沪科版八年级上册第15章 轴对称图形和等腰三角形15.2 线段的垂直平分线教学课件ppt
展开1.掌握线段的垂直平分线以及它的逆定理的条件和结论,学会应用到证明中;2.经历探索线段的垂直平分线定理、逆定理的过程,明确应用方法.
用折纸的方法你能得到线段的垂直平分线吗?你还可以用什么方法得到线段的垂直平分线?
答:通过折纸可以作出线段的垂直平分线,在半透明纸上画一条线段AA′,折纸使A与A′重合,得到的折痕l是线段AA′的垂直平分线(如图),也可以用刻度尺量出线段的中点,再用三角尺过中点画垂线的方法作出线段的垂直平分线.
已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线.作法:
用尺规作线段的垂直平分线.
1.分别以点A,B为圆心, 大于 AB长为半径作弧,两弧交于点C和D.
2. 过点C,D作直线CD.
则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.
注意:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.
定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
作线段AB的中垂线MN,垂足为C;在MN上任取一点P,连结PA、PB;量一量:PA、PB的长,你能发现什么?
由此你能得到什么规律?
例:如图直线MN经过AB的中点O,且MN⊥AB, P是MN上任意一点上.求证:PA=PB.
换一换:如果交换定理的题设和结论,会得到一个什么样的命题?它是真命题吗?
逆命题:到线段两端距离相等的 点在线段的垂直平分线上.
点P在AB的垂直平分线MN上
证明:(1)过P点画AB的垂线,交AB于点C.
(2)取AB中点C,过PC画直线MN
逆定理:到线段两端距离相等的点在 线段的垂直平分线上.
(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)
1.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD 上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为( ). A.6 B.5 C.4 D.3
2.下列说法错误的是( )A.点D,E在线段AB垂直平分线上,则AD=BD,AE=BEB.若AD=BD,AE=BE,则DE是线段AB的垂直平分线C.若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上D.若PA=PB,则过点P的直线是AB的垂直平分线
3.如图,OC是∠AOB的平分线,AC⊥AO, BC⊥BO,则OC与AB的关系是( ). A. AB垂直平分OC B. OC垂直平分AB C. OC只平分AB但不平分 D. OC只垂直AB但不平分
4.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB与E,D为垂足,连结EC.(1)求∠ECD的度数;(2)若CE=5,求BC的长.
解:(1)∵DE垂直平分AC,∴CE=AE, ∴∠ECD=∠A=36°. (2)∵AB=AC,∠A=36°, ∴∠B=ACB=72°,又∵∠ECD=36°, ∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°, ∴∠BEC=72°=∠B,∴BC=EC=5.
本节课你学会了什么?有哪些收获?还有什么疑问?
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