初中数学沪科版八年级上册15.2 线段的垂直平分线学案及答案

这是一份初中数学沪科版八年级上册15.2 线段的垂直平分线学案及答案，共5页。

知识要点基础练


知识点1 线段垂直平分线的尺规作图








1.(曲靖中考)如图,C,E是直线l两侧的点,以点C为圆心,CE长为半径画弧交l于A,B两点,又分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于点D,连接CA,CB,CD,下列结论不一定正确的是(C)


A.CD⊥l


B.点A,B关于直线CD对称


C.点C,D关于直线l对称


D.CD平分∠ACB


知识点2 线段垂直平分线的性质


2.三角形纸片上有一点P,量得PA=3 cm,PB=3 cm,则点P一定(D)


A.是边AB的中点B.在边AB的中线上


C.在边AB的高上D.在边AB的垂直平分线上





3.(天门中考)如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,BC于E,D两点,EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的周长为(B)


A.13B.15C.17D.19


知识点3 线段垂直平分线的判定








4.如图,AC=AD,BC=BD,则有(A)


A.AB垂直平分CD


B.CD垂直平分AB


C.AB与CD互相垂直平分


D.CD平分∠ACB


5.如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求证:OE垂直平分BD.





证明:在△AOB与△COD中,


∴△AOB≌△COD(ASA),∴OB=OD,


∴点O在线段BD的垂直平分线上,


∵BE=DE,∴点E在线段BD的垂直平分线上,


∴OE垂直平分BD.


知识点4 三角形三边垂直平分线的性质








6.如图,A,B,C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个超市,使它到三个小区的距离相等,则超市应建在(D)


A.AC,BC的两条高线的交点处


B.∠A,∠B两内角平分线的交点处


C.AC,BC两边中线的交点处


D.AC,BC两条边垂直平分线的交点处


7.某旅游景区内有一块三角形绿地ABC,如图所示,现要在道路AB的边缘上建一个休息点M,使它到A,C两点的距离相等,请在图中画出休息点M的位置.(尺规作图,保留作图痕迹)





答案图





解:如图,作AC的垂直平分线交AB于M点,则点M为所求.


综合能力提升练





8.如图,在△ACB中,AB=AC=6,BC=4.5,分别以点A,B为圆心,4为半径画圆弧,交于两点,过这两点的直线交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长为(C)


A.10B.6C.10.5D.8





9.(河北中考)如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.


步骤1:以点C为圆心,CA为半径画弧①;


步骤2:以点B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;


步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.


下列叙述正确的是(A)


A.BH垂直平分线段AD


B.AC平分∠BAD


C.S△ABC=BC·AH


D.AB=AD





10.如图,在△ABC中,分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E,则直线DE是(D)


A.∠A的平分线B.AC边的中线


C.BC边的高线D.AB边的垂直平分线


11.已知△ABC三条边的垂直平分线的交点在△ABC的一条边上,那么△ABC的形状是 直角三角形 .


12.在同一平面上有A,B,C,D四点,你在平面上能找出一个点M,使MA=MB,MC=MD吗? 不一定能 (选填“一定能”或“不一定能”)


提示:当A,B,C,D四点不在同一条直线上时,能找出满足条件的点M;当A,B,C,D四点在同一条直线上时,不能找出符合条件的点M.





13.如图,有一块三角形田地,AB=AC=10 m,作AB的垂直平分线ED交AC于点D,交AB于点E,量得△BDC的周长为17 m,请你替测量人员计算BC的长.


解:∵ED是AB的垂直平分线,


∴DA=DB.


又∵△BDC的周长为17 m,AB=AC=10 m,


∴BD+DC+BC=17,


∴DA+DC+BC=17,即AC+BC=17,


∴BC=7 m.


14.如图,已知D是AB中点,DE是BC的垂直平分线.


(1)求证:CD=AB;


(2)在AB上找一点F到D,E的距离相等.(尺规作图,保留作图痕迹)





答案图





解:(1)∵D是AB中点,∴AD=BD,


∵DE是BC的垂直平分线,∴CD=BD,


∴CD=AB.


(2)作DE的垂直平分线,交AB于点F,则点F为所求,如图.


拓展探究突破练


15.如图,已知直线l及其两侧两点A,B.


(1)在直线l上求一点O,使到A,B两点距离之和最短;


(2)在直线l上求一点P,使PA=PB;


(3)在直线l上求一点Q,使l平分∠AQB.





解:(1)连接AB,线段AB交直线l于点O.


∵点A,O,B在一条直线上,


∴O点即为所求点.


(2)连接AB,分别以A,B两点为圆心,以大于AB长为半径作弧,两弧相交于C,D两点,连接CD,与直线l相交于P点,与AB相交于E点,连接BD,AD,BP,AP,BC,AC.


∵BD=AD=BC=AC,


∴△BCD≌△ACD,


∴∠BDE=∠ADE,∴△BDE≌△ADE,


∴∠BED=∠AED=90°,AE=BE,


∴CD是线段AB的垂直平分线,


∵P是CD上的点,∴PA=PB.





(3)作点B关于直线l的对称点B',连接AB'交直线l与点Q,连接BQ.


∵B与B'两点关于直线l对称,


∴BD=B'D,DQ=DQ,∠BDQ=∠B'DQ,


∴△BDQ≌△B'DQ,


∴∠BQD=∠B'QD,即直线l平分∠AQB.