人教版数学七年级上册第4章 几何图形初步 单元测试（基础篇）（2份，原卷版+解析版）

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第4章 几何图形初步 单元测试（基础篇）（时间：90分钟， 分值：100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2022秋•龙岗区期末）下列是正方体展开图的是（ ）A． B． C． D．【解析】解：A、会有两个面重合，故不符合题意；B、根据正方体的展开图可得能折成正方体，故符合题意；C、会有两个面重合，故不符合题意；D、无法折成正方体，故不符合题意．故选：B．2．（3分）（2022秋•黑山县期中）下面这个图形绕虚线旋转一周形成的哪个几何体（ ）A． B． C． D．【解析】解：旋转后是底面是圆柱体上面是圆锥体的组合体，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．3．（3分）（2022秋•铁力市校级期末）平面上有三点，经过其中任意两点画一条直线，共可画（ ）A．一条直线 B．两条直线 C．三条直线 D．一条或三条直线【解析】解：有两种情况：一种是三点共线时，只有一条；另一种是三点不共线，有三条．故选：D．4.（3分）已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，下列条件不能确定点D是线段BC的中点的是（ ）A．CD＝DB B．BD＝AD C．2AD＝3BC D．3AD＝4BC【解析】解：当CD=DB是，D为BC的中点，故A可以确定D是中点；∵点C是线段AB的中点∴AD=AC+CD=BC+CD=CD+BD+CD=2CD+BD∴当BD=AD时，即3BD=2CD+BD∴BD=CD，故B项可以确定D是中点∵点C是线段AB的中点∴AD=AC+CD=BC+CD=CD+BD+CD=2CD+BD∵BC=CD+BD∴当2AD=3BC时即2×（2CD+BD）=3×（CD+BD）∴4CD+2BD=3CD+3BD∴CD=BD故C项可以确定D是中点，所以当3AD=4BC时不能确定D是线段的中点故答案为：D．5.（3分）（2021七下·门头沟期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥OC于O， OE平分∠AOF， 如果∠COE=15°，那么∠BOD的度数是（ ） A. 75°                    B. 50°                      C. 60°                     D. 70°【解析】解：∵OF⊥OC， ∴∠COF=90°，∵∠COE=15°，∴∠EOF=90°-∠COE=90°-15°=75°，∵OE平分∠AOF，∴∠AOF＝2∠EOF＝150°，∴∠AOC＝∠AOF﹣∠FOC＝150°-90°=60°，∴∠BOD=∠AOC=60°故答案为：C．6.（3分）如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB的同侧，∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为（ ）A．135° B．140° C．152° D．45°【解析】解：因为∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，所以∠COD＝90°，又因为OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，所以∠NOD+∠MOC＝45°，则∠MON=∠NOD+∠MOC+∠COD=135°.7．（3分）（2021秋•蓝田县期末）若，则用度、分、秒表示为（ ）A． B． C． D．【解析】解：．故选：D． 8. （3分）（2020•通辽4/26）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余的摆放方式是（ ）A． B． C． D． 【解析】解：A．与互余，故本选项正确；B．，故本选项错误；C．，故本选项错误；D．与互补，故本选项错误，故选：A．9.（3分）（2021七上·下城期末）设两个互余的锐角分别为∠α和∠β ，下列说法正确的是（ ） A. 若∠α-∠β=30° ，则2∠β＞∠α B. 若 ∠α-∠β=30° ，则 2∠β＜∠αC. 若 ∠α-∠β=40° ，则 2∠β＞∠α  D. 若 ∠α-∠β=40° ，则 2∠β＜∠α【解析】解：A．若 ∠α-∠β=30°，∵ ∠α+∠β=90°，∴∠α=60° ，∠β=30° ，则2∠β=∠α，故此选项错误，不符合题意；B．若 ∠α-∠β=30°，∵ ∠α+∠β=90°，∴ ∠α=60° ，∠β=30°，则 2∠β=∠α，故此选项错误，不符合题意；C．若 ∠α-∠β=40° ，∵ ∠α+∠β=90°，∴∠α=65° ，∠β=25° ，则 2∠β＜∠α，故此选项错误，不符合题意；D．若 ∠α-∠β=40° ，∵ ∠α+∠β=90°，∴∠α=65° ，∠β=25°，则 2∠β＜∠α，故此选项正确，符合题意.故答案为D.10．（3分）（2021秋•岳阳县期末）我们知道过平面上两点可以画一条直线，过平面上3点最多可以画3条直线，过平面上4点最多可以画6条直线，过平面上5点最多可以画10条直线．如果平面上有6个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以画多少条直线？（　 　）A．15 B．21 C．30 D．35【解析】解：根据图形得：第①组最多可以画3条直线；第②组最多可以画6条直线；第③组最多可以画10条直线．如果平面上有个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画条直线．当时，．即：最多可以画15条直线．故选：A．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）（2022•大庆模拟）已知圆锥底面积是30平方厘米，高是15厘米，则这个圆锥的体积为 立方厘米．【解析】解：圆锥的体积（立方厘米）．故答案为：150．12．（3分）（2022秋•即墨区校级月考）风扇的叶片在转动时，看上去像一个平面，这说明了 ．【解析】解：风扇的叶片在转动时，看上去像一个平面，这说明了线动成面，故答案为：线动成面．13．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x-y的值为________．