2024~2025学年湖北省武汉市东湖高新区八年级上期中数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年湖北省武汉市东湖高新区八年级上期中数学试卷（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 4， 4， 9B. 5， 6， 10C. 6， 7， 13D. 1， 3， 2
【答案】B
【解析】解：A、，不能组成三角形，故不符合题意；
B、，能组成三角形，故符合题意；
C、，不能组成三角形，故不符合题意；
D、，不能组成三角形，故不符合题意．
故选：B．
2. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A. ，原计算错误，故选项不符合题意；
B. ，原计算错误，故选项不符合题意；
C. ，计算正确，故选项符合题意；
D. ，原计算错误，故选项不符合题意；
故选：．
3. 下列三个图形中，具有稳定性的图形的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】解：根据三角形具有稳定性可得，
第二个和第三个图形都是由三角形组成的，
∴具有稳定性．
故选：C．
4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线是的角平分线．依据的数学基本事实是（ ）
A. B. C. D. SSS
【答案】D
【解析】解：由图可知，，又，为公共边，
，
，
射线是的角平分线．
因此依据的数学基本事实是：三边分别相等的两个三角形全等．
故选：D．
5. 一个多边形的每个外角都等于，则此多边形是（ ）
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
【答案】D
【解析】解：∵多边形外角和等于，
∴，
则此多边形为八边形，
故选：D．
6. 下面四个三角形中，与图中的全等的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：由题可得，
A选项属于已知两边和其中一边的对角对应相等的情况，不能判定两个三角形全等，故不符合题意；
B选项中角的对边不相同，不能判定两个三角形全等，故不符合题意；
C选项中已知两边与其中一边的夹角对应相等，所以能判定全等，故C选项符合题意；
D选项中两对应角的夹边不相等，不能判定两个三角形全等，故不符合题意；
故选：C．
7. 如图，是上一点，是上一点，和相交于点，，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：
，
故选：．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 三角形的一个外角大于任何一个内角
B. 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
C. 各条边都相等的多边形叫做正多边形
D. 三角形的三条高交于一点，这一点不一定在三角形内部
【答案】D
【解析】解：A. 应为三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，原说法错误，故选项不符合题意；
B. 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等错误，因为这个高可能在三角形内部，也可能在三角形外部，原说法错误，故选项不符合题意；
C. 各条边都相等，各个角都相等的多边形叫做正多边形，原说法错误，故选项不符合题意；
D. 三角形三条高交于一点，这一点不一定在三角形内部，该说法正确，故选项符合题意；
故选：．
9. 如图，已知四边形中，，，，，点是线段的三等分点（靠近处）．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若要使得与全等，则点的运动速度为（ ）．
A. B. 或C. D. 或
【答案】B
【解析】解：设运动时间为秒，点的运动速度为，
则，，，
点是线段的三等分点（靠近处），
，
，
要使与全等，则必须满足，或，，
分两种情况：
当，时，
，，
解得：，，
即点的运动速度为；
当，时，
，，
解得：，，
即点运动速度为；
综上所述，当点的运动速度为或时，能够使得与全等，
故选：．
10. 我们定义：一个整式能表示成（a、b是整式）的形式，则称这个整式为“完全式”．例如：因为（x、y是整式），所以M为“完全式”．若（x、y是整式，k为常数）为“完全式”，则k的值为（ ）
A. 23B. 24C. 25D. 26
【答案】C
【解析】解：
，
S为“完全式”，
，
，
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：______；_______；（ ） ．
【答案】 1
【解析】解：；
；
；
故答案为：1；；．
12. 在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠C＝_____．
【答案】80°
【解析】∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，
∴设∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，
由三角形内角和定理可得：2x+3x+4x＝180，
解得x＝20，
∴∠C＝4x°＝80°，
故答案为80°．
13. 已知，，m，n为正整数，则__________．
【答案】4
【解析】解：∵，，
．
故答案为：4．
14. 若等腰三角形一条腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角的度数是_______________．
【答案】或
【解析】解：如图1，当该等腰三角形为锐角三角形时，

∵，，
∴；
如图2，当该等腰三角形为钝角三角形时，

∵，，
∴，
∴；
综上所述，该等腰三角形顶角的度数是或．
故答案为：或．
15. 如图，在中，和的平分线、相交于点， 过点作于点，则下列结论：若，则；；若，，则 ；平面内到三条直线、、距离相等的点有个．正确的有__________．（只填写序号）
