝0.054 7；（2）csA＝0.625 2，csB＝0.165 9；（3）tanA＝4.842 5，tanB＝0.881 6.
∠A=38°51′57″
∠A=51°18′11″
∠B=80°27′2″
∠A=78°19′58″
∠B=41°23′58″
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子定成立的是（　　）A．sinA=sinB B．csA=csB C．tanA=tanB D．sinA=csB
3.已知：sin232°+cs2α=1，则锐角α等于（　　）A．32° B．58° C．68° D．以上结论都不对
4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，AC＝6，求BC，AB的长(精确到0.001)．
由计算器求得tan35°≈0.7002，
所以BC＝AC·tanA≈6×0.7002≈4.201，
由计算器求得cs35°＝0.8192，
5.如图，工件上有一V型槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到度)．
∴V型角的大小约为55°.
由计算器求得∠ACD≈27.51°，
∴∠ACB＝2∠ACD≈2×27.51°≈55°.