2024~2025学年湖北省武汉市硚口区八年级上期中数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年湖北省武汉市硚口区八年级上期中数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D. 2,1
【答案】A
【解析】解：点关于轴的对称点的坐标是，
故选A．
3. 正六边形的每个外角的大小是（ ）
A. 30°B. C. D. 60°
【答案】D
【解析】解：正多边形的每个外角都相等，外角和等于，
所以每个外角的大小为，
故选：D．
4. 一个三角形的两边长为5和10，第三边长为整数，则第三边长的最大值是（ ）
A. 12B. 13C. 14D. 15
【答案】C
【解析】解：由题意：第三边，
∴第三边，
∵第三边长为整数，
∴第三边长的最大值是14；
故选C．
5. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：由作图可知，
在和中，
，
∴，
∴，
故选：A．

6. 如图，，点在上，若，，则的长度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：∵，
∴，，
∴，
故选：．
7. 已知等腰三角形一边长是，一边长是，它的周长是（ ）
A. 或21B. C. 21D.
【答案】B
【解析】解：∵等腰三角形一边长是，一边长是，
∴腰长为，底边长，
∴它的周长是，
故选：．
8. 如图，的外角的平分线交的延长线于点，若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：．
．
平分．
．
是的外角．
．
故选：B．
9. 如图，在中，，，点是边的中点，点，分别在边，上，若，则与的面积的和是（ ）
A. 18B. 12C. 9D. 不能确定
【答案】C
【解析】解：如图，连接，
，，为边的中点，
，，，
在和中，
，
，
，
四边形的面积，
∴与的面积的和是；
故选：C．
10. 在凸五边形中，，，F是CD的中点．下列条件中，不能推出与CD一定垂直的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：A、连接，

∵，，，
∴，
∴
又∵点F为CD的中点
∴，故不符合题意；
B、连接，

∵，，，
∴，
∴，
又∵点F为CD的中点，
∴，
∵,
∴，
∴，
∴，
∴，故不符合题意；
C、连接，

∵点F为CD的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴， ，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，故不符合题意；
D、，无法得出题干结论，符合题意；
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如图，要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉___________条木条．
【答案】3
【解析】解：过六边形的一个顶点作对角线，有条对角线，
所以至少要钉上3根木条．
故答案为：3．
12. 等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角的度数为______．
【答案】
【解析】解：①当是顶角时，底角；
②当是底角时，另一个底角为，因为，不符合三角形内角和定理，所以舍去．
故答案为：．
13. 如图，在中，平分，平分，经过点，与，相交于点，，且．若，，，则的大小是______，的周长是______．
【答案】
【解析】平分，平分，
，，
，在中，，
，
，
即，
在中，，
．
故答案为．
，
，，
，，
，，
，，
的周长，
，
，
，
，
．
故答案为．
14. 在平面直角坐标系中，已知，，以为直角边作等腰，若点在第一象限内，则点的坐标是______．
【答案】或
【解析】解： （1）以为斜边时，过点作轴于点，如下图
则，，
，
，．
在和中，
，
，
，．
，B0,3，
，，
，
．
（2）以为斜边，过点作轴于点，如下图．
则，，，
．
在和中，
，
，
，．
，B0,3，
，，
，
．
综上所述，的坐标为或．
故答案为：或．
15. 如图，在中，是高，是角平分线，点在的延长线上，过点作，交于，下列四个结论：①；②；③；④．
其中正确的结论是______（填写序号）．
【答案】①②④
【解析】解：如图，设与相交于点N，与相交于点G，
，，
，
，
；
故①符合题意；
平分，
，
，
，
故②符合题意；
是的角平分线，
，
，，
，
，
，
故③不符合题意；
，
，
，
，
，
由①得，，
，
故④符合题意；
综上所述：正确的有①②④．
故答案为：①②④．
16. 如图，在四边形中，相交于点，，，，，用含，的代数式表示的面积是______．
【答案】
【解析】解：作交AD延长线于， 作于，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形的边数为n，
由题意得：，
解得，
即这个多边形的边数为6．
18. 如图，点，在上，，，，与相交于点．求证：
（1）；
（2）．
解：证明：（1），
，
．
在和中，，
，
；
（2），
，
．
19. 如图，在等腰中，，点在上，且，求大小．
解：，，
，．
设，
则，
在中，，
解得，
即．
20. 如图，是的角平分线，，分别是和的高，连接交于点．
（1）求证：垂直平分；
（2）若，求证：．
解：证明：（1）是的角平分线，，，
，，，
，
．
∵，
∴
∴，，
垂直平分；
（2），，
．
平分，
，
．
，
，，
，
，
．
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）如图1，先在上画点，使平分的面积；再在射线上画点．使；
（2）如图2．点是与网格线的交点，先画的高；再在上画点．使．
解：（1）如图所示，点D，E即为所求；
（2）如图所示，，点Q即为所求．
由网格可得，，
∴即为的高；
由网格可得，，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴点Q即为所求．
22. 如图，在等腰中，，．点在上，，，垂足分别为，，连接．
（1）求证：；
（2）若平分．
①求的值；
②若，直接写出的面积．
解：（1）证明：∵，，，
∴，
∴，，
∴．
∵为等腰三角形，
∴，
∴；
（2）解：①∵，
∴，．
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②由①可知，，
∴，
∴
．
23. 等腰和等腰中，，，．
（1）如图1，当时，连接，，求证：；
（2）当时，是的中点，连接．
①如图2，当，，在同一条直线上时，连接，求证：；
②如图3，当，，不在同一条直线上时，连接，求的大小．
解：（1）证明：，，，
，是等边三角形，
，，，
，即，
，
；
（2）①证明：延长到，使，连接，，，
是的中点，
，
，
，
，，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
；
②解：延长到，使，连接，，，
延长交于
是的中点，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
24. 在等腰中，，的垂直平分线分别交，于，两点．
（1）如图1，连接，若，的周长为19，直接写出的长；
（2）若是的中线．
①如图2，交于点，若，求证：；
②如图3，是的中点，是射线上的动点，连接，作等边，连接，若，直接写出的最小值．
解：（1）∵的垂直平分线分别交，于，，，
∴，，
∵的周长为19，
∴，
∵等腰中，，
∴；
（2）①证明：如图2，过作于H，连接，，则，
∵垂直平分线，
∴，
∵等腰中，，是的中线，
∴，，即垂直平分，
∴，则，
∴，
在中，，即，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
②解：如图3，以为边作等边三角形，过L作于H，延长线于，则，，，
∵是的中点，，
∴，
∴；
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
由垂线段最短得，当时，最小，即最小，最小值为的长，
∵，
∴与平行，
∴，
∴的最小值为．