高考数学一轮复习：6数列-专题3练习（题型归纳与重难专题突破提升）

这是一份高考数学一轮复习：6数列-专题3练习（题型归纳与重难专题突破提升），文件包含专题03等比数列原卷版docx、专题03等比数列解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc150414144" 题型一： 等比数列的基本运算 PAGEREF _Tc150414144 \h 4
\l "_Tc150414145" 题型二： 等比数列中的最值问题 PAGEREF _Tc150414145 \h 9
\l "_Tc150414146" 题型三： 等比数列实际应用 PAGEREF _Tc150414146 \h 10
\l "_Tc150414147" 题型四： 等比数列的证明与判断 PAGEREF _Tc150414147 \h 12
\l "_Tc150414148" 题型五： 等比数列求通项与求和 PAGEREF _Tc150414148 \h 14
\l "_Tc150414149" 题型六： 等比数列的最值和范围问题 PAGEREF _Tc150414149 \h 17
知识点总结
1．等比数列的概念
(1)等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，即eq \f(an＋1,an)＝q(n∈N*)，或eq \f(an,an－1)＝q(n∈N*，n≥2).
(2)等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，此时，G2＝ab.
2．等比数列的通项公式与前n项和公式
(1)通项公式：an＝a1qn－1. 该式又可以写成an＝eq \f(a1,q)·qn，这表明q≠1时，an是常数与指数函数(关于n)的乘积.
(2)前n项和公式：
Sn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(na1q＝1，,\f(a11－qn,1－q)＝\f(a1－anq,1－q)q≠1.))
当q≠1时，该式又可以写成Sn＝eq \f(a1,1－q)－eq \f(a1,1－q)·qn，这表明q≠1时，Sn的图象是指数型函数y＝－Aqx＋Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A＝\f(a1,1－q)))图象上一群孤立的点.
3．等比数列的性质
(1)与项有关的性质
①在等比数列{an}中，an＝amqn－m(n，m∈N*).
②在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q＝2k，m，n，p，q，k∈N*，则aman＝apaq＝aeq \\al(2,k).
③在公比为q的等比数列{an}中，取出项数成等差数列的项ak，ak＋d，ak＋2d，…，仍可组成一个等比数列，公比是qd.
④m个等比数列，由它们的各对应项之积组成一个新数列，仍然是等比数列，公比是原来每个等比数列对应的公比之积.
⑤若{an}，{bn}均为等比数列，公比分别为q1，q2，则{kan}(k≠0)仍为等比数列，且公比为q1；{anbn}仍为等比数列，且公比为q1q2；eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(an,bn)))仍为等比数列，且公比为eq \f(q1,q2).
⑥当{an}是公比为q(q>0)的正项等比数列时，数列{lg an}是等差数列，首项为lg a1，公差为lg q.
(2)与和有关的性质
①等比数列连续k项的和仍为等比数列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…，仍为等比数列，且公比为qk(q≠－1，或q＝－1且k为奇数).
②在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则eq \f(S偶,S奇)＝q.
③在等比数列中，当qm≠1时，eq \f(Sn,Sm)＝eq \f(1－qn,1－qm)，n，m∈N*.
④在等比数列中，Sn＋m＝Sn＋qnSm，n，m∈N*.
4．等比数列的单调性
(1)当a1>0，q>1或a1＜0,0