【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x-3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“-2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数互为相反数，∴2x-3=-5，y=-x，解得x=-1，y=1，∴2x-y=-2-1=-3．故答案为：-3．14．（3分）如图，，的中点与的中点的距离是3 cm，则______．【解析】解：设AB=2x cm，BC=3x cm，CD=4x cm，∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴MB=x cm，CN=2x cm，∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，∴x=0.5，∴3x=1.5，即BC=1.5 cm．故答案为：1.5 cm．15．（3分）已知平分，若，，则的度数为__________．【解析】解：若OD在∠AOC的内部，如下图所示：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∵∴∠AOD=∠AOC－∠COD=25°若OD在∠BOC的内部，如下图所示∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∵∴∠AOD=∠AOC＋∠COD=45°综上所述：∠AOD=25°或45°故答案为：25°或45°．16．（3分）如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，,是的反向延长线.（1）射线的方向是____________________________；（2）的度数是_________________.【解析】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，∴∠AOB＝∠NOB＋∠NOA＝55°，∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝55°，∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝70°，∴OC的方向是北偏东70°；故答案为：北偏东70°；   （2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，∴∠BOC＝110°．又∵射线OD是OB的反向延长线，∴∠BOD＝180°．∴∠COD＝180°−110°＝70°．17．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝_____．【解析】解：∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∴∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠BOD，又∵∠BOC+∠BOD=∠COD，且∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．18．（3分）（2022•婺城区校级模拟）小光准备从地去往地，打开导航、显示两地距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，（如图）．能解释这一现象的数学知识是 ．【解析】解：从地去往地，打开导航、显示两地距离为，理由是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．19.（3分）如图，点在直线上，．则的度数是 ．【解析】解：点O在直线AB上，且，，故答案为：．20．（3分）已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．【解析】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．三、解答题（共5小题，满分40分）21．（8分）（2022秋•庐江县月考）已知，如图，，两点把线段分成三部分，为的中点，，求的长．【解析】解：、两点把线段分成三部分，设，，，，是的中点，，，，，，．．22.（8分）（2021七上·南宁期末）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少20°，求这个角. 【解析】解：设这个角为x，则其补角为180°-x，余角为90°-x，由题意可得：3(90°-x)-(180°-x)=20°， 解得x=35°.答：这个角为35°. 23．（8分）（2021秋•阎良区期末）如图，，是内的两条射线，平分，．若，，求的度数．【解析】解：因为平分，，所以．因为，所以．因为，，所以，所以．24.（8分）（2021七下·沧州期末）如图，是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点． ①请用距离和方向角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置；②若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？【解析】解：①商场在小明家西偏北60°方向，距离2.5cm位置， 学校在小明家东偏北45°方向，距离2cm位置，公园在小明家东偏南30°方向，距离2cm位置，停车场在小明家东偏南30°方向，距离4cm位置；②∵学校距离小明家400m，且OA＝2cm，∴图中1cm表示200m，∴商场距离小明家2.5×200＝500m，停车场距离小明家4×200＝800m．25.（8分）（2021七上·石阡期末）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=AD ，线段 AB、CD的中点E、F之间的间距是10 cm ，求AB、CD的长. 【解析】解：设BD=x cm，则AB=3x cm，CD=4x cm，AC=6x cm. ∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=AB=1.5x cm，CF=CD=2x cm.∴EF=AC－AE－CF=2.5xcm. ∵EF=10 cm，∴2.5x=10，解得：x=4.∴AB=12 cm，CD=16 cm.