初中数学浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识1.1 认识三角形导学案及答案

这是一份初中数学浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识1.1 认识三角形导学案及答案，共5页。









1．判断下列各小题中的△ABC的形状(填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”)．


(1)∠A＋∠C＝∠B. 直角三角形


(2)∠A＝eq \f(1,2)∠B＝eq \f(1,3)∠C. 直角三角形


(3)∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2. 直角三角形


(4)∠A＝∠B＝∠C. 锐角三角形


(5)∠A＝∠B＝eq \f(1,3)∠C. 钝角三角形





(第2题)





2．如图在△ABC中BD是∠ABC的平分线已知∠ABC＝80°则∠DBC＝40°．


3．如图过△ABC的顶点A作BC边上的高线下列作法正确的是(A)





4．下列关于三角形的高线的说法正确的是(D)


A. 直角三角形只有一条高线


B. 钝角三角形的高线都在三角形的外部


C. 只有一条高线在三角形内部的三角形一定是钝角三角形


D. 钝角三角形的三条高线所在的直线的交点一定在三角形的外部


5．一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示若∠2＝50°则∠1＝(C)


A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°


,(第5题)) ,(第6题))


6．如图在△ABC中AD是高AEBF是角平分线它们相交于点O∠CAB＝50°∠C＝60°求∠DAE和∠BOA的度数．


【解】 ∵∠CAB＝50°∠C＝60°


∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°.


∵AD是高∴∠ADC＝90°


∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝30°.


∵AEBF是角平分线


∴∠ABF＝eq \f(1,2)∠ABC＝35°∠EAF＝eq \f(1,2)∠CAB＝25°


∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°


∠AFB＝180°－∠ABF－∠CAB＝95°.


∴∠AOF＝180°－∠AFB－∠EAF＝60°


∴∠BOA＝120°.





(第7题)


7．如图在△ABC中AB＝ACP是BC边上任意一点PF⊥AB于点FPE⊥AC于点EBD为△ABC的高线BD＝8求PF＋PE的值．


【解】 连结PA.


由图形可知：S△ABC＝S△ABP＋S△ACP


即eq \f(1,2)AC·BD＝eq \f(1,2)AB·PF＋eq \f(1,2)AC·PE.


∵AB＝AC∴BD＝PF＋PE


∴PF＋PE＝8.














(第8题)


8．如图在△ABC中点DEF分别在三边上E是AC的中点ADBECF交于一点GBD＝2DCS△BDG＝8S△AGE＝3则S△ABC＝(B)


A. 25 B. 30


C. 35 D. 40


【解】 在△BDG和△GDC中


∵BD＝2DC, 这两个三角形在BC边上的高线相等∴S△BDG＝2S△GDC∴S△GDC＝4.


同理S△GEC＝S△AGE＝3.


∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15


∴S△ABC＝2S△BEC＝30.





(第9题)





9．如图在△ABC中CD⊥AB于点DCE是∠ACB的平分线∠A＝20°∠B＝60°求∠BCD和∠ECD的度数．


【解】 ∵CD⊥AB∴∠CDB＝90°.


∵∠B＝60°


∴∠BCD＝180°－∠CDB－∠B＝30°.


∵∠A＝20°∠B＝60°∠A＋∠B＋∠ACB＝180°∴∠ACB＝100°.


∵CE是∠ACB的平分线


∴∠BCE＝eq \f(1,2)∠ACB＝50°


∴∠CEB＝180°－∠BCE－∠B＝70°


∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝20°.





(第10题)


10．如图在△ABC中(AB>BC)AC＝2BCBC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分求AC和AB的长．


【解】 ∵AD是BC边上的中线AC＝2BC


∴BD＝CD.


设BD＝CD＝xAB＝y则AC＝4x.


分两种情况：①AC＋CD＝60AB＋BD＝40


则4x＋x＝60x＋y＝40解得x＝12y＝28


即AC＝4x＝48AB＝28BC＝2x＝24此时符合三角形三边关系定理．


②AC＋CD＝40AB＋BD＝60


则4x＋x＝40x＋y＝60解得x＝8y＝52


即AC＝4x＝32AB＝52BC＝2x＝16


此时不符合三角形三边关系定理．


综上所述AC＝48AB＝28.














11．如图已知△ABC的面积为1.第一次操作：分别延长ABBCCA至点A1B1C1使A1B＝ABB1C＝BCC1A＝CA顺次连结点A1B1C1得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1B1C1C1A1至点A2B2C2使A2B1＝A1B1B2C1＝B1C1C2A1＝C1A1顺次连结点A2B2C2得到△A2B2C2……按此规律要使得到的三角形的面积超过2017则最少经过__4__次操作．


,(第11题))


【解】 由题意可得规律：第n次操作后得到的三角形的面积变为7n则7n>2017可得n最小为4.故最少经过4次操作．