浙教版八年级上册1.3 证明学案

这是一份浙教版八年级上册1.3 证明学案，共5页。







1．如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为(A)


A. 110° B. 70°


C. 130° D. 不能确定


(第1题)


(第2题)








2．如图，l1∥l2，则下列式子成立的是(B)


A．∠α＋∠β＋∠γ＝180°


B．∠α＋∠β－∠γ＝180°


C．∠β＋∠γ－∠α＝180°


D．∠α－∠β＋∠γ＝180°


3．若三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数之比为(C)


A. 4∶3∶2 B. 3∶2∶4


C. 5∶3∶1 D. 3∶1∶5





(第4题)


4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线．若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝(C)


A．35° B．95°


C．85° D．75°


5．如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α＝75°．


,(第5题)) ,(第6题))


6．如图，已知直线a∥b，直线AC分别交a，b于点B，C，直线AD交a于点D.若∠1＝20°，∠2＝65°，则∠3＝45°．


7．如图，点A，C，F，B在同一条直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA的度数为α，则∠GFB＝90°－eq \f(α,2)(用含α的代数式表示)．


(第7题)


(第8题)








8．如图，∠B＝36°，∠D＝50°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，AM交BC于点R，CM交AD于点Q，BC与AD交于点P.求∠M的度数．


【解】 ∵∠ARC是△ARB和△CRM的外角，


∴∠ARC＝∠B＋∠BAR＝∠M＋RCM.


同理，∠AQC＝∠D＋∠QCD＝∠DAM＋∠M.


∴∠B＋∠BAR＋∠D＋∠QCD＝∠RCM＋∠DAM＋2∠M.


∵AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，


∴∠BAR＝∠DAM，∠QCD＝∠RCM.


∴2∠M＝∠B＋∠D.


∴∠M＝eq \f(1,2)(∠B＋∠D)＝eq \f(1,2)×(36°＋50°)＝43°.

















9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4的关系为(A)





(第9题)





A. ∠1＋∠2＝∠4－∠3


B. ∠1＋∠2＝∠3＋∠4


C. ∠1－∠2＝∠4－∠3


D. ∠1－∠2＝∠3－∠4


【解】 ∵∠AEF是△BED的外角，


∴∠AEF＝∠2＋∠3.


∵∠4是△AEF的外角，∴∠4＝∠1＋∠AEF，


∴∠4＝∠1＋∠2＋∠3，


∴∠1＋∠2＝∠4－∠3.





(第10题)





10．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，则∠CAD的度数为24°．


【解】 ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠3＝∠1＋∠2，


∴∠4＝2∠1.∴∠CAD＝180°－4∠1.


∵∠BAC＝63°，∴∠1＋180°－4∠1＝63°，


解得∠1＝39°.∴∠CAD＝180°－4×39°＝24°.


11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线与外角∠BAD的平分线的反向延长线交于点F，则∠F＝45°．





(第11题)


【解】 ∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，


∴∠ABF＝eq \f(1,2)∠ABC，


∠EAB＝eq \f(1,2)∠DAB.


∵∠DAB＝∠C＋∠ABC＝90°＋∠ABC，


∠EAB＝∠F＋∠ABF，


∴∠F＝∠EAB－∠ABF＝eq \f(1,2)(∠DAB－∠ABC)＝eq \f(1,2)(90°＋∠ABC－∠ABC)＝45°.





(第12题)


12．已知：如图，在△ABC中，∠B>∠C，AE为∠BAC的平分线，AD⊥BC于点D.求证：∠DAE＝eq \f(1,2)(∠B－∠C)．


【解】 ∵AE为∠BAC的平分线，


∴∠BAE＝eq \f(1,2)∠BAC＝eq \f(1,2)(180°－∠B－∠C)．


∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°－∠B，


∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝eq \f(1,2)(180°－∠B－∠C)－(90°－∠B)＝eq \f(1,2)(∠B－∠C)．

















(第13题)





13．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝540°．


【解】 连结DG，AC，DF.


∵∠BAG＝∠CAG＋∠BAC，∠BCD＝∠ACB＋∠ACD，∠CDE＝∠CDF＋∠EDF，∠EFG＝∠DFE＋∠DFG，∠CAG＋∠ACD＝∠CDG＋∠AGD，∴∠BAG＋∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E＋∠F＋∠AGF＝∠GAC＋∠BAC＋∠B＋∠ACB＋∠ACD＋∠CDF＋∠EDF＋∠E＋∠DFE＋∠DFG＋∠AGF＝(∠BAC＋∠B＋∠ACB)＋(∠CAG＋∠ACD＋∠CDF＋∠DFG＋∠AGF)＋(∠EDF＋∠E＋∠DFE)＝180°＋(∠CDG＋∠AGD＋∠CDF＋∠DFG＋∠AGF)＋180°＝180°＋180°＋180°＝540°.