初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定精品第2课时学案

这是一份初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定精品第2课时学案，共4页。学案主要包含了教材变式等内容，欢迎下载使用。

自学课本内容





班级：


学生：


时间：






































我的疑惑：
































我的自学体会：











12.2 全等三角形的判定


第2课时 “边角边”


学习目标：1．掌握三角形全等的“边角边”的条件．


2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获


得数学结论的过程．


3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．


重点：掌握一般三角形全等的判定方法SＡS.


难点：运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题.





课堂探究





要点探究


探究点1：三角形全等的判定定理2--“边角边”


问题：两个三角形的两边和一角分别相等有几种情形？列举说明.





A


B


C


活动：先任意画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？你能得出什么结论？














追问1：你是如何使∠A’=∠A的? 结合这个问题，给出画△A’B’C’的方法.








追问2：回忆作图过程,这两个三角形全等是满足哪三个条件？








要点归纳：


相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”).


几何语言：


如图，如果





典例精析


课堂记录与反思








































































































例1：【教材变式】已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD；(2) DB 平分∠ADC.





变式:已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.


D








例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到


达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使


CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?




















方法总结：证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或


对应角来解决.


针对训练


如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB.














探究点2：“边边角”不能作为判定三角形全等的依据


做一做：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，


转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？














画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．


观察所得的两个三角形是否全等？把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，


由此你发现了什么？








要点归纳：


有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形_________全等.





典例精析


我的问题与不足
































例2：下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )


A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF


B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF


C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF





D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF


方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．





针对训练


如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )


A．AB∥CD B．AD∥BC


C．∠A=∠C D．∠ABC=∠CDA





二、课堂小结


当堂检测





1.在下列图中找出全等三角形进行连线.














2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，


则需要增加的条件是 ( )


A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C


C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC


我的问题与不足





























3.已知:如图2,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，


求证:∠A=∠D.

















4.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，


求证：BD=CD.





【变式1】已知：如图，AB=AC, BD=CD，求证： ∠ BAD= ∠ CAD.





【变式2】已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点，求证： BE=CE.





拓展提升


5.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，


求证：DM=DN.





全等三角形判定定理2
简称
图示



符号语言
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等
“边角边”或“SAS”












∴△ABC≌△A1B1C1(SAS)．
注意：“一角”指的是两边的夹角.