人教版七年级上册4.3.3 余角和补角获奖练习题习题课件ppt

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1.在具体的情景中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。2.了解方位角，能确定具体物体的方位。
比萨斜塔始建于1173年，工程曾间断了很长时间，礼金二百余年才完工，设计为垂直构造，但是在工程开工不久，由于地基不稳定和土层松软而倾斜，你能用什么方法测量出多少度？
测量出∠2的度数,然后用90°-∠1
这是运用什么知识？∠1与∠2之间是什么关系？
这座塔中其中两堵墙围成一个角∠AOB，我们如何测量这个角的大小？
这是运用什么知识？∠AOC与∠AOB之间是什么关系？
测量出∠AOC的度数,然后用180°-∠AOC
一 余角和补角的概念
在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°，
一般地，如果两个角的和是90°，我们就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
几何语言表示为：如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
如图给出的这些角，哪些互为余角？
同样的，如果两个角的度数之和是180°，就说这两个角互为补角。其中一个角是另一个角的补角，
几何语言表示为：如果∠3+∠4=180°那么∠3与∠4互为补角
图中的这些角，哪些互为补角？
那么测量比萨斜塔的倾斜度和墙的角度的问题是用的什么知识呢？
思考：（1）如果∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2和∠3的大小有什么关系？（1）如果∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2和∠3的大小有什么关系？
二 补角和余角的性质
（1）如果∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2和∠3的大小有什么关系？
∵∠1+∠2=180°，∴∠2=180°-∠1，
∵∠1+∠3=180°，∴∠3=180°-∠1，
（1）如果∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2和∠3的大小有什么关系？
∵∠1+∠2=90°，∴∠2=90°-∠1，
∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°-∠1，
同角的补角相等同角的余角相等
思考：（1）如果∠1与∠3，∠2与∠4都互为补角，∠1=∠2，那么∠3与∠4的大小有什么关系？（2）如果∠1与∠3，∠2与∠4都互为余角，∠1=∠2，那么∠3与∠4的大小有什么关系？
（1）如果∠1与∠3，∠2与∠4都互为补角，∠1=∠2，那么∠3与∠4的大小有什么关系？
∵∠2+∠4=180°，∴∠4=180°-∠2，
（2）如果∠1与∠3，∠2与∠4都互为余角，∠1=∠2，那么∠3与∠4的大小有什么关系？
∵∠2+∠4=90°，∴∠4=90°-∠2，
同角（或等角）的补角相等同角（或等角）的余角相等
如图所示，点A,O,B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
∴∠DOC+∠EOC= （∠AOC+∠BOC）=90°∴∠DOC与∠EOC互为余角
∵点A,O,B在同一条直线上∴∠A0C和∠BOC互为补角∴∠A0C+∠BOC=180°
∵ 射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC
∴∠DOC= ∠AOC ∠EOC= ∠BOC
同理可证，∠DOC与∠BOE∠AOD与∠BOE∠AOD与∠COE也互为余角
例2.如图，货轮0在行驶的过程中发现，灯塔在他南偏东60°的方向上，同时，在他北偏东40°，南偏西10°，西北(北偏西45°)，方向上方向了客轮B,货轮C,海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B,货轮C和海岛D,方向的射线。
方位角问题，通常用“北偏东多少度”，“北偏西多少度”“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示，西北方向(北偏西45°)，东北方向(北偏东45°)，西南方向(南偏西45°)，东南方向(南偏东45°)，
在他北偏东40°，南偏西10°，西北(北偏西45°)，方向上方向了客轮B,货轮C,海岛D，
1.已知∠A=28°，则∠A的补角是( )度，∠A的余角是( )度，
2.若一个锐角∠1=37°47′，则∠1的余角是（ ）
3.一个角的余角和他的补角互补，那么这个角是( )度。
4. 已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小20°，那么这个角是( )度。
5. 一个人从点A出发向南偏东30°方向走到B点，再从点B出发向北偏西45°方向走到点C，那么∠ABC等于（ ）度
这节课你有什么收获？1.余角和补角的定义2.余角和补角的性质3.方位角的表示以及相关问题