高考数学一轮复习：4三角函数-跟踪训练3（题型归纳与重难专题突破提升）

这是一份高考数学一轮复习：4三角函数-跟踪训练3（题型归纳与重难专题突破提升），文件包含跟踪训练03两角和与差的正弦余弦和正切公式原卷版docx、跟踪训练03两角和与差的正弦余弦和正切公式解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
1．（2023春•吴江区校级月考）已知，则
A．B．C．D．
【解答】解：因为，
所以
．
故选：．
2．（2023春•青秀区校级期末）设，，，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：因为，
，，
又函数在上是增函数，
所以，
，
故选：．
3．（2023春•高安市校级期中）
A．B．C．D．
【解答】解：记题中代数式为，
．
故选：．
4．（2023春•凌河区校级期中）
A．0B．C．D．1
【解答】解：，
故选：．
5．（2023•鼓楼区校级模拟）
A．B．C．D．
【解答】解：
．
故选：．
6．（2023春•苏州期末）
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
7．（2023春•越秀区期末）在中，，，则
A．B．C．D．
【解答】解：在中，，
则，
又，
则
．
故选：．
8．（2023春•盐城月考）已知，为锐角，，，则的值为
A．B．C．D．
【解答】解：，为锐角，，
所以，，，
因为，，
所以．
故选：．
9．（2023春•常州期末）已知为锐角，且，则
A．B．C．D．
【解答】解：因为为锐角，
所以，
因为，
所以，
则．
故选：．
10．（2023•鲤城区校级模拟）若，则
A．0B．C．3D．7
【解答】解：因为，
所以，
即，
所以，
所以．
故选：．
11．（2023春•青浦区校级月考）将化为的形式
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
12．（2023春•兰山区期中）已知，，则的值为
A．B．C．1D．
【解答】解：因为，，
所以，
所以．
故选：．
13．（2023春•达州期末）在中，若，则的最小值是
A．1B．C．D．
【解答】解：，由正弦定理得，根据余弦定理得：，
当且仅当时等号成立，又因为，所以，，
即的最小值是．
故选：．
14．（2023春•宿迁期中）等于
A．B．C．D．
【解答】解：因为．
故选：．
15．（2023•蚌埠模拟）已知，则
A．B．C．D．2
【解答】解：因为，所以．
故选：．
二．多选题（共5小题）
16．（2023春•湖南期中）已知，，则下列结论正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：，，
所以，正确；
两边平方得，
所以，正确；
因为，
所以，，
所以，
所以，
所以，错误；
所以，，，正确．
故选：．
17．（2023春•禅城区校级月考）在三角形中，的三个内角分别为，，，若，是方程的两根，则下列说法正确的是
A．B．是钝角三角形
C．D．
【解答】解：由题意得，，
故，
故为钝角，错误，正确；
所以，
所以，
所以，正确；
同理，错误．
故选：．
18．（2023春•佛山期末）已知不是直角三角形，内角，，所对的边分别为，，，则
A．B．
C．D．
【解答】解：对于，因为，
所以，所以正确；
对于，因为，
所以，所以错误；
对于，因为，
所以，
所以正确；
对于，因为，
所以，
所以，
所以由正弦定理得，所以正确．
故选：．
19．（2023春•渝中区校级期末）已知，且满足，则
A．B．
C．D．
【解答】解：由，知，所以，即选项正确；
因为，所以，，
又，所以，，即，而，，，即选项正确；
所以，即选项错误；
选项，设，则，，，
所以，，
所以，即选项正确．
故选：．
20．（2023春•重庆期末）下列选项正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：选项，，即正确；
选项，，即正确；
选项，，即错误；
选项，
，即正确．
故选：．
三．填空题（共5小题）
21．（2023春•大兴区校级期中） ．
【解答】解：
，
故答案为：．
22．（2023春•香坊区校级月考）已知函数满足：．若函数在区间，上单调，且，则当取得最小值时， ．
【解答】解：由题意可知，，且，其中，
所以，
解得，
所以，
令可得，
所以函数的对称中心为，
因为函数在区间，上单调，且，
则为函数的一个对称中心，
所以，可得，
则，
故当时，取最小值，此时，
所以．
故答案为：．
23．（2023春•三水区校级月考）求值： ．
【解答】解：
．
故答案为：．
24．（2023春•苏州期末）已知，为一个斜三角形的两个内角，若，则的最小值为 ．
【解答】解：，等号左边弦化切，右边用二倍角公式可得，，
，，
，取等号条件：时，
此时，，
，，，，
满足、、为一斜三角形内角．所以最小值为．
故答案为：．
25．（2023春•北海期末）在中，，则 ．
【解答】解：因为，所以，
所以，
由余弦定理，可得．
故答案为：．
四．解答题（共3小题）
26．（2023•滨海新区校级三模）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知的面积为，，．
（1）求和的值；
（2）求的值．
【解答】解：（1）在三角形中，由，可得，
的面积为，可得：，
可得，又，解得，，
由，可得，
由，解得；
（2）
．
27．（2023春•蚌埠期末）已知函数．
（1）求的最小正周期及单调递增区间．
（2）证明：当时，．
【解答】（1）解：，
故的最小正周期，
令，，，则，，，
故的单调递增区间为．
（2）证明：令，
因为，所以，即，，
因为在上单调递增，在上单调递减，
所以，即，当且仅当，即时，等号成立，
而，当且仅当时，等号成立，
因为与中等号成立的条件不同，所以，得证．
28．（2023春•石景山区期末）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点．
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）若角满足，求的值．
【解答】解：（Ⅰ），，，
．
（Ⅱ），，
．