初中数学第15章 轴对称图形和等腰三角形15.2 线段的垂直平分线完美版ppt课件

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1.理解线段垂直平分线的性质. （重点）2.理解线段垂直平分线的判定. （重点）
怎样作出线段的垂直平分线?
知识点1 线段的垂直平分线与轴对称及轴对称图形的性质
如图，△ABC与△A'B'C'，关于直线l 对称，点A'，B'，C'分别是点A， B，C的对应点. 连接AA'，设AA'与直线l交于点O1.(1)直线l与线段AA'有怎样的位置 关系？(2)O1A与O1A'的长度有何关系？
1.线段的垂直平分线： (1)定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．2.轴对称及轴对称图形的性质： (1)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．
(2)轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． (3)关于某一条直线成轴对称的两个图形是全等形．3.轴对称的判定： (1)如果两个图形的对应点所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称． (2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等，并且这两个图形成轴对称．
1.如图是轴对称图形，图中直线l是它的对称轴．(1)∠3和∠4有什么关系？AB与A′B′呢？为什么？(2)DD′与直线l有什么关系？为什么？(3)写出图中其他相等关系．(不少于三对)
解：(1)∠3＝∠4，AB＝A′B′，因为轴对称图形中对应角相等，对应线段相等．(2)直线l是DD′的垂直平分线，因为轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．(3)AD＝A′D′，∠1＝∠2，DC＝D′C′等．
知识点2 线段垂直平分线的性质
通过折纸可以作出线段的垂直平分线.在半透明纸上画一条线段AA'，折纸，使A与A'重合，得到的折痕l是线段 AA'的垂直平分线（如图).
也可以用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线的方法作出线段的垂直平分线. 下面介绍用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线. 作法：1.分别以点A，B为圆心，大于交于点E，F.2.过点E，F作直线.则直线EF就是线段AB的垂直平分线（如图).
线段的垂直平分线的性质：1.定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； 条件：点在线段的垂直平分线上； 结论：这个点到线段两端的距离相等． 表达方式：如图，l⊥AB，AO＝BO， 点P在l上，则AP＝BP.2.作用：可用来证明两线段相等．
2.如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD， 垂足为E，下列结论不一定成立的是(　　) A．AB＝AD　　　　B．CA平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC
导引：根据线段垂直平分线的性质得出AB与AD的关系，结合三角形全等对四个选项进行逐一验证． ∵AC垂直平分BD， ∴AB＝AD，BC＝DC， 又∵AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC，∴∠BCA＝∠DCA. 又∵BC＝DC，CE＝CE， ∴△BEC≌△DEC，∴选项A，B，D成立．
知识点 3 线段垂直平分线的判定
你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题 吗？如果是真命题，请给出证明.
线段的垂直平分线的判定：定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． (1)条件：点到线段两端距离相等；结论：点在线段垂直平分线上． (2)表达方式：如图，∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上． (3)作用：①作线段的垂直平分线的依据； ②可用来证线段垂直、相等．
2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.求证：直线AD是CE的垂直平分线．导引：根据角平分线的定义可得∠BAD＝∠CAD，结合已知条件可证△ADE≌△ADC，所以DE＝DC，AE＝AC，所以点D、A都在CE的垂直平分线上，从而就能证明结论．
证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵∠ACB＝90°，DE⊥AB， ∴∠AED＝∠ACB＝90°. 又∵AD＝AD， ∴△ADE≌△ADC，∴CD＝DE，AC＝AE， ∴点D、A都在CE的垂直平分线上， ∴直线AD是CE的垂直平分线．
1.如图，已知△A′B′C′与△ABC关于直线MN对称，则MN垂直平分线段__ ____________．2.如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是(　　)A．AB∥DF B．∠B＝∠EC．AB＝DE D．A、D的连线段被MN垂直平分
A'A、B'B、C'C
3.如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点E，D， (1)若△BCD的周长为8，求BC的长； (2) 若BC＝4，求△BCD的周长． 解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5. (1)∵△BCD的周长为8， ∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3. (2)∵BC＝4， ∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.