初中数学人教版（2024）七年级上册第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段精品第1课时学案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段精品第1课时学案，共11页。学案主要包含了有，即它的存在性.二等内容，欢迎下载使用。

学习目标
1. 掌握“两点确定一条直线”的基本事实，了解点和直线的位置关系.
2. 进一步认识直线、射线、线段，会用正确的方法表示直线、射线、线段.
3. 理解直线、射线、线段的区别与联系.
重点难点突破
★知识点1：对直线、射线、线段概念的理解
通过对比的方法学习这三个概念的定义和用法，比较行之有效，具体如下：
联系：射线和线段都是直线的一部分.
区别：
★知识点2：直线的基本性质
直线的基本性质揭示了确定一条直线的条件，蕴含两层含义：一、有，即它的存在性.二、只有，即它的唯一性.这是画直线的依据，在实际生活的应用中，若遇到直线状的事物时，需先固定代表两点的物体，再依据本性质得出直线.
核心知识
1. 点确定一条直线.
2. 两条直线相交，只有 个交点.
3. 点与直线的位置关系： 、 .
思维导图
引入新课
问题1：我们在小学学过直线、射线、线段，你能说出它们的联系与区别吗？
问题2：探究并回答下面的问题：
（1）如图1，经过一点O画直线，能画几条？经过两点 A，B呢？动手试一试．
图 1
（2）经过两点画直线有什么规律？怎样用简练的语言概括呢？
（3）如果经过两点任意画曲线或折线，试一试能画几条？想一想这又说明什么？
（4）怎样理解“确定”一词的含义？
（5）想一想，生产生活中还有哪些应用“两点确定一条直线”原理的例子，与同学交流一下.
合作探究
问题3：为了便于说明和研究，几何图形一般都要用字母来表示．用字母表示图形，要符合图形自身的特点，并且要规范．通过以往的学习，我们知道可以用一个大写字母表示点，那么结合直线自身的特点，请同学们想一想，该怎样用字母表示一条直线呢？
（1）用不同的方法表示图3中的直线：
图3
（2）判断下列语句是否正确，并把错误的语句改正过来：
①一条直线可以表示为“直线A”；
②一条直线可以表示为“直线ab”；
③一条直线既可以记为“直线AB”又可以记为“直线BA”，还可以记为“直线m”．
（3）归纳出直线的表示方法．
（4）想一想，用两个点表示直线合理吗？为什么？
问题4：（1）观察图4，然后选择恰当的词语填空：
①点A在直线l （上，外）；直线l （经过，不经过）点A．
② 点B在直线l （上，外）；直线l （经过，不经过）点B．
总结点与直线的位置关系，与同学交流一下．
图4
（2）如图5，尝试描述直线a和直线b的位置关系，与同学交流一下．
图 5
（3）根据下列语句画出图形：
① 直线AB与直线CD相交于点P； ②三条直线m，n，l相交于一点E．
针对训练一
1. 按语句画图：
（1）直线EF经过点C；
（2）点A在直线m外.
2. 建筑工人在砌墙时，如何拉参照线？请用学过的几何知识解析他们这样做的道理.
3. 木工师傅木板时，怎样用墨盒弹墨线？请用学过的几何知识解析他们这样做的道理.
合作探究
问题5：射线和线段都是直线的一部分，类比直线的表示方法，想一想应怎样表示射线、线段？
（1）如图6，类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？
图 6
（2）“一条射线既可以记为射线AB又可以记为射线BA”的说法对吗？为什么？
（3）如图7，类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？
图7
（4）如图8，怎样由线段AB得到射线AB和直线AB？
图 8
针对训练二
按下列语句画出图形：
（1）经过点O的三条线段a，b，c；
（2）线段AB，CD相交于点B．
当堂巩固
1. 在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点做直线，可以画出的直线的条数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 1或3 D. 无法确定
2. 下列表示方法正确的是（ ）
A. 线段L B. 直线ab C. 直线m D. 射线Oa
3. 下列语句准确规范的是（ ）
A. 延长直线AB B. 直线AB，CD相交于点M
C. 延长射线AO到点B D. 直线a，b相交于一点m
4. 如图，A，B，C三点在一条直线上，
（1）图中有几条直线，怎样表示它们？
（2）图中有几条线段，怎样表示它们？
（3）射线 AB 和射线 AC 是同一条射线吗？
（4）图中有几条射线？写出以点B为端点的射线.
5. 如图，在平面上有四个点A，B，C，D ，根据下列语句画图：
（1）做射线BC；
（2）连接线段AC，BD交于点F；
（3）画直线AB，交线段DC的延长线于点E；
（4）连接线段AD，并将其反向延长.
能力提升
往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，每两站间的票价均不相同，问：
（1）有多少种不同的票价？
（2）要准备多少种车票？
感受中考
（3分）（2021•河北1/26）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A．a B．b C．c D．d
课堂小结
回顾本节课的学习，回答下列问题：
（1）你掌握了关于直线的哪一个基本事实？
（2）简单陈述一下直线、射线、线段的表示方法．
【参考答案】
核心知识
1. 两；
2. 1；
3. 点在直线上；点在直线外.
针对训练二
按下列语句画出图形：
（1）经过点O的三条线段a，b，c；
（2）线段AB，CD相交于点B．
当堂巩固
1. C；
2. C；
3. B；
4. 解：（1）1条，直线AB或直线AC或直线BC；
（2）3条，线段AB，线段BC，线段AC；
（3）是；
（4）6条．以B为端点的射线有射线BC、射线BA．
5. 参考答案：

能力提升
解：画出示意图如下：
（1）图中一共有10条线段，故有10种不同的票价．
（2）来回的车票不同，故有10×2=20（种）不同的车票．
感受中考
【解答】解：利用直尺画出图形如下：
可以看出线段a与m在一条直线上．
故答案为：a．
故选：A．