2024~2025学年湖北省武汉市江汉区八年级上期中数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年湖北省武汉市江汉区八年级上期中数学试卷（解析版），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
2. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，若将其中的一块带去，就能配一块同样的三角形玻璃，则带去的编号是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】解：编号为1，3，4的玻璃都没有包括原来三角形玻璃的任意一条边，不符合全等三角形的判定定理，不符合题意
编号为2的玻璃包含原来三角形玻璃的一条完整边，以及两个角，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：B．
3. 下列各式中计算结果为x6的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选∶D．
4. 如图，与关于直线对称，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：与关于直线对称，
则，
，
故选：C
5. 如图，两根钢条的中点O连在一起，可绕点O自由转动，则的长等于内槽宽．判定的理由是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵O是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
故选：A．
6. 如图，点E、F在上，，，相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、由，，，不能证明，不符合题意；
B、由，，，不能证明，不符合题意；
C、由，，，不能证明，不符合题意；
D、由即可证明，，，可以由 证明，符合题意；
故选D．
7. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A. ，故能够用平方差公式计算；
B. 不符合平方差公式的结构，故不能够用平方差公式计算；
C.，故能够用平方差公式计算；
D ，故能够用平方差公式计算；
故选B．
8. 如图，三条公路将三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点
【答案】D
【解析】解：作、的垂直平分线并交于点，
则有，，
则有，，
∴，
∴要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三边垂直平分线的交点．
故选：D．
9. 如图，AD是的角平分线，于点E，于点F，连接交AD于点G，下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：∵为的角平分线，于，于，
∴，故选项A成立，不符合题意；
∴点在的垂直平分线上，，
∵，
∴，
∴，
∴点在的垂直平分线上，
∴AD是的垂直平分线，
∴，故选项B，C成立，不符合题意；
∵不一定相等，
∴不能确定是否相等，
∴不一定成立，故选项D不一定成立，符合题意；
故选：D．
10. 已知，，则的值是（ ）
A. 200B. 17C. D.
【答案】C
【解析】解：∵，，
∴．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：________．
【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
12. 如图，在中，，D是上的一点，O是上一点，且，若，则的长是________．
【答案】2
【解析】解：∵，，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
故答案为：2．
13. 若对任意x恒成立，则n的值是________．
【答案】1
【解析】解：∵
而
∴
∴，
∴
故答案为：1．
14. 如图，已知，，分别以A，B两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，直线与相交于点D，的周长是________．

【答案】12
【解析】解：由题意得是的垂直平分线，
，
，，
的周长．
故答案为：12．
15. 如图，在四边形中，，，于点E．若，，则的长是________．
【答案】7
【解析】过点A作，交的延长线于点F，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴四边形是正方形．
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：7．
16. 计算：________．
【答案】2037
【解析】解：
．
故答案为：2037．
三、解答题（共5小题，共52分）
17. （1）计算：；
（2）解不等式：．
解：（1）原式．
（2）

．
18. 如图，已知点E，C在线段上，，，．
（1）求证：；
（2）与交于点G，当，时，求的度数．
解：（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴在中，，
∴．
19. 先化简，再求值：
（1），其中．
（2），其中m满足．
解：（1），
，
当时，原式．
（2）
，
∵，
∴，
∴原式．
20. 如图，在中，是中线．
（1）如图（1），延长至点E，使得，连接．
①求证：；
②若，，设，直接写出x的取值范围；
（2）如图（2），延长到点F，使，若，求证：．
解：①证明：∵是的中线，
∴，
在和中，
，
∴；
②解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即．
（2）证明：如图2，延长至点E，使得，连接，则，
同（1）得：，
∴，，
∴
∴
∵
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
21. 在平面直角坐标系中有的正方形网格，仅用无刻度的直尺画图，并回答问题．其中，．
（1）在图（1）中，画关于x轴对称的，写出点的坐标；
（2）在图（1）中，点M在上，画点M关于x轴的对称点；
（3）在图（2）中，向下平移到，画点P，使与全等（画出所有满足条件的点P）；
（4）在图（2）中，在上画点Q，使．
解：（1）如图：即为所求；
由坐标系可得：．
（2）如图：点即为所求；
（3）如图：点P即为所求．
（4）取格点，连接与的交点即为点Q，连接，则．
证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
22. 若，则的值是________．
【答案】或或-2
【解析】解：∵，
∴当时，即，为整数，
解得，x=2，
∴，符合题意；
当时，即，为偶数，
解得，x=0，
∴，符合题意；
当时，
解得，，
∴，符合题意；
综上所述，的值是或或-2，
故答案为：或或-2 ．
23. 如图，在中，平分，于点P，若的面积是14，的面积是5，则的面积是________．
【答案】2
【解析】解：延长交于点，如图所示，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
24. 定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的值是________．
【答案】
【解析】解：依题意，∵当时，；
∴当时，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
则，故此种情况不符合题意；
∵当时，．
∴当时，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
25. 如图，在中，AB的垂直平分线与的外角平分线CD交于点D，于点E，交BC的延长线于点F．下列结论：①；②；③；④若，，则．其中一定成立的是________（填序号）．
【答案】①②④
【解析】解：∵点D在AB的垂直平分线上，
∴，
又∵CD平分，，，
∴，，
，故①正确；
∴，
∴，
又∵，
又∵CD平分，
∴，故②正确；
∵，CD平分，
∴，
∴，
只有当时，才成立，故③错误；
∵，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，故④正确；
综上可知正确结论为：①②④．
故答案为：①②④．
五、解答题（共3小题，共34分）
26. （1）【问题呈现】
已知，，求下列各代数式的值：①； ②．
（2）【问题推广】
若，则________；
（3）【问题拓展】
如图，已知E，F分别是正方形的边AD，上的点，且，，长方形的面积是20，分别以，为边长作正方形和正方形，直接写出阴影部分的面积．
解：（1）∵，，
∴①，
②∵
∴；
（2）设，，则，，
∴
；
（3）设正方形的边长为x，
由题意得，正方形的边长为，正方形的边长为，
∵长方形的面积是20，
∴，
设，，则，，
∴
，
∴（负值舍去），
∴
．
27. 如图，已知，，，在直线上取点E．
（1）如图（1），点E在的延长线上，证明以下结论：
①若，则．
②若，则．
（2）如图（2），点E在边上，，于点F．若，求证F是的中点．
解：证明：（1）①∵，
∴，
在和中，
∴，
∴．
②过点A作于点G，过点D作于点H，如图所示：
在和中，
∴，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）过点D作交其延长线于点H，如图所示：
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴F是的中点．
28. 如图，平面直角坐标系中，，已知．
（1）如图，点C在第二象限，且，．
①如图（1），求点C的坐标；
②如图（2），的平分线交射线于点P，连接，求点P的坐标；
（2）如图（3），点D，E分别在x轴，y轴上，若，点I是内角平分线的交点，分别交坐标轴于点F，G，直接写出的周长．
解：（1）如图，过点C作轴于点E，轴于点F，
∵，
轴
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴；
②过点O作，连接
,
平分，
又的平分线交射线于点P，
,
又在和中
同理可证：
设，则
,
,
，
又
，
，
即,
（2）如下图中，过点I作于点M，于点N，于点K，连接
∵I是的三个内角平分线的交点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
同理可证，，
∴，
∵I是三个内角平分线的交点，
,
∴，
∴，
在线段上截取，使得，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的周长
.