2020版新高考数学一轮（鲁京津琼）精练：第3章 阶段自测卷（二） (含解析)

阶段自测卷(二)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．(2019·沈阳东北育才学校联考)已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋5，则f(5)与f′(5)分别为(　　)
A．5，－1 B．－1,5 C．－1,0 D．0，－1
答案　D
解析　由题意可得f(5)＝－5＋5＝0，f′(5)＝－1，故选D.
2．已知函数f(x)＝xsin x＋ax，且f′＝1，则a等于(　　)
A．0 B．1 C．2 D．4
答案　A
解析　∵f′(x)＝sin x＋xcos x＋a，且f′＝1，
∴sin ＋cos ＋a＝1，即a＝0.
3．(2019·淄博期中)若曲线y＝mx＋ln x在点(1，m)处的切线垂直于y轴，则实数m等于(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
答案　A
解析　f(x)的导数为f′(x)＝m＋，曲线y＝f(x)在点(1，m)处的切线斜率为k＝m＋1＝0，可得m＝－1.故选A.
4．已知f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2 020(x)等于(　　)
A．－sin x－cos x B．sin x－cos x
C．－sin x＋cos x D．sin x＋cos x
答案　B
解析　∵f1(x)＝sin x＋cos x，∴f2(x)＝f1′(x)＝cos x－sin x，∴f3(x)＝f2′(x)＝－sin x－cos x，
∴f4(x)＝f3′(x)＝－cos x＋sin x，∴f5(x)＝f4′(x)＝sin x＋cos x＝f1(x)，∴fn(x)是以4为周期的函数，
∴f2 020(x)＝f4(x)＝sin x－cos x，故选B.
5．(2019·四川诊断)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋ln x(其中e为自然对数的底数)，则f′(e)等于(　　)
A．1 B．－1 C．－e D．－e－1
答案　D
解析　已知f(x)＝2xf′(e)＋ln x，
其导数f′(x)＝2f′(e)＋，令x＝e，
可得f′(e)＝2f′(e)＋，变形可得f′(e)＝－，故选D.
6．函数y＝x2－ln x的单调递减区间为(　　)
A．(－1,1] B．(0,1] C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)
答案　B
解析　　由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y′＝x－≤0，解得0