【答案】
【解析】解：、分别是和的平分线，
，，
，
，
故结论正确；
如图，过点作于，作于，
是的平分线，
，
，
又，
，
故结论正确；
如图，过点作于，作于，连接，
、分别是和的平分线，
，，
，
又，
，
故结论正确；
由角平分线的性质可知，三角形内角平分线的交点（即点，个）和三角形外角平分线的交点（个）到三角形三边的距离相等，
平面内到三条直线、、距离相等的点共有个，
故结论错误；
综上所述，正确的结论有：，
故答案为：．
16. 如图，在中，和的平分线相交于点O，交于点D，交于点E，连接，，，的周长为6，则的长为_________．
【答案】5
【解析】解：如图所示，延长交于点F，延长交于点G，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
同理可得，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵的周长为6，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：5．
三、解答题（共8大题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）
；
（2）
．
18. 如图，点 B、F、C、E在一条直线上，，．请从下列条件①；②；③中添加一个条件证明：．
解：选择①，证明如下：
∵，
∴
又∵，
∴，
∴；
选择②，证明如下：
∵，
又∵，
∴，
∴．
19. 先化简， 再求值 ，其中 ．
，
∵，
∴，
∴．
20. 如图，， 点E是的中点，是的平分线．
（1）求证：是的平分线；
（2）若，， 求的长．
解：（1）证明：延长，交于点，如图所示，
∵，
∴，，
∵点E是的中点，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵是的平分线
∴，
∴，
∴，
∴是的平分线（三线合一）；
（2）解：由（1）得，，
∴，
∵，且，
∴，
∴．
21. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A，B，C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．
（1）在图1中，画，使得；
（2）在图1中，过点C画直线m，使得直线m平分的面积；
（3）在图2中，画的高；
（4）在图2中，在高上作点F，使得．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，直线m即为所求；
（3）如图所示，即为所求；
由网格得，，
∴，即是的高；
（4）如图所示，点F即为所求；
由网格得，是等腰直角三角形，，
由网格得，点L是的中点，
∴，
∴，
∴．
22. 我们在学习“整式的乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，得到一些代数恒等式．比如从整体来看，图是边长为的正方形，可得图的面积为；从部分来看，图是由个边长为的正方形、个边长为的正方形以及个长为，宽为的长方形组成，可得图的面积为因此可以得到完全平方公式
（1）由图可得等式： ；
（2）已知， ， 求的值；
（3）图中给出了若干个边长为和边长的小正方形纸片，若干个长为，宽为的长方形纸片，请设计一个示意图说明等式 成立．
解：（1）如图，
从整体来看，该图是边长为的正方形，可得图的面积为，
从部分来看，该图是是由个边长为的正方形、个边长为的正方形、个边长为的正方形、个长为，宽为的长方形、个长为，宽为的长方形以及个长为，宽为的长方形组成，可得图的面积为，
∴可得等式：，
故答案为：；
（2）∵， ，
∴
，
∴的值为；
（3）如图，
从整体来看，该图是长为，宽为的长方形，可得该图的面积为，
从部分来看，该图是是由个边长为的正方形、个边长为的正方形以及个长为，宽为的长方形组成，可得图的面积为，
∴可得等式．
23. 如图，在中，，将沿着斜边翻折得到，点、分别是射线、射线上的点，且．
【初步探索】如图，点在线段上，试探究线段、、之间的数量关系．
小华同学探究此问题的思路是：延长至点，使得，连接，先证明，再证明，则可得、、之间的数量关系是 ；
【探索延伸】如图，点在线段的延长线上，上述结论还成立吗？ 若成立给予证明，若不成立请探究线段、、之间的数量关系，并说明理由；
【灵活运用】在中，若，，，，则的周长为 ．
解： “初步探索”：
如图，
，理由如下：
将沿着斜边翻折得到，
，，，
，
又，
，
，
，
，，
，，
，
，，
，，
，
，
，
又，
，
，
即：，
，
，
故答案为：；
“探索延伸”：
如图，点在线段的延长线上，上述结论不再成立，
此时，线段、、之间的数量关系为：，理由如下：
在上截取，连接，
将沿着斜边翻折得到，
，，，
，
又，
，
，
，
，，
，，
，
，，
又，
，，
，
，
又，
，
，
即：，
，
，
，
答：上述结论不再成立，；
“灵活运用”：
分两种情况：
点在线段上，
将沿着斜边翻折得到，
，
由“初步探索”可得：，
的周长
；
点在线段的延长线上，
将沿着斜边翻折得到，
，
，
，
由“探索延伸”可得：，
的周长
；
综上所述，的周长为或，
故答案为：或．
24. 平面直角坐标系中， 点，， 为等腰直角三角形， ，， 交y轴负半轴于点 D．
（1）如图1， a、b满足关系式 ，直接写出点A、B、C的坐标；
（2）如图2， 点E是x轴正半轴上的动点， 过点B作交于点F， 且．求证：点 D是CF的中点；
（3）在（2） 的条件下， 如图3， 点F在线段上，的值是否为定值？ 若是，请计算出定值； 若不是，请用含有a，b的代数式表示．
解：（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，，
如图，过点C作轴交y轴于点M，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴ ，
∴，，
∴，
∴；
（2）证明：如图，过点F作轴交y轴于点N，
∵，∴，，
∵，
∴ ，
∴，
由（1）知：，
∴，
∵，，
∴，
∴，即点D是的中点；
（3）解：是定值，12，理由如下，
由（2）知，，
∴，，，
由（1）知，
设，
∴,
∴，
，
∴．