2020版新高考数学一轮（鲁京津琼）精练：阶段自测卷（五） (含解析)

阶段自测卷(五)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．(2019·贵州遵义航天中学月考)下列说法正确的是(　　)
A．空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上
B．空间中，三角形、四边形都一定是平面图形
C．空间中，正方体、长方体、四面体都是四棱柱
D．用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台
答案　A
解析　空间四边形不是平面图形，故B错；四面体不是四棱柱，故C错；平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分所形成的多面体才叫棱台，故D错；根据公理2可知A正确，故选A.
2．(2019·湛江调研)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)
A．α∩β＝n，m⊂α，m∥β ⇒m∥n
B．α⊥β，α∩β＝m，m⊥n ⇒n⊥β
C．m⊥n，m⊂α，n⊂β ⇒α⊥β
D．m∥α，n⊂α⇒m∥n
答案　A
解析　对于A，根据线面平行的性质定理可得A选项正确；对于B，当α⊥β，α∩β＝m时，若n⊥m，n⊂α，则n⊥β，但题目中无条件n⊂α，故B不一定成立；对于C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β相交或平行，故C错误；对于D，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，则D错误，故选A.
3．(2019·重庆万州三中月考)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且＝α＋β，则(　　)

A．α＝，β＝－1
B．α＝－，β＝1
C．α＝1，β＝－
D．α＝－1，β＝
答案　A
解析　根据向量加法的多边形法则以及已知可得，
＝＋＋＝＋＋1
＝＋－＋＋1＝－，
∴α＝，β＝－1，故选A.
4．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，＝(1， 2， 0)，＝(2， 1， 0)，1＝(0， 1， 5)，则对角线AC1的边长为(　　)
A．4 B．4 C．5 D．12
答案　C
解析　因为1＝1＋＋＝1＋＋＝(0， 1， 5)＋(1， 2， 0)＋(2， 1， 0)＝(3， 4， 5)，
所以|1|＝＝5，故选C.
5.(2019·凉山诊断)如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，下列结论中，正确的是(　　)

A．EF⊥BB1
B．EF⊥平面BCC1B1
C．EF∥平面D1BC
D．EF∥平面ACC1A1
答案　D
解析　连接B1C交BC1于F，由于四边形BCC1B1是平行四边形，对角线互相平分，故F是B1C的中点．因为E是AB1的中点，所以EF是△B1AC的中位线，故EF∥AC，所以EF∥平面ACC1A1.故选D.

6．(2019·湖北黄冈中学、华师附中等八校联考)《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求球的直径d的公式d＝.若球的半径为r＝1，根据“开立圆术”的方法计算该球的体积为(　　)
A.π B. C. D.
答案　D
解析　根据公式d＝得，2＝，解得V＝.故选D.
7．已知棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1，球O与该正方体的各个面相切，则平面ACB1截此球所得的截面的面积为(　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　因为球与各面相切，所以直径为2，且AC，AB1，CB1的中点在所求的切面圆上，所以所求截面为此三点构成的边长为的正三角形的外接圆，由正弦定理知，

R＝，所以截面的面积S＝，故选D.
8．已知向量n＝(2， 0， 1)为平面α的法向量，点A(－1， 2， 1)在α内，则 P(1， 2，－2)到α的距离为(　　)
A. B. C．2 D.
答案　A
解析　∵＝(－2， 0， 3)，
∴点P到平面α的距离为d＝＝＝.
∴P(1， 2，－2)到α的距离为.
故选A.
9．正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在A1C上运动(包括端点)，则BP与AD1所成角的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　以点D为原点，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，设点P坐标为(0≤x≤1)，则＝，
＝，设，的夹角为α，
所以cos α＝＝＝，所以当x＝时，cos α取得最大值，α＝.当x＝1时， cos α取得最小值，α＝.
因为BC1∥AD1.故选D.
10．(2019·淄博期中)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝4，AB＝2，CC1＝2，E，F分别为AC，CC1的中点，则直线EF与平面AA1B1B所成的角是(　　)
A．30° B．45° C．60° D．90°
答案　A
解析　
连接AC1，则EF∥AC1，直线EF与平面AA1B1B所成的角，就是直线EF与平面AA1B1B所成的角，AC1与平面AA1B1B所成的角；作C1D⊥A1B1于D，连接AD，因为直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝4，所以底面是等腰三角形，则C1D⊥平面AA1B1B，可知∠C1AD就是直线EF与平面AA1B1B所成的角，CA＝CB＝4，AB＝2，CC1＝2，可得C1D＝＝3，AD＝＝3，所以tan∠C1AD＝＝，
所以∠C1AD＝30°.故选A.

11．(2019·陕西汉中中学月考)点A，B，C，D，E是半径为5的球面上五点，A，B，C，D四点组成边长为4的正方形，则四棱锥E－ABCD体积的最大值为(　　)
A. B．256 C. D．64
答案　A
解析　正方形ABCD对角线长为＝8.则球心到正方形中心的距离d＝＝3.则E到正方形ABCD的最大距离为h＝d＋5＝8.则VE－ABCD＝×4×4×8＝.故选A.
12．(2019·四省联考诊断)如图所示，四边形ABCD为边长为2的菱形，∠B＝60°，点E，F分别在边BC，AB上运动(不含端点)，且EF∥AC，沿EF把平面BEF折起，使平面BEF⊥底面ECDAF，当五棱锥B－ECDAF的体积最大时，EF的长为(　　)

A．1 B. C. D.
答案　B
解析　由EF∥AC可知△BEF为等边三角形，设EF＝x，等边△BEF的高为x，面积为x2，所以五边形ECDAF的面积为2××22－x2＝2－x2，故五棱锥的体积为××x＝x－x3(0