2021学年23.1 锐角的三角函数图文ppt课件

这是一份2021学年23.1 锐角的三角函数图文ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，智者乐水仁者乐山，图片欣赏，导入新课，陡意味着倾斜程度大，铅直高度，水平宽度，讲授新课，☆正切的定义，相关概念等内容，欢迎下载使用。

1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系；（重点）2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算； (重点)3.了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题.（难点）
思考：衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？
想一想:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
梯子与地面的夹角∠ＡＢＣ称为倾斜角
从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度
从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度
问题1:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
倾斜角越大——梯子越陡
问题2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡
当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡
问题3:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
当铅直高度与水平宽度的比相等时，梯子一样陡
问题4:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡.
倾斜角越大，梯子越陡.
若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
(3)如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?
思考：由此你得出什么结论?
相似三角形的对应边相等
在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作tan A,即
结论：tan A的值越大，梯子越陡.
定义中的几点说明：1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角. 2.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序： ）不表示“tan”乘以“A ”的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？
对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.
解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于无穷大.
例1： 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡.
提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，则 tan A=______，tan B =______．
互余两锐角的正切值互为倒数.
2.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.
4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
3.已知∠A,∠B为锐角，(1)若∠A=∠B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.
正切通常也用来描述山坡的坡度.
坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.
例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
坡角：坡面与水平面的夹角α称为坡角；坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比称 为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切
例2 如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i＝1∶3，坝高BC＝2米，则斜坡AB的长是(　　)
解析：∵∠ACB＝90°，i＝1∶3，
【总结】理解坡度的概念是解决与坡度有关的计算题的关键．
∵BC＝2米，∴AC＝3BC＝3×2＝6(米)．
(1)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5, AC=12,tanA=( ).
(2)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5, AB=13,tanA=( ),tanB=( ).
(3)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5，tanA= , AC=( ).
2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA= （ ）
A. B.C. D.
3.如图,P是 的边 OA 上一点，点 P的坐标为 ，则 =__________.
记得构造直角三角形哦！
4.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).
5.在等腰△ABC中, AB=AC=13, BC=10,求tanB.
提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
解：如图，过点A作AD⊥BC于点D， ∴在Rt△ABD中， 易知BD=5，AD=12.
6.在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=15,tanA= ,求AC和BC.
7.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在BC上,M、N两点关于对角线AC对称, 若DM=1，求tan∠ADN的值.
解：由正方形的性质可知， ∠ADN=∠DNC，BC=DC=4，
∵ M、N两点关于对角线AC对称, ∴ DM=1BN=DM=1.
如图，在平面直角坐标系中，P(x,y)是第一象限内直线y=-x+6上的点, 点A(5,0)，O是坐标原点，△PAO 的面积为S.（1）求S与x的函数关系式；（2）当S=10时,求tan∠PAO 的值.
解：(1)过点P作PM⊥OA于点M，
（2）当S=10时,求tan∠PAO 的值.
又∵点P在直线y=-x+6上，
∴AM=OA-OM=5-2=3.