2024~2025学年湖北省宜昌市宜都市八年级上期中数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年湖北省宜昌市宜都市八年级上期中数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列的垃圾分类标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A、有对称轴，是轴对称图形，符合题意；
B、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
C、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
D、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A ．
2. 作三角形的一条高，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：根据三角形的高的定义可得，

是三角形的边上的高，
故选：C．
3. 在三条公路围成的一块平地上修建一个物流服务中心（如图），若要使物流服务中心到三条公路的距离相等，则这个物流服务中心应修建在（ ）
A. 三条高线的交点处B. 三条角平分线的交点处
C. 三条中线的交点处D. 三边垂直平分线的交点处
【答案】B
【解析】解：根据角平分线的性质定理可得，要使物流服务中心到三条公路的距离相等的点为角平分线的交点，
故选：B ．
4. 如图，，是的外角，，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：，是的外角，，
，
故选：C．
5. 下列说法不正确的是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等．B. 全等三角形的对应角的平分线相等
C. 角平分线相等的三角形一定全等D. 角平分线上的点到角两边的距离相等
【答案】C
【解析】解：A、B、D中的说法正确，故A、B、D不符合题意；
C、角平分线相等的三角形不一定全等，
反例：如图是等边三角形，平分，是和的平分线，

但和不全等，
故C符合题意．
故选：C．
6. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是
A. ∠A=∠CB. AD=CBC. BE=DFD. AD∥BC
【答案】B
【解析】解：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF．
∴AF=CE．
A．在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意．
B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项符合题意．
C．在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项不符合题意．
D．∵AD∥BC，
∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意．
故选B．
7. 如图，在中，，边的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
又，
．
故选：B．
8. 如图，平分，于点E，，，则面积等于（ ）
A. 28B. 21C. 14D. 7
【答案】C
【解析】解：作交的延长线于F，
平分，，，
，
的面积，
故选：C．
9. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．若，，，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 5
【答案】A
【解析】解：根据题意，，，，，
∴，
∴，
故选：A ．
10. 如图，在中，，的内角与外角的平分线相交于点，得到；与的平分线相交于点，得到；……按此规律继续下去，与的平分线相交于点，要使的度数为整数，则的最大值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】解：是的一个外角，
，
的内角与外角的平分线相交于点，得到；与的平分线相交于点，
，
，
同理可得，，
，
，
，
，
的度数为整数，，
的最大值为．
故选B．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 如图，中，为的中线，，则_______°．
【答案】
【解析】解：∵为的中线，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：．
12. 五边形的内角和是____________，外角和是____________，对角线有____________条．
【答案】 540° 360° 5
【解析】解：五边形的内角和是180°×（5−2）＝540°，外角和是360°，对角线条数：．
故答案为：540°；360°；5．
13. 在如图所示的正方形网格中， _______．
【答案】
【解析】解：如图：
，
由题意，，
，
，，，
，
，
，
．
故答案为：．
14. 如图，是中边的垂直平分线，若，，则的周长为________．
【答案】
【解析】解：∵垂直平分，
∴，
∵，，
∴的周长，
故答案为：．
15. 如图，在中，，，D、E是斜边上两点，过点A作，垂足是，过点C作，垂足是C．交于点F，连接，其中．下列结论：①；②；③若，．则；④．其中正确的是 __________（填序号）．
【答案】①③④
【解析】解：，，
，
，，
，
，，
，，
在和中，
，
，故①正确；
，，
，，，
，故②不正确；
在和中，
，
，
，
，
，故③正确，
，
，
，故④正确；
故答案为：①③④．
三、解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 如图，已知，求证：．
解：证明：在和中，
，
∴．
17. 已知的三边长．若为等腰三角形，且周长为，已知一条边长为4，求其余两边长．
解：为等腰三角形，且周长为，
设的三边长分别为、、，其中，
分两种情况：
当为腰长时，
底边，
，
不能构成三角形，故为腰长舍去；
当为底边时，
腰长，
为底边，为腰长符合三角形三边关系，
．
则其余两边长都为6．
18. 如图，在和中，点在边上，边交边于点，若，，．求证：．
解：证明：和中，
，
∴（SSS），
∴；
∵，
∴.
19. 如图，在中，点在上，且，，求的度数．
解：，
，
，
，
，
，
20. 已知中，三边长分别为、、，且满足，，试说明一定大于.
解：，，
，，
，即，
一定大于3．
21. 已知：在等边三角形中，点为边上一点，为延长线上一点，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，延长交于点，若点为中点，且，求的长．
解：（1）证明：如图所示，过点作，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴；
（2）如图所示，过点作，
由（1）的证明可得，是等边三角形，
∵点为中点，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰三角形，则，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，且，
∴，
∴，
由（1）可得，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，．
22. 如图，在四边形中，，过点B作，垂足为点E，过点A作，垂足为点F，且．
（1） °；
（2）求证：；
（3）连接，且平分交于点G．探究的形状并说明理由．
解：（1）∵，，
∴，
∴，
故答案为：180．
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）等腰三角形，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴等腰三角形．
23. 【问题情境】如图6，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？小明同学经过思考，给出以下解答：
在图中过A作于点．
是的中线，
．

据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．

【深入探究】
（1）如图，点在的边上，点在上．
①若是的中点，求证：；
②若，则 ．
【拓展延伸】
（2）如图，在上，在上，且，，求与的数量关系．
解：（1）①∵是的中点，
∴，，
∴，
∴；
②∵，
∴，，
∴，
∴，
∴．
（2）连接，
∵，
∴，，
∵，
∴，，
设，，则，，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上一点，点是轴正半轴上一点，且，是多项式中一次项的系数．
（1）直接写出，两点的坐标：A（______，______），B（______，______）
（2）如图1，点C为线段上一点（点C不与、A重合）且满足：，连接，点为轴上一点（点在点的右边），若，求证：．
（3）如图2，过点作于点，以为边在轴左侧作等边，连接交于点，请探究线段、、三者之间的数量关系并证明你的结论．
解：（1）解：∵
，
∴，
∵
又是多项式中一次项的系数．
∴
∴．
（2）证明∶ 在上截取，连，分别过、B作于，于，如图1，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
．
（3）解∶ ．
证明：在上截取，连，如图2，
∵等边，
∴， ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
．