2024~2025学年湖北省襄阳市襄城区八年级上期中数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年湖北省襄阳市襄城区八年级上期中数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 4，4，8D. 8，8，8
【答案】D
【解析】解：A、3+4＜8，不能构成三角形；
B、5+6=11，不能构成三角形；
C、4+4=8，不能构成三角形；
D、8+8＞8，能构成三角形．
故选：D．
2. 同学们试着用数学的眼光观察世界，下列图形中，没有运用到三角形的稳定性的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：A、用到了三角形的稳定性，不符合题意，
B、用到了三角形的稳定性，不符合题意，
C、用到了三角形的稳定性，不符合题意，
D、用到了四边形的不稳定性，符合题意，
故选：D．
3. 画的边上的高，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：根据三角形的高的定义可知，C选项表示的边上的高，
故选：C
4. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】解：设所求正边形边数为，
则，
解得．
故正多边形的边数是6．
故选：C．
5. 如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是( )
A. 2B. 3C. 6D. 不能确定
【答案】A
【解析】解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD，
∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=5﹣3=2．
故选A．
6. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：∵为直角三角形，，
∴，
∴，
故选：C．
7. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠C=75°，BD是△ABC角平分线，则∠BDC的度数为（ ）
A. 60°B. 70°C. 75°D. 105°
【答案】C
【解析】∵在△ABC中，∠A=45°，∠C=75°，
∴∠ABC=180°-45°-75°=60°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-30°-75°=75°．
故选C．
8. 如图，已知，则下列说法错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A、因为，所以，所以，故此选项符合题意；
B、因为，所以，所以，故此选项不符合题意；
C、因为，所以，故此选项不符合题意；
D、因为，所以，故此选项不符合题意；
故选：A．
9. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为( )

A (－，1)B. (－1，)C. (，1)D. (－，－1)
【答案】A
【解析】解：如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，
∵∠OAD+∠AOD=∠COE+∠AOD，
∴∠OAD=∠COE，
∵OC=OA，∠ODA=∠OEC=90°，
∴△OAD△OCE全等，
∴OE=AD=，CE=OD=1，
∴点C的坐标为（-3，1），
故选A．
10. 如图，在等腰三角形中，，，是边上的中点，，，分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A. 10B. C. 13D.
【答案】D
【解析】解：如图，作，垂足为H，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值．
∵，D是边上的中点，
∴是的平分线，
∴，
∴，
∴是点B到直线的最短距离（垂线段最短），
∵，，D是边上的中点，
∴，，
在中，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故选：D．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 一个汽车牌在水中的倒影为 ，则该车牌照号码______．
【答案】
【解析】解：由题意可得，
倒影的对称图形是：，
故答案为：；
12. 一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是________边形．
【答案】八
【解析】解：设外角，则内角为，由题意得：
，
解得：，
，
∴这个正多边形为八边形．
故答案为：八．
13. 从边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个边形分成9个三角形，则等于______．
【答案】11
【解析】依题意有，
解得：；
故答案为：11．
14. 如图，在四边形中，，，，点E在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为________．

【答案】1或
【解析】解：设点的运动速度为，则，，，
，
当，时，根据“”判断，
即，，解得，；
当，时，根据“”判断，
即，，解得，，
综上所述，点的运动速度为1或．
故答案为：1或．
15. 如图，是等边三角形，点E在AC的延长线上，点D在线段AB上，连接ED交线段BC于点F，过点F作于点N，，，若，则AN的长为______．
【答案】22
【解析】解：作DG∥AC交BC于G，
∵是等边三角形，
∴，
∴∠DGB=∠ACB=60°，∠DGF=∠ECF，
∵∠DFG=∠EFC，，
∴△DFG≌△EFC，
∴，
∵∠DGB=∠ACB=60°，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，，
，
，
则，，
AN的长为27-5=22，
故答案为：22．
三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 已知的三边长分别为a，b，c．
（1）化简：；
（2）若，，且三角形周长为偶数．
①求c的值；
②试判断的形状．
解：（1）∵，
∴，
∴原式；
（2）①∵，，
∴，
∴，
∵三角形的周长为偶数，为奇数，
∴为奇数，
∴；
②∵，
∴为等腰三角形．
17. 上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC=43°，∠NBC=86°，问海岛B与灯塔C相距多远？
解：∵∠NAC=43°，∠NBC=86°，
∴∠ACB=43°，
∴∠NAC=∠ACB，
∴BC=BA=15×（10-8）=15×2=30，
答：海岛B与灯塔C相距30海里.
18. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
解：（1）证明：，
，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
．
19. 如图，BD是△ABC的角平分线,AE丄BD交BD的'延长线于点E, ∠ABC = 72°，∠C：∠ADB =2：3,求∠BAC 和∠DAE 的度数.
解：∵BD是△ABC的角平分线，∠ABC = 72°
∴∠EBC=36°，
∵∠C：∠ADB =2：3
可设∠C=2x，则∠ADB=3x,
在△BCD中∠ADB=∠EBC+∠C
即3x=36°+2x
解得x=36°，
∴∠C=72°，∠ADB=108°，
故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°，
在△DAE中，AE丄BD
∴∠DAE=∠ADB-90°=18°.
20. 如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线．

（1）画出关于直线的轴对称图形，并写出点，，的坐标；
（2）的面积为 ；
（3）在内有一点，则点P关于直线的对称点R的坐标为（ ， ）（结果用含m，n的式子表示）．
解：（1）关于直线的轴对称得，
点的坐标为，
同理可得：，，依次连接，
如图所示，即为所求：

（2），
故答案为：．
（3）点关于直线l的对称点R的坐标为：，
故答案为：，．
21. 如图，在中，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线与边交于点，过点作于点．
①求证：；
②若，求的长．
解：（1）解：如图，为所求作的的平分线；

（2）①证明：∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴；
②解：∵，，
又∵，
∴，
解得：，
∵，
∴．