人教版高中数学必修二 精讲精练第七章 复数章末小结及测试（2份，原卷版+解析版）

这是一份人教版高中数学必修二 精讲精练第七章 复数章末小结及测试（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版高中数学必修二精讲精练第七章复数章末小结及测试原卷版docx、人教版高中数学必修二精讲精练第七章复数章末小结及测试解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
第七章 复数 章末小结及测试考法一 复数的相关概念【例1-1】（2024上·浙江绍兴）若复数，则的虚部为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以的虚部为，故选：D【例1-2】（2024上·安徽亳州 ）已知复数，则“”是“的实部小于0”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为若其实部小于0，则，即， 显然是的必要不充分条件，则“”是“的实部小于0”的必要不充分条件，故选：B.【例1-3】（2024·四川成都 ）已知复数（其中为虚数单位），则的虚部是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，所以的虚部是.故选：A考法二 复数的分类【例2-1】（2024上·浙江杭州·高二校考期末）若复数是纯虚数，则的虚部为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意知：,可得，所以,根据虚部的概念，可得的虚部为.故选：A【例2-2】（2024·山西·校联考模拟预测）已知为实数，则（    ）A．1 B． C．2 D．【答案】B【解析】由，为实数，，解得．故选：B．【例2-3】（2024下·云南昆明 ）若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则（    ）A． B． C．3 D．【答案】B【解析】因为为纯虚数，所以且，即.故选：B．【例2-4】（2024·广东汕头）在复数范围内，下列命题是真命题的为（    ）A．若，则是纯虚数B．若，则是纯虚数C．若，则且D．若、为虚数，则【答案】D【解析】对于A选项，取，则，所以，，此时，不是纯虚数，A错；对于B选项，取，则成立，但不是纯虚数，B错；对于C选项，取，，则，但且，C错；对于D选项，若、为虚数，设，，则，，所以，，D对.选：D.考法三 复数的几何意义【例3-1】（2024·山西晋城 ）设在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】依题意得，所以，则在复平面内对应的点为．故选：C【例3-2】（2024·吉林·校联考模拟预测）已知复数满足（为虚数单位），则对应的点在（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】设，由得，即，即对应的点为，在第二象限，故选：B【例3-3】（2024下·陕西 ）复数（i为虚数单位，）在复平面内对应的点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】，其在复平面内对应的点为，，在第三象限.故选：C.【例3-4】（2024下·北京 ）如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则复数为（   ）A． B． C． D．-3【答案】A【解析】依题意，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则，，所以.故选：A.考法四 复数的模长【例4-1】（2024下·天津 ）已知复数满足（为虚数单位），则（    ）A．3 B． C．5 D．【答案】D【解析】由，则，所以.故选：D【例4-2】（2024·江西 ）已知为虚数单位，为复数的共轭复数,复数满足，则（    ）A．1 B． C． D．【答案】B【解析】因为,所以，则.故选：B.【例4-3】（2024·四川成都·成都七中模拟预测）若，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，故选：A.【例4-4】（2024下·江苏泰州 ）若复数z满足，则的最小值为（    ）A． B． C．1 D．【答案】B【解析】令，为实数由，所以，因此当时，取最小值，故选：B考法五 复数的计算【例5-1】（2023北京）已知是虚数单位，则 .【答案】【解析】，故答案为：【例5-2】（2023·河南 ）若，则（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，，且，.故选：.【例5-3】（2023云南）计算：（1）_______．（2）_______．【答案】（1）（2）0【解析】(1)===(2) 故答案为：，0【例5-4】．（2024河北）已知为虚数单位，则集合中元素的个数为___________.【答案】【解析】当时，；当时，；当时，；当时，，所以集合中元素的个数为．故答案为：．【例5-5】（2024全国·高一专题练习）计算：（1）；（2）．【答案】（1）513；（2）．