初中数学浙教版八年级上册第5章 一次函数5.2 函数导学案

这是一份初中数学浙教版八年级上册第5章 一次函数5.2 函数导学案，共4页。




1．设等腰三角形的顶角度数为y，底角度数为x，则(C)


A．y＝180°－2x(x可为全体实数)


B．y＝180°－2x(0≤x≤90°)


C．y＝180°－2x(0＜x＜90°)


D．y＝180°－eq \f(1,2x)(0＜x＜90°)


2．当x＝2时，函数y＝kx＋10与函数y＝3x＋3k的值相等，则k的值为(B)


A．2 B．4


C．6 D．8


3．已知函数y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋1（x≥0），,4x（x<0），))则当x＝2时，函数值y为(A)


A. 5 B. 6


C. 7 D. 8


4．在函数y＝eq \f(1,\r(1－x))中，自变量x的取值范围为x<1．





(第5题)


5．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8.点P在AB上运动，设PB＝x，图中阴影部分的面积为y.


(1)写出阴影部分的面积y与x之间的函数表达式和自变量x的取值范围．


(2)当PB的长为多少时，阴影部分的面积等于20?


【解】 (1)y＝eq \f(1,2)(4－x＋4)×8＝32－4x(0≤x≤4)．


(2)当y＝20时，20＝32－4x，解得x＝3，即PB＝3.


6．为了增强居民的节水意识，某城区水价执行“阶梯式”计费，每月应缴水费y(元)与用水量x(t)之间的函数关系如图所示．若某用户去年5月缴水费18.05元，求该用户当月用水量．








(第6题)


【解】 由图可知，当用水量在0～8 t时，每吨水的价格为15.2÷8＝1.9(元)；当用水量在8～11 t时，超过8 t部分每吨水的价格为(23.75－15.2)÷(11－8)＝2.85(元)．∴该用户当月用水量为(18.05－15.2)÷2.85＋8＝9(t)．


7．土地沙漠化是人类的大敌，某地现有绿地8万公顷，由于人们的环保意识不强，植被遭到严重破坏．经观察，土地沙漠化的速度为0.4万公顷/年．


(1)写出t年后该地所剩的绿地S(万公顷)关于时间t(年)的函数表达式．


(2)10年后，还有绿地多少万公顷？


(3)如果不加以保护，多少年后，这片绿地将被完全沙漠化？


【解】 (1)S＝8－0.4t.


(2)当t＝10时，S＝8－0.4×10＝4(万公顷)．


(3)绿地被完全沙漠化，即S＝0，


∴8－0.4t＝0，解得t＝20，


即20年后，这片绿地将被完全沙漠化．








8．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y＝5时，输入数值x是(C)


A. eq \f(1,7) B. －eq \f(1,3)


C. eq \f(1,7)或－eq \f(1,3) D. eq \f(1,7)或－eq \f(1,7)


,(第8题))


【解】 当x>0时，eq \f(1,x)－2＝5，解得x＝eq \f(1,7)；


当x<0时，－eq \f(1,x)＋2＝5，解得x＝－eq \f(1,3).


∴输入数值x是eq \f(1,7)或－eq \f(1,3).


9．水平放置的容器内原有210 mm高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4 mm，每放入一个小球水面就上升3 mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y(mm)．


(1)若只放入大球，且个数为x大，求y关于x大的函数表达式(不必写出x大的取值范围)．


(2)若放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小．


①求y关于x小的函数表达式(不必写出x小的取值范围)．


②若限定水面高不超过260 mm，则最多能放入几个小球？





(第9题)


【解】 (1)根据题意，得y＝4x大＋210.


(2)①根据题意，得y＝3x小＋6×4＋210＝3x小＋234.


②根据题意，得3x小＋234≤260，解得x小≤8eq \f(2,3).


∵x小为自然数，


∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．


10．某厂生产一种零件，每一个零件的成本为40元，销售单价为60元．该厂为了鼓励客户购买，决定当一次性购买零件超过100个时，每多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元．


(1)当一次性购买多少个零件时，销售单价恰为51元？


(2)设一次性购买零件x个时，销售单价为y元，求y关于x的函数表达式．


(3)当客户一次性购买500个零件时，该厂获得的利润为多少？当客户一次性购买1000个零件时，利润又为多少？(利润＝售价－成本．)


【解】 (1)设当一次性购买x个零件时，销售单价为51元．根据题意，得


(x－100)×0.02＝60－51，解得x＝550.


答：当一次性购买550个零件时，销售单价恰为51元．


(2)当0＜x≤100时，y＝60；


当100＜x≤550时，y＝60－(x－100)×0.02＝－0.02x＋62；


当x＞550时，y＝51.


(3)当x＝500时，利润为(62－0.02×500－40)×500＝6000(元)．


当x＝1000时，利润为(51－40)×1000＝11000(元)．


答：当客户一次性购买500个零件时，该厂获得的利润为6000元；当客户一次性购买1000个零件时，该厂获得的利润为11000元．








11．某花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花的价格为6元/盆，绣球花的价格为10元/盆．若一次性购买绣球花超过20盆时，超过20盆的部分绣球花打8折．


(1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数表达式．


(2)为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花的数量不超过绣球花数量的一半，则两种花卉各买多少盆时，总费用最少？最少总费用为多少元？


【解】 (1)太阳花：y＝6x；


绣球花：y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(10x（0≤x≤20），,200＋8（x－20）（x>20）.))


(2)设购买绣球花x盆，则购买太阳花(90－x)盆．


根据题意，得90－x≤eq \f(x,2)，解得x≥60.


设总费用为y总，则y总＝6(90－x)＋200＋8(x－20)＝2x＋580.


∴当x＝60，即购买绣球花60盆，购买太阳花30盆时，总费用最少，最少总费用为700元．