高考数学一轮复习：6数列-重难点突破4练习（题型归纳与重难专题突破提升）

这是一份高考数学一轮复习：6数列-重难点突破4练习（题型归纳与重难专题突破提升），文件包含重难点突破04数列与不等式综合原卷版docx、重难点突破04数列与不等式综合解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
1．（2023•江西模拟）在等比数列中，，．记，2，，则数列
A．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项
2．（2023•海淀区校级三模）已知等比数列，对任意，，是数列的前项和，若存在一个常数，使得，，下列结论中正确的是
A．是递减数列
B．是递增数列
C．
D．一定存在，当时，
3．（2023•全国二模）已知数列满足，数列的前项和为，若对任意恒成立，则的取值范围是
A．B．C．D．
4．（2023•江苏模拟）已知等比数列的前项和为，，则使得不等式成立的正整数的最大值为
A．9B．10C．11D．12
5．（2023•鼓楼区校级模拟）数列中，，点，在双曲线上．若恒成立，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
6．（2023•江西模拟）若正项递增等比数列满足：，则的最小值为
A．B．2C．D．4
二．多选题（共1小题）
7．（2023•株洲一模）已知各项均为正数的等差数列，且，则
A．B．
C．数列是等差数列D．数列是等比数列
三．填空题（共4小题）
8．（2023•黑龙江一模）已知数列前项和，数列满足为数列的前项和．若对任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ．
9．（2023•深圳模拟）已知数列的前项和为，满足：，且，为方程的两根，且．若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ．
10．（2023•辽宁模拟）已知数列是以2为公比的等比数列，，，记数列的前项和为，若不等式对任意，恒成立，则的最小值为 ．
11．（2022秋•沙坪坝区校级期末）已知数列的通项，，设是数列的前项和．若对任意都成立，则的取值范围是 ．
四．解答题（共19小题）
12．（2023•沙坪坝区校级模拟）已知等差数列的前项和为，公差为，，且．
（1）求；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围．
13．（2023•包河区模拟）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，．球数构成一个数列，满足，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：．
14．（2023•海口模拟）记为数列的前项和，已知．
（Ⅰ）证明：数列 是等差数列；
（Ⅱ）设为实数，且对任意，总有，求的最小值．
15．（2023•哈尔滨二模）已知数列的首项，且满足．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设数列满足求最小的实数，使得对一切正整数均成立．
16．（2023•葫芦岛一模）设等差数列的前项和为，已知，，等比数列满足，．
（1）求；
（2）设，求证：．
17．（2023•沙坪坝区校级模拟）已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．
18．（2023•安徽模拟）已知数列满足：，，，从第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．
（1）求；
（2）设，若恒成立，求的取值范围．
19．（2023•湖北模拟）已知正项数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若数列满足，求证：．
20．（2023•陈仓区模拟）已知等差数列的前项和为，，．
（1）求的通项公式；
（2）证明：．
21．（2023•让胡路区校级模拟）已知数列为等差数列，数列满足，且，．
（1）求，的通项公式；
（2）证明：．
22．（2023•渭南模拟）已知首项为1的数列的前项和为，且．
（1）求及数列的通项公式；
（2）数列中是否存在连续的三项成一个等差数列？如果存在，求出所有的这三项；如果不存在，请说明理由．
（3）若数列满足，求证：．
23．（2023•宜章县模拟）已知数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求证：．
24．（2023•兴义市校级一模）记为数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）证明：．
25．（2023•铜陵三模）已知数列的前项和满足，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：．
26．（2023•锦州一模）记为数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）设单调递增的等差数列满足，且成等比数列．
求的通项公式；
设，证明：．
27．（2023•襄城区校级模拟）函数的图象为自原点出发的一条折线，当时，该函数图象是斜率为的一条线段．已知数列由定义．
（1）用表示，；
（2）若，记，求证：．
28．（2023•龙华区校级模拟）已知各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）若对任意，且当时，总有恒成立，求实数的取值范围．
29．（2023•天津模拟）已知数列的前项和为，满足：．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若，数列满足，，，记为的前项和，求证：；
（3）在（2）的前提下，记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．
30．（2023•温州模拟）设为正项数列的前项和，满足．
求的通项公式；
若不等式对任意正整数都成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设（其中是自然对数的底数），求证：．