高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数第2课时测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数第2课时测试题，共3页。试卷主要包含了不等式的解集为________等内容，欢迎下载使用。

1．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))的值为( )


A．－lg23B．－lg32


C.eq \f(1,9) D.eq \r(3)


[解析] 由题意可知f(x)＝lg3x，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝lg3eq \f(1,2)＝－lg32，故选B.


[答案] B


2．设a＝lg43，b＝lg53，c＝lg45，则( )


A．a>c>bB．b>c>a


C．c>b>aD．c>a>b


[解析] a＝lg43lg44＝1，由对数函数的性质可知lg53

[答案] D


3．关于函数f(x)＝ (1－2x)的单调性的叙述正确的是( )


A．f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))内是增函数


B．f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))内是减函数


C．f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))内是增函数


D．f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))内是减函数


[解析] 由于底数eq \f(1,2)∈(0,1)，所以函数f(x)＝ (1－2x)的单调性与y＝1－2x的单调性相反．由1－2x>0，得x

[答案] C


4．不等式的解集为________．


[解析] 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(5＋x>0，,1－x>0，,5＋x>1－x，))得－2

[答案] {x|－2

5．求函数y＝(lg2x)2－4lg2x＋5(1≤x≤2)的最值．


[解] 令t＝lg2x，则0≤t≤1且y＝t2－4t＋5，由二次函数的图象可知，函数y＝t2－4t＋5在[0,1]上为减函数，∴2≤y≤5.故ymax＝5，ymin＝2.


课内拓展 课外探究


对数函数与函数的单调性、奇偶性


对数函数本身不具有奇偶性，但由对数函数复合而成的某些函数具有奇偶性，这类函数的单调性由对数函数的单调性决定．


【典例】 已知函数f(x)＝lgaeq \f(1＋x,1－x)(a>0，且a≠1)．


(1)求f(x)的定义域；


(2)判断函数的奇偶性；


(3)求使f(x)>0的x的取值范围．


[解] (1)由eq \f(1＋x,1－x)>0，得－1

故f(x)的定义域为(－1,1)．


(2)∵f(－x)＝lgaeq \f(1－x,1＋x)＝－lgaeq \f(1＋x,1－x)＝－f(x)，


又由(1)知f(x)的定义域关于原点对称，∴f(x)是奇函数．


(3)当a>1时，由lgaeq \f(1＋x,1－x)>0＝lga1，


得eq \f(1＋x,1－x)>1.所以0

当00＝lga1，


得0

所以－1

故当a>1时，x的取值范围是{x|0

[点评] 对数函数是一类具有特殊性质的初等函数，利用函数的图象和性质可以研究符合对数函数的图象性质的综合问题．