初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定优秀第4课时导学案

这是一份初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定优秀第4课时导学案，共5页。学案主要包含了知识链接，新知预习，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

自学课本内容





班级：


学生：


时间：






































我的疑惑：
































我的自学体会：




















12.2 全等三角形的判定


第4课时 “斜边、直角边”


学习目标：1.经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获


得数学结论的过程.


2.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题.


3.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条


理的思考并进行简单推理.


重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题．


难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题．





自主学习





一、知识链接


1.我们学过的判定三角形全等的方法有______________.


2.如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，


（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF


（填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）；


若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF


（填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）；


若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF


（填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）.


二、新知预习


1.如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E.


（1）△ABC与△DEF全等吗？





（2）若∠B=∠E=90°，猜想Rt△ABC是否全等于Rt△DEF.动手画一画.





三、我的疑惑


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课堂记录与反思





课堂探究





要点探究


探究点1：直角三角形全等的判定--“斜边、直角边”


问题1：两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？


为什么？








问题2：两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等


吗？为什么？





问题3：两个直角三角形中，有一条直角边和斜边对应相等，这两个直角三角形全等吗？


为什么？





做一做：任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB,把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？











要点归纳：


相等的两个直角三角形全等(简称“斜边、直角边”或“HL”).


几何语言：


如图，在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，














典例精析


例1：如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.


（1） （ ）


（2） （ ）


（3） （ ）


（4） （ ）


【变式1】如图，AC、BD相交于点P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD.

















我的问题与不足






















































































【变式2】如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC的位置关系.








例2：如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.




















方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．


例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？




















针对训练


已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.




















二、课堂小结


当堂检测


我的问题与不足








1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）


A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等


C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等


2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3， AE＝4，则CH的长为（ ）


A．1 B．2 C．3 D．4





第2题图 第3题图


3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC


（填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）.


4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE. 求证：△EBC≌△DCB.























5.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.














【变式1】如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BD平分EF.

















【变式2】如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD平分EF吗?











6.如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？


直角三角形判定
简称
图示
符号语言
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
“斜边、直角边”或“HL”









∴Rt△ABC≌Rt△A1B1C1(HL)．
注意：利用“斜边、直角边”来证明两个三角形全等的前提条件是在直角三角形中.