高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）第一课时同步测试题

5.6   函数y=Asin（ωx+φ）(第一课时）（同步练习）

一、选择题

1.下列表示函数y＝sin在区间上的简图正确的是(　　)

A　　　　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　　　　D

2.将函数y＝sin的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为(　　)

A.y＝sin B.y＝sin

C.y＝sin D.y＝sin

3.把函数y＝f (x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，则f (x)＝(　　)

A.sin B.sin

C.sin D.sin

4.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针指向位置P(x，y)，若初始位置为P0，秒针从P0(注：此时t＝0)开始沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为(　　)

A.y＝sin     B.y＝sin    C.y＝sin    D.y＝sin

5.将函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的图象的解析式是(　　)

A．y＝sin＋2      B．y＝sin－2

C．y＝sin－2      D．y＝sin＋2

6.要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象(　　)

A.向左平移个单位长度      B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度       D.向右平移个单位长度

7.把函数y＝f (x)的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的，所得图象的解析式是y＝2sin，则f (x)的解析式是(　　)

A.f (x)＝3cos x         B.f (x)＝3sin x

C.f (x)＝3cos x＋3      D.f (x)＝sin 3x 

8.若函数 y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度得到y＝f (x)的图象，则(　　)

A.f (x)＝cos 2x        B.f (x)＝sin 2x

C.f (x)＝－cos 2x      D.f (x)＝－sin 2x

9.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，为了得到g(x)＝Asin ωx的图象，只需将f(x)图象(　　)

A.向右平移个单位长度     B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度     D.向左平移个单位长度

10．(多选)函数y＝3sin的图象，可由函数y＝sin x的图象经过下列哪项变换而得到(　　)

A.向左平移个单位长度，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍

B.向左平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍

C.横坐标缩短到原来的，向左平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍

D.横坐标缩短到原来的，向左平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍

二、填空题

11.函数y＝cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为

y＝cos ωx，则ω的值为________

12.将函数y＝2cos 2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图象对应的函数解析式为__________

13.将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin(4x＋φ)(0<φ<π)的图象，则φ的值为__________

14.为了得到y＝sin的图象，只需将函数y＝cos x的图象向右平移__________个单位长度．

三、解答题

15.已知函数f (x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，这样得到的图象与y＝sin x的图象相同，求f (x)的解析式．

16.如图为一个观光缆车示意图，该观光缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设点B与地面距离为h．

(1)求h与θ间关系的函数解析式；

(2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式．

参考答案及解析：

一、选择题

1.A　解析：当x＝π时，y＝sin＝－排除B、D． 当x＝时y＝sin 0＝0，排除C，故选A．

2.B　解析：平移后得解析式为y＝sin＝sin，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍得解析式为y＝sin，故选B．

3.B　解析：依题意，将y＝sin的图象向左平移个单位长度，再将所得曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得到f (x)的图象，所以y＝siny＝sin的图象f (x)＝sin的图象．

4.C　解析：∵秒针是顺时针旋转，∴角速度ω<0．又由每60秒转一周，∴ω＝－＝－(弧度/秒)，由P0，得cos φ＝，sin φ＝．解得φ＝．故选C．

5.D　解析：向左平移个单位长度得y＝sin，再向上平移2个单位长度得y＝sin＋2，故选D．

6.B　解析：由y＝sin＝sin 4得，只需将y＝sin 4x的图象向右平移个单位长度即可，选B．

7.A 

8.A　解析：依题意得f (x)＝sin ＝sin＝cos 2x．故选A．

9.C

10.BD　

二、填空题

11.答案：　 解析：函数y＝cos xy＝cosx．所以ω＝．

12.答案：y＝－2cos 4x　解析：将函数y＝2cos 2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y＝2cos＝2cos(2x－π)＝－2cos 2x的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝－2cos 4x的图象．

13.答案：　 解析：将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位长度，得y＝sin＝sin，又0＜φ＜π，所以φ的值为．

14.答案：　解析：y＝sin＝cos＝cos＝cos，只需把y＝cos x的图象向右平移个单位长度即得到y＝sin．

三、解答题

15.解：逆向思维，

y＝sin xy＝siny＝sin，即f (x)＝sin．

16.解：(1)由题意可作图如图．过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于点M．当θ＞时，∠BOM＝θ－．

h＝|OA|＋0.8＋|BM|＝5.6＋4.8sin．

当0≤θ≤时，上述解析式也适合．则h与θ间的函数解析式为h＝5.6＋4.8sin．

(2)点在⊙O上逆时针运动的角速度是＝，

∴t秒转过的弧度数为t，∴h＝4.8sin＋5.6，t∈[0，＋∞)．