高考数学一轮复习：3导数及其应用-重难点突破6练习（题型归纳与重难专题突破提升）

这是一份高考数学一轮复习：3导数及其应用-重难点突破6练习（题型归纳与重难专题突破提升），文件包含重难点突破06恒成立与能成立问题原卷版docx、重难点突破06恒成立与能成立问题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共76页， 欢迎下载使用。
2．能成立问题的转化：能成立；
3．恰成立问题的转化：在M上恰成立的解集为M
另一转化方法：若在D上恰成立，等价于在D上的最小值，若在D上恰成立，则等价于在D上的最大值．
4．设函数、，对任意的，存在，使得，则
5．设函数、，对任意的，存在，使得，则
6．设函数、，存在，存在，使得，则
7．设函数、，存在，存在，使得，则
8．设函数、，对任意的，存在，使得，设在区间[a，b]上的值域为A，在区间[c，d]上的值域为B，则AB．
9．若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象上方．
10．若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象下方．
恒成立问题的基本类型
在数学问题研究中经常碰到在给定条件下某些结论恒成立的命题．
函数在给定区间上某结论成立问题，其表现形式通常有：①在给定区间上某关系恒成立；②某函数的定义域为全体实数R；③某不等式的解为一切实数；④某表达式的值恒大于a等等…
恒成立问题，涉及到一次函数、二次函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用。因此也成为历年高考的一个热点．
恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型：
①一次函数型；②二次函数型；③变量分离型；④根据函数的奇偶性、周期性等性质；⑤直接根据函数的图象．
二、恒成立问题解决的基本策略
大家知道，恒成立问题分等式中的恒成立问题和不等式中的恒成立问题．等式中的恒成立问题，特别是多项式恒成立问题，常简化为对应次数的系数相等从而建立一个方程组来解决问题的．
（一）两个基本思想解决“恒成立问题”
思路1．
思路2．
如何在区间D上求函数f(x)的最大值或者最小值问题，我们可以通过习题的实际,采取合理有效的方法进行求解，通常可以考虑利用函数的单调性、函数的图像、二次函数的配方法、三角函数的有界性、均值定理、函数求导等等方法求函数的最值．
1．（2023春•海淀区期末）已知函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数的零点个数；
（Ⅲ）若对任意的，，都有，求实数的最大值．
2．（2023•青羊区校级模拟）已知函数，其中为实数．
（1）若在区间上单调递增，求的取值范围；
（2）求证：对任意的实数，方程均有解．
3．（2023春•通州区期末）已知函数，．
（Ⅰ）若在区间上恰有一个极值点，求实数的取值范围；
（Ⅱ）求的零点个数；
（Ⅲ）若，求证：对于任意，恒有．
4．（2023春•渝中区校级期末）（1）不等式对任意的恒成立，求的取值范围．
（2）当，求证：（参考数据：，．
5．（2023•宜章县二模）已知函数，为常数，且．
（1）判断的单调性；
（2）当时，如果存在两个不同的正实数，且，证明：．
6．（2023•河南开学）已知函数，．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，若存在，使得成立，求的取值范围．
7．（2023春•西城区期末）已知函数，其中．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数存在两个不同的极值点，，证明：．
8．（2023春•东城区校级月考）设函数，．
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）若函数在区间上为减函数，求的取值范围；
（3）若函数在区间内存在两个极值点，，且，求的取值范围．
9．（2023春•朝阳期末）已知函数．
（1）讨论函数的单调区间；
（2）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围．
10．（2023春•大连期末）已知函数．
（1）判断函数在区间上零点和极值点的个数，并给出证明；
（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
11．（2023春•滨海新区校级月考）已知函数（a∈R）．
（1）a＝0时，求函数f（x）的单调性；
（2）a≠0时，讨论函数f（x）的单调性；
（3）若对任意的a∈[﹣2，﹣1），当x1，x2∈[1，e]时恒有成立，求实数m的取值范围．
12．（2023春•咸阳期末）已知函数，其中．
（1）若，求曲线在点，（2）处的切线方程；
（2）若对于任意，，都有成立，求的取值范围．
13．（2023•乌鲁木齐模拟）已知在处的切线方程为．
（1）求函数的解析式；
（2）是的导函数，证明：对任意，，都有．
14．（2023春•朝阳区校级期末）已知函数，（其中．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若对于任意，都有成立，求的取值范围．
15．（2023春•鼓楼区校级期末）已知定义在上的奇函数和偶函数满足．
（1）求函数的值域；
（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．
16．（2023春•芗城区校级月考）已知函数．
（1）讨论函数的单调区间；
（2）当，时恒成立，求实数的的取值范围．
17．（2023春•驻马店月考）已知函数．
（1）求曲线在点，（4）处的切线方程；
（2）若恒成立，求的取值范围．
18．（2023春•运城期末）已知，
（1）证明：关于对称；
（2）若的最小值为3
（ⅰ）求；
（ⅱ）不等式恒成立，求的取值范围
19．（2023春•湖北期末）已知函数．
（1）讨论的单调区间；
（2）若曲线在处的切线方程为．
（ⅰ）求实数的值；
（ⅱ）关于的不等式对任意的恒成立，求正实数的值．
20．（2023春•肥西县期中）已知函数，．
（Ⅰ）求的极小值；
（Ⅱ）若对任意的，，，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．（2023•福建模拟）已知函数，．
（1）讨论在的单调性；
（2）是否存在，，，且，使得曲线在和处有相同的切线？证明你的结论．
22．（2023春•昆明期末）已知函数在处取得极值0．
（1）求，；
（2）若过点存在三条直线与曲线相切，求实数的取值范围．
23．（2023春•大余县校级期末）已知函数，．
（1）设，求函数的极大值点；
（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．
24．（2023春•日照期末）已知函数，为自然对数的底数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的值；
（3）若关于的方程有两个实根，，求证：．
25．（2023春•高台县校级月考）已知函数，为的导数．
（1）求曲线在点，处的切线方程；
（2），若对任意，，均存在，，使得，求实数的取值范围．
26．（2023春•朝阳区期末）已知函数，．
（Ⅰ）当时，证明；
（Ⅱ）若直线是曲线的切线，设，求证：对任意的，都有．
27．（2023春•平度市期末）已知函数．
（1）若在，上单调递增，求的取值范围；
（2）若函数在上存在零点，求的取值范围．
28．（2023春•滨海新区期末）已知函数f（x）＝lnx﹣mx2+（1﹣2m）x+1，（m∈R）．
（1）若f（1）＝﹣1，求m的值及函数f（x）的极值；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）若对定义域内的任意x，都有f（x）≤0恒成立，求整数m的最小值．
29．（2023春•台江区校级期末）已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对任意的，都有恒成立，求的取值范围．
30．（2023春•天津期末）已知函数．
（1）证明：当时，恒成立；
（2）若且，证明：，，．