【解析】（1）由于考法六 复数范围内解方程【例6-1】（2023下·湖南·高二临澧县第一中学校联考期中）若复数为方程（m，）的一个根，则该方程的另一个根是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据实系数方程的虚根成共轭复数可知，另一个复数根为.故选：B．【例6-2】（2024·河南安阳 ）定义：若，则称复数是复数的平方根.根据定义，复数的平方根为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】设复数的平方根为，则，化简，所以，，解得，或，，即复数的平方根为或，故选：C【例6-3】（2024下·青海西宁 ）已知为方程（a，）的一个根，则（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】因为为方程的一个根，则，可得，解得.故选：A.单选题1．（2024下·内蒙古赤峰 ）复数的虚部为（     ）A． B．2 C． D．1【答案】B【解析】由 ，所以虚部为 2. 故选：B.2．（2023·河南 ）若复数为纯虚数，则实数m的值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，，因为是纯虚数，所以，解得.故选：A3．（2024·江西·新余市第一中学校联考一模）在复平面内，复数z对应的点在第三象限，则复数对应的点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】因为，且复数z对应的点在第三象限，则对应的点也在第三象限.故选：C4（2024下·北京西城 ）在复平面内，复数满足方程，则所对应的向量的坐标为（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为，所以，则，所以复数所对应的向量的坐标为.故选：B5．（2023上·全国校联考开学考试）设复数z满足，则（    ）A． B． C．2 D．8【答案】B【解析】，，因此．故选：B6．（2024下·山东菏泽 ）已知复数z满足（其中i为虚数单位），且z的虚部为，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】由，有，即，由的虚部为，设，则有，解得，则.故选：B7．（2024下·山西晋城·）在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（   ）A． B．1 C．5 D．【答案】D【解析】因为，故其对应的点为，该点关于直线对称的点为，该点对应的复数为，故 ，故选：D.8．（2024下·浙江 ）已知复数，其中且，则的最小值是（    ）A． B．2 C． D．【答案】D【解析】复数，其中且，复数在复平面内对应的点，在直线上，的几何意义是点到点的距离，其最小值为点到直线的距离，最小值为.故选：D多选题9（2024·湖南长沙9）已知为虚数单位，复数，下列说法正确的是（    ）A．B．复数在复平面内对应的点位于第四象限C．D．为纯虚数【答案】ABC【解析】，故，故，故A正确，而在复平面上对应的点为，它在第四象限，故B正确.，故C正确.，它不为纯虚数，故D错误，故选：ABC.10．（2024下·广东·高三统考阶段练习）若z满足，则（    ）A．z的实部为3 B．z的虚部为1C． D．z对应的向量与实轴正方向夹角的正切值为3【答案】AB【解析】设，因为，所以，所以．，解得，所以，所以A，B正确；，所以C错误；因为z对应的向量坐标为，所以z对应的向量与实轴正方向夹角的正切值为，所以D错误．故选：AB．11．（2023广东）下列说法中，错误的是（    ）A．两个复数不能比较大小B．在复数集内，的平方根是C．是虚数的一个充要条件是D．若是两个相等的实数，则是纯虚数【答案】ACD【解析】A选项，当两个复数的虚部为0时，两个复数为实数，可以比较大小，A错误；B选项，在复数集内，，故的平方根是，B正确；C选项，不妨设，此时为实数，则，满足，故C错误；D选项，不妨设，，不是纯虚数，D错误.故选：ACD12（2024下·湖南长沙 ）已知为复数，则下列说法正确的是（    ）A．B．C．若，则D．若，则或【答案】ABD【解析】设，，因为，，所以，故A正确；又，，，所以，故B正确；取，，可得，故C错误；若，由B选项知，所以或，可得或，故D正确；故选：ABD．填空题13．（2024上·天津南开 ）设为虚数单位，复数的实部与虚部的和为，则 ．【答案】/【解析】，所以，解得，故答案为：.14．（2022下·陕西咸阳·高二咸阳市实验中学校考阶段练习）下列关于复数的命题，是真命题的是 ．（填序号）①；②若，则；③若，则是纯虚数；④对任意实数，都有是虚数．【答案】①②④【解析】对于①，，①正确；对于②，由，设，则，②正确；对于③，当时，，而是实数，③错误；对于④，当时，，当且仅当时取等号，因此是虚数，④正确，所以真命题的是①②④.故答案为：①②④15（2024·上海虹口 ），若，则 ．【答案】【解析】因为，所以，则，故所以.故答案为：.16．（2023安徽）关于x的实系数方程x2+4x+m=0的两个复数根为a､β，且|a﹣β|=2，则m= .【答案】3或5【解析】对于方程x2+4x+m=0，∴α+β=﹣4，αβ=m，①当△=16﹣4m