高中数学5.5 三角恒等变换优秀同步训练题

这是一份高中数学5.5 三角恒等变换优秀同步训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
复习巩固


一、选择题


1．函数f(x)＝sin2x＋eq \r(3)sinxcsx在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))上的最大值是( )


A．1 B．2 C.eq \f(3,2) D．3


[解析] ∵f(x)＝sin2x＋eq \r(3)sinxcsx


＝eq \f(1－cs2x,2)＋eq \f(\r(3),2)sin2x


＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))＋eq \f(1,2).


又x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))，∴2x－eq \f(π,6)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(5π,6)))，


∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))，


∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))＋eq \f(1,2)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2))).


即f(x)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2))).


故f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))上的最大值为eq \f(3,2).


故选C.


[答案] C


2．使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋eq \r(3)cs(2x＋θ)为奇函数的θ的一个值是( )


A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,2) D.eq \f(2π,3)


[解析] f(x)＝sin(2x＋θ)＋eq \r(3)cs(2x＋θ)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)＋θ)).当θ＝eq \f(2,3)π时，f(x)＝2sin(2x＋π)＝－2sin2x是奇函数．


[答案] D


3．函数f(x)＝sinx－eq \r(3)csx(x∈[－π，0])的单调递增区间是( )


A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－π，－\f(5π,6))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(5π,6)，－\f(π,6)))


C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，0)) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，0))


[解析] ∵f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))，


∴f(x)的单调递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(π,6)，2kπ＋\f(5,6)π))(k∈Z)．


令k＝0得增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(5,6)π)).


∵x∈[－π，0]，


∴f(x)的单调递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，0))，故选D.


[答案] D


4．设函数f(x)＝eq \r(3)cs2ωx＋sinωxcsωx＋a(其中ω>0，a∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为eq \f(π,6).则ω的值为( )


A．1 B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,4)


[解析] f(x)＝eq \f(\r(3),2)cs2ωx＋eq \f(1,2)sin2ωx＋eq \f(\r(3),2)＋a＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2ωx＋\f(π,3)))＋eq \f(\r(3),2)＋a，依题意得2ω·eq \f(π,6)＋eq \f(π,3)＝eq \f(π,2)，解之得ω＝eq \f(1,2).


[答案] B


5．已知函数f(x)＝eq \f(cs2x－1,cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2))))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0