2020版新高考数学一轮（鲁京津琼）精练：第12章 模拟试卷（二） (含解析)

模拟试卷(二)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．复数z满足(3－2i)z＝4＋3i(i为虚数单位)，则复数在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案　A
解析　由题意得，z＝＝＝＋，则复数z在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.
2.若集合A＝{x|3－2x1}，B＝，
所以A∩B＝.故选C.
3．命题“∃x0∈N，使得ln x0(x0＋1)0)的焦点为F1，抛物线C2：y2＝(4p＋2)x的焦点为F2，点P在C1上，且|PF1|＝，则直线F1F2的斜率为(　　)
A．－ B．－ C．－ D．－
答案　B
解析　因为|PF1|＝，所以＋＝，解得p＝.C1：x2＝y，C2：y2＝4x，F1，F2(1,0)，
所以直线F1F2的斜率为＝－.故选B.
10.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为(　　)

A. 　　　　 B.
C. 　　　　 D.
答案　B
解析　取C1D1，B1C1的中点为P，Q.
易知MN∥B1D1∥BD，AD∥NP，AD＝NP，
所以四边形ANPD为平行四边形，所以AN∥DP.
又BD和DP为平面DBQP的两条相交直线，所以平面DBQP∥平面AMN，即DBQP的面积即为所求．
由PQ∥DB，PQ＝BD＝，所以四边形DBQP为梯形，高h＝＝.
所以面积为(PQ＋BD)h＝.故选B.

11．体积为的三棱锥P－ABC的顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，PA＝2，∠ABC＝，则球O的表面积的最小值为(　　)
A．8π B．9π C．12π D．16π
答案　C
解析　把三棱锥放在长方体中，由已知条件容易得到S△ABC＝AB×BC＝2，所以AC2＝AB2＋BC2 ≥2×AB×BC＝8，因此PC2＝PA2＋AC2≥12，注意PC＝2R，所以球O的表面积的最小值是12π.
故选C.

12．若函数f(x)＝－(1＋2a)x＋2ln x(a>0)在区间内有极大值，则a的取值范围是(　　)
A. B．(1，＋∞)
C．(1,2) D．(2，＋∞)
答案　C
解析　f′(x)＝ax－(1＋2a)＋＝ (a>0，x>0)，若f(x)在区间内有极大值，
即f′(x)＝0在内有解．
则f′(x)在区间内先大于0，再小于0，
则即
解得1