高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）优秀课后复习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）优秀课后复习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
复习巩固


一、选择题


1．最大值为eq \f(1,2)，周期为eq \f(π,3)，初相为eq \f(π,4)的函数表达式可表示为( )


A．y＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)x＋\f(π,4))) B．y＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)x－\f(π,4)))


C．y＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6x＋\f(π,4))) D．y＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6x－\f(π,4)))


[解析] A＝eq \f(1,2)，eq \f(2π,ω)＝eq \f(π,3)⇒ω＝6，φ＝eq \f(π,4)，C项正确．


[答案] C


2．将函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的图象向右平移eq \f(π,3)个单位得到函数g(x)的图象，则g(x)的一条对称轴方程可以为( )


A．x＝eq \f(3π,4) B．x＝eq \f(7π,6)


C．x＝eq \f(7π,12) D．x＝eq \f(π,12)


[解析] f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的图象向右平移eq \f(π,3)个单位得g(x)＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))－\f(π,3)))＝sin(2x－π)＝－sin2x.


由2x＝kπ＋eq \f(π,2)得g(x)的对称轴方程为


x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,4)(k∈Z)


取k＝1，得x＝eq \f(3π,4)，故选A.


[答案] A


3．下列函数中，图象的一部分如图所示的是( )





A．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6))) B．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))


C．y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x－\f(π,3))) D．y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))


[解析] 由图知T＝4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)＋\f(π,6)))＝π，


∴ω＝eq \f(2π,T)＝2.


又x＝eq \f(π,12)时，y＝1，经验证，可得D项解析式符合题目要求．


[答案] D


4．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,12)))等于( )





A.eq \f(1,2) B．0 C．2 D．－2


[解析] 解法一：由图可知，eq \f(3,2)T＝eq \f(5π,4)－eq \f(π,4)＝π，即T＝eq \f(2π,3)，∴ω＝eq \f(2π,T)＝3.


∴y＝2sin(3x＋φ)，将eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，0))代入上式得，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)＋φ))＝0，


又eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)π，0))是图象上升的趋势的点，


∴eq \f(3π,4)＋φ＝2kπ，k∈Z，则φ＝2kπ－eq \f(3π,4).


∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,12)))＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,4)＋2kπ－\f(3π,4)))＝0.


解法二：由图可知，eq \f(3,2)T＝eq \f(5π,4)－eq \f(π,4)＝π，


即T＝eq \f(2π,3).


又由正弦图象性质可知，若f(x0)＝0，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x0＋\f(T,2)))＝0.


∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,12)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋\f(π,3)))＝0.


[答案] B


5．同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线x＝eq \f(π,3)对称；③在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上单调递增”的一个函数是( )


A．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,6))) B．y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))


C．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6))) D．y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))


[解析] 由①知T＝π＝eq \f(2π,ω)，ω＝2，排除A.由②③知x＝eq \f(π,3)时，f(x)取最大值，验证知只有C符合要求．


[答案] C


二、填空题


6．函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))的图象在(－π，π)上有________条对称轴．


[解析] ∵2x－eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，


∴x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,3)，k∈Z，


k＝－2时，x＝－eq \f(2π,3)；k＝－1时，x＝－eq \f(π,6)；


k＝0时，x＝eq \f(π,3)；k＝1时，x＝eq \f(5π,6).


∴在(－π，π)上有4条对称轴．


[答案] 4


7．在函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的一个周期上，当x＝eq \f(π,6)时，有最大值2，当x＝eq \f(2π,3)时，有最小值－2，则ω＝________.


[解析] 依题意知eq \f(T,2)＝eq \f(2π,3)－eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)，所以T＝π，又T＝eq \f(2π,ω)＝π，得ω＝2.


[答案] 2


8．已知函数f(x)＝Acs(ωx＋φ)的图象如图所示，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝－eq \f(2,3)，则f(0)＝________.





[解析] 由图象可得最小正周期为eq \f(2π,3).


所以f(0)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)))，注意到eq \f(2π,3)与eq \f(π,2)关于eq \f(7π,12)对称，


故feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)))＝－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝eq \f(2,3).


[答案] eq \f(2,3)


三、解答题


9．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)


eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A>0，ω>0，－\f(π,2)