数学九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数学案

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情景

【情景导入】

理解与回顾反比例关系和函数关系

通过对现实生活和数学中问题的分析，发现变量间的反比例关系和函数关系.

环节二

探究新知

【探究新知】

北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有面积S km2/人，全市总人口n 人，那么S与n有何关系

某住宅小区要种植一块面积为2 000 m2的矩形，草坪的长为y m，宽为x m，那么y与x有何关系.

合作探究

通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括出反比例函数的概念，知道自变量和对应的函数值成反比例的特征

一般地，形如的函数，叫做反比例函数.

其中x是自变量，y是函数

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数

环节三

应用新知

【典例探究】

例1.指出下列函数中的反比例函数：

(1)     (2)    (3)

(4)    (5)     (6)

解：(1)y与x+1成反比例，并不是y与x成反比例，不是反比例函数

(2)，是反比例函数

(3)k为常数，缺少，不一定是反比例函数

(4)，是反比例函数

(5)式子可以化为 ，是反比例函数

(6) 式子可以化为 ，是反比例函数

思考并回答

让学生熟悉反比例函数的形式，能准确识别反比例函数

.

例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6 ，写出y关于x的函数解析式

解：设这个反比例函数的解析式为

∵当x=2时，y=6

∴ ，解得：k=12

∴这个反比例函数的解析为

思考并回答

让学生能利用待定系数法求解反比例函数的解析式

环节四

巩固新知

【随堂练习】

练1.指出下列函数中的反比例函数：

(1)     (2)    (3)

(4)    (5)     (6)

解：(1)y与x不是反比例，不是反比例函数

(2)y与成反比例，y与x不成反比例，不是反比例函数

(3)，是反比例函数

(4)，是反比例函数

(5)式子可以化为 ，是反比例函数

(6) 式子可以化为 ，是反比例函数

练习

通过课堂练习巩固新知，加深对反比例函数的识别

练2.已知y是关于x的反比例函数，当x=3时，y=2，求这个函数的表达式

解：设这个反比例函数的解析式为

∵当x=3时，y=2

∴ ，解得：k=6

∴这个反比例函数的解析为

练习

通过课堂练习巩固新知，加深利用待定系数法求解函数解析式

练3.已知y与x+2成反比例，且当x=-1时，y = 3.

(1)求y与x之间的函数解析式；

(2)当 x = 0 时，求y的值.

解：(1)∵y与x+2成反比例

∴设函数的解析式为

∵当时，y = 3

∴ ，解得：k = 3

∴这个函数的解析式为

(2) ∵x = 0

∴

练习

通过课堂练习巩固新知，加深待定系数法的运用并理解反比例关系与反比例函数的区别

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

巩固例题练习

教科书第3页

习题1、2、3.

课后完成练习