2024~2025学年湖北省咸宁市通城县八年级上期中数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年湖北省咸宁市通城县八年级上期中数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（ ）

A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 三角形的稳定性
【答案】D
【解析】添加木条EF后，原图形中出现了△AEF，所以这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：D.
3. 如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（ ）

A. 12B. 7C. 2D. 14
【答案】A
【解析】解：△ABC≌△DEC，
BC=EC，AC=DC，
CE＝5，AC＝7，
BD=BC+CD=CE+AC=5+7=12；
故选A．
4. 下面作三角形最长边上的高正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：∵三角形为钝角三角形，
∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．
故选C.
5. 如图，已知，则的根据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：在与中，
，
∴，
故选：D．
6. 如图，中，，AE平分，若，，则（ ）
A. 7°B. 12°C. 17°D. 22°
【答案】C
【解析】解：∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°−72°−38°＝70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝35°，
∵AD⊥BC，∠C＝38°，
∴∠DAC＝180°−90°−38°＝52°，
∴∠DAE＝∠DAC−∠CAE＝52°−35°＝17°，
故选：C．
7. 如图，已知，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：连接，如下图所示，
，，，
，
，
，
故选：C．
8. 如图，长方形纸带中，，将纸带沿折叠，两点分别落在处若则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：∵，
∴，
由折叠知，
∴．
故选：B．
9. 如图，要测量河岸相对两点的距离，已知垂直于河岸，先在上取两点，使，再过点作的垂线段，使点在一条直线上，测出米，则的长是（ ）
A. 10米B. 15米C. 20米D. 25米
【答案】C
【解析】解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴米，
故选C
10. 如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）
A. 3cm2B. 5cm2C. 6cm2D. 8cm2
【答案】B
【解析】解：延长交于，
垂直的平分线于，，
又知，，
，
，，
和等底同高
，
．
故选：B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 已知关于x轴的对称点，则_________．
【答案】
【解析】解：∵关于x轴的对称点，
∴，，
∴，
故答案为：．
12. 已知三角形的两边长分别为3和7，第三边为x，则x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】解：根据三角形的三边关系,得第三边的取值范围：，
解得，
故答案为：．
13. 如图，在中，、分别是AB、的垂直平分线，，则______．

【答案】
【解析】解：∵在中，、分别是AB、的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在中，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为___________．
【答案】3或
【解析】解：根据题意得：，，
∴，
为直角三角形，，
当时，则，
∴，
，
解得：，
当时，则，
∴，
，
解得：，
综上，当t的值为3秒或秒时，为直角三角形，
故答案为：3或．
15. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，于，于，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论序号是 _____．
【答案】①②③④
【解析】解：过点作于点，
∵、分别是、的角平分线，
∴，，
∴，
又∵，，
∴平分，故①正确；
∵，，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，故③正确；
∵由②可知：，
∴，，
∴，故④正确，
故答案为：①②③④．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分）
16. 如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．
解：证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．
∴∠ABD=∠ADB．∴AB=AD．
17. 如图，六边形的每个内角都相等，且，求的度数．

解：六边形的内角相等，

，
，
，
，
．
18. 一个等腰三角形的周长是．
（1）若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长．
（2）若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长．
解：（1）设等腰三角形的底边长为，则腰长为，
由题意得：，
解得：
∴，这个等腰三角形的底边长为，腰长分别为，，
即各边长分别是；
（2）当腰为时，底边长为： ，
∴其余两边分别为，此时能构成三角形；
当底为时，腰长为：，
∴其余两边分别为，此时能构成三角形；
综上所述：其余两边分别为与，或与．
19. 如图，在平面直角坐标系中有三个点，，．
（1）连接A、B、C三点，请在图中作出关于y轴对称的图形；
（2）写出点的坐标并求的长度；
（3）求的面积．
解：（1）如图所示：即为所求，
（2）点的坐标为，的长度；
（3）的面积．
20. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上．
（1）求证：AC=AE；
（2）若AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，求DE的长．
解：（1）证明：∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴∠C＝∠AED＝90°，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC＝AE．
（2）解：由（1）得：△ACD≌△AED，
∴DC＝DE，
∵S△ACB＝S△ACD+S△ADB，
∴，
又∵AC＝8，AB＝10，且△ABC的面积等于24，
∴，
∴．
21. 如图，四边形中， ，，，，垂足为E．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
解：（1）证明：，
．
，，
，
；
（2）解：，
，
，
，
又，
，
．
22. 小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直并交于点M，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在C处接住小丽时，求C处距离地面的高度．

解：由题意可知，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
分别为和，
∴，
∵，
∴，
∴C处距离地面的高度为．
23. 小明在学习过程中，对教材中一个有趣问题做如图探究：
（1）【习题回顾】已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点F．求证：；
（2）【变式思考】如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点F，其反向延长线与边的延长线交于点E，若，求和的度数；
（3）【探究延伸】如图3，在中，在上存在一点D，使得，角平分线交于点F．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点M，若，求的度数．
解：（1）证明：∵，是高，
∴，，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵为的角平分线，
∵为边上的高，
∴，
∴，
．
（3）解：∵C、A、G三点共线，、为角平分线，
∴，
又∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
∴．
24. 等腰，，，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，，求B点的坐标；
（3）如图3，点，Q、A两点均在x轴上，且．分别以、为腰，第一、第二象限作等腰、等腰，连接交y轴于P点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围．
解：（1）证明：如图1，，，
，
；

（2）解：如图2，过点作轴于，则，

在和中，
，
，
，，
，
又点在第三象限，
；
（3）解：的长度不会发生改变．
理由：如图3，过作，交轴于，则，

等腰、等腰，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
又，
（定值），
即长度始终是9．