初中数学浙教版八年级上册1.1 认识三角形教学设计及反思

这是一份初中数学浙教版八年级上册1.1 认识三角形教学设计及反思，共4页。教案主要包含了导入，新课讲解，课内练习，总结等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
知识与技能：
（1）了解三角形的角平分线、中线和高线的概念；
（2）掌握三角形的角平分线、中线和高线的绘制，并能解决有关角度、面积计算等问题。
2．过程与方法：
通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念和推理能力。
3．情感态度与价值观：
让学生在自主参与、合作交流的活动中，培养对几何的兴趣，激发学习数学的兴趣。
教学重点：三角形的角平分线、中线和高线的概念及应用。
教学难点：三角形的角平分线、中线和高线的应用。
知识点框架：
教学过程：
一、导入
问：将△ABC的两边AB、AC重合，得到折痕AD，量一量∠BAD 和∠CAD 有什么关系？
（相等）
二、新课讲解
知识点一 角平分线
概念
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
注意：（1）三角形的角平分线是一条线段；
（2）一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形内部，相交于一点（三角形的内心）。
作法
量角器法
例1 在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。
解：∵AD是△ABC的角平分线
∴∠1=∠2
∵∠BAC=60°
∴∠1+∠2=60°
∠1=30°
∵∠B=45°
∴∠ADB=180°-30°-45°=105°
知识点二 中线
概念
连接三角形的一个顶点与该顶点对边中点的线段，叫做三角形的中线。
注意：（1）三角形的中线是一条线段；
（2）三角形有三条中线，相交于一点（三角形的重心）；
（3）三角形的中线习惯用“xx边上的中线”表示，指中线的一个端点在这条边上，为了区分三条中线。
作法
作三角形的中心时，只需连结顶点及其对边的中点即可。
例2 在△ABC中（AB>BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成了60和40两部分，求AC和AB的长。
解：∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
设BD=CD=x，AB=y，则AC=2BC=4x
（分类讨论）
①当AC+CD=60，AB+BD=40时
4x+x=60，x+y=40
x=12，y=28
即BC=24，AC=48，AB=28
能构成三角形
②当AC+CD=40，AB+BD=40时
4x+x=40，x+y=60
x=8，y=52
即BC=16，AC=32，AB=52
不能构成三角形，舍去
综上所述，AC=48，AB=28
知识点三 高线
概念
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
作法
作三角形的高线，只需经过三角形的顶点向其的对边（或对边的延长线）所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是该边上的高线。
特征
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条高线，且三条高线所在直线都交于一点；
锐角三角形的高线交于三角形内部一点；钝角三角形的高线延长后交于三角形外部一点；直角三角形的高线交于直角顶点。
例3 在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD与点H，下面判断正确的有（ ）
①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高线。
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案：A
例4 已知AD是△ABC的BC边上的高线，∠BAD=70°，∠CAD=20°，求∠BAC的度数。
解：（1）当D在BC边上时
∵∠BAD=70°，∠CAD=20°
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°
（2）当D在BC边上的延长线时
∵∠BAD=70°，∠CAD=20°
∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°
综上，∠BAC为90°或50°。
三、课内练习
1.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，则：
BD=________=12________；
∠ACE=________=12________。
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高线，CE是△ABC的角平分线，且∠CEB=105°。求∠ECB，∠ECD的大小。
3.如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F分别是垂足，已知AB=2AC，求DE与DF的长度之比。
4.如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC，交AC于点F。已知∠AFE=64°，求∠FEC的度数。
四、总结
角平分线：三角形的内角被分成两个相等的角；
中线：等分对边，被分成的两个三角形面积相等；
高线：90°角及互余